Studio continuità ed esistenza derivate parziali

[CHECCO20001]

Data la funzione $f:R^2 ->R$

$f(x,y)= (xsiny)/(x^2+y^2)$ se$ (x,y) != (0,0)$ e $0$ se $(x,y)=(0,0)$
si chiede di studiare la continuità e l'esistenza delle derivate parziali prime in $R^2$

Potete dirmi se procedo bene?

Verifico la continuità quindi il limite di $(xsiny)/(x^2+y^2)$ deve essere zero.
$ lim_((x,y) -> (0,0)) (x siny)/y (xy)/(x^2+y^2)=(x^2y)/(x^2+y^2) $
passo alle coordinate polari e senza scrivere i passaggi mi viene che tende a zero quindi la funzione è continua.

Per quanto riguarda l'esistenza delle derivate parziali come devo procedere?
Devo fare il rapporto incrementale rispetto a x e y nel punto zero?

[Darèios89]

Si per le derivate devi verificare il limite del rapporto incrementale e che siano uguali, se non sono uguali i limiti allora la funzione non ammette derivate, scusa il ritardo.

[CHECCO20001]

Ma come lo devo calcolare il rapporto incrementale?Con X0=0?

[Darèios89]

E' questo:

[tex]\lim_{x \to 0 }\frac{f(x,0)-f(0,0)}{x-0}[/tex]