Analisi matematica di base

Potete dirmi se sbaglio qualcosa nello svolgimento di questo limite? $ lim_(x ->+2) (x-2)/(sqrt(2x)-sqrt(x+2)) $ sostiduendo ottengo una forma indeterminata 0/0 allora ho razionalizzato ottenendo $ ((x-2)*(sqrt(2x)+sqrt(x+2) )) / (2x-x-2) = ((x-2)*(4))/(x-2) = (4x-8)/(x-2)= 4 $ è corretto? grazie per la disponibilità

ho problemi nella risoluzione della seguente disequazione parametrica al variare di k: $ksqrt(x^2+1)+2(x^2+1)>0$ è consentito passare al secondo membro $2(x^2+1)$ ed elevare al quadrato entrambi i membri?

Ciao a tutti, ho provato a risolvere il seguente esercizio, arrivando ad una forma di indeterminazione $0/0$. ES. Calcolare il seguente limite: $lim_(x->pi) (int_(pi)^(x) (siny)/y dy)/(sin^2 (x-pi))$ Ho seguito questo procedimento: $int_(pi)^(x) siny* 1/y dy$ con $ f(x)=1/y$ e $g'(x)=siny$ $->$ $(1/y*cosy)|_(pi)^(x)-int_(pi)^(x) -1/y^2 * cosy dy$ $=cosy/y |_(pi)^(x)+ int_(pi)^(x) cosy/y^2 dy$ $->cosx/x - cos pi/pi - (sinx*2lnx-sin pi * 2ln pi)$ qua$2ln pi$ con la calcolatrice risulta 0.994$~~$1 quindi *1 (credo di non aver fatto nulla di male ) quindi ho: ...

f(x,y)$ x^2+y^2+2(xy-1-x^4-y^4) $ ,si chiede di studiare punti di max e min relativi in questa funzione. Inizio con le derivate parziali che sono fx=$2x+2y-8x^3$ e fy=$2y+2x-8y^3$ a questo punto devo risolvere il sistema uguagliano a zero le due derivate parziali,ma il problema è proprio quì:esce un sistema di sesto grado che non so assolutamente risolvere. Ho provato per sostituzione ma i calcoli si fanno lunghissimi....come agireste voi?

Salve a tutti, Potreste aiutarmi con il seguente esercizio? Siano $D_1$ il settore del disco di centro l'origine e raggio 1 contenuto nel secondo quadrante, $D_2$ il triangolo di vertici (-1, 0), (0,1) e (0,0), e D=$D_1$ \ $D_2$. Calcolare [tex]\displaystyle \iint_D xy \: dxdy[/tex] Io ho fatto così Dopo aver disegnato il dominio: ho fatto il cambiamento in coordinate polari [tex]\left\lbrace\begin{array}{lr} x = \rho\cos\theta & ...

allora, sto riprendendo a fare integrali dopo qualche mesetto che non li toccavo, per un esame di telecomunicazioni (indi serie di fourier e company). mi ritrovo con questo integrale: [tex]\frac{2}{T} \int_{0}^{T} A \cos(2 \pi f_0 t + \phi) dt[/tex] quello che ho pensato è: porto fuori dall'integrale A che è una costante, e uso l'integrazione per sostituzione. sostituisco con x l'argomento del seno quindi ho [tex]dx=x(t)' dt[/tex] e siccome in x ci sono solo costanti ho dx=0dt=0, che ...

avrei da risolvere questa equazione differenziale lineare del primo ordine $y^{\prime}+1/x^2y=1/2$. risolvendo l'omegena ho che $y^{\prime}/y=-1/x^2$ $=>$ $intdy/y=int-1/x^2$ $=>$ $logy=1/x$ $=>$ $y=ce^(1/x)$ questa è la soluzione dell'omogenea. come calcolo adesso la soluzione della particolare? potrei calcolarla con il metodo di Lagrange.ma c'è un'altra via?

$ f in C^0 $ ( $ [a,b] $) $ g in C^1 $ ( $ [a,b] $) mi spiegate cosa vogliono dire esattamente? "è di classe" cosa significa? grazie

Ragazzi potete darmi dei consigli su come fare correttamente negli integrali doppi il passaggio da coordinate cartesiane a polari?? Qualche trucchetto magari per capire subito come rappresentare il dominio...Grazie mille

Ho due esercizi in cui devo trovare gli estremi: [tex]f(x,y)=x^3-xy^2+2xy[/tex] Ora....siccome sono abbastanza lunghe, non scrivo i calcoli, se qualcuno ha interesse nel farli mi potrebbe dare conferma o meno? A me risulta che questa funzione abbia tre punti candidati ad essere punti estremanti: [tex]A(0,0)[/tex] [tex]B(0,-2)[/tex] [tex]C(1,1)[/tex] Mi risultano tutti e 3 punti di sella. E poi ho la funzione: [tex]f(x,y)=(x+2y)|y^2-x|[/tex] Ho distinto i casi in cui il ...

Ciao a tutti! Intanto saluto tutti,sono nuova del forum...a breve ho l'esame di analisi e sono molto impreparata su queste funzioni a due variabili. Mi aiutereste a capire come risolvere questo esercizio da esame spiegandomi un passaggio per volta? L'esercizio è: $f(x,y)=y(x+1)(4-x^2-y^2)$ devo giustificare la sua differenziabilità, calcolare il piano tangente al grafico nel punto (2,2), determinare punti stazionari e loro natura....grazie a tutti coloro che hanno voglia di aiutarmi!!

Ciao a tutti,vorrei un aiuto a capire le funzioni a due variabili in senso grafico.Mi spiego meglio: per quanto riguarda le fuznioni ad una variabile è facile immaginare la curva o retta che si crea dalla relazione di x e y ma per quanto riguarda quelle a due variabili sono proprio confuso. Ad esempio se ho questa funzione ad una variabile f(x)=$x^2$ la si inquadra subito nel piano immaginando appunto la parabola ma se avessi f(x,y)=$x^2+y^2$ non riesco proprio a ...

salve a tutti, non so se è la sezione giusta, dato che l'argomento è l'indicizzazione delle immagini, ma dato il contenuto teorico ho preferito postare qui. nel caso fosse opportuno spostare, fate pure. la questione è questa: contesto: indicizzazione delle del vettore delle caratteristiche di un immagine (caratteristiche come l'istogramma, oppure qualche caratteristica shape-based tipo la distanza di ogni punto dal baricentro, o qualsiasi altra possibile caratteristica non è importante. ...

ciao a tutti...avrei bisogno di un aiutino per quanto riguarda questi due limiti abbastanza simili $ lim_(x -> oo ) root(3)(((x^5)/((x-1)^(2)) )) - x $ $ lim_(x -> oo ) x**sqrt(((x-1)/ (x+1))) - x $ Ho provato con la razionalizzazione ma non mi ha portato a niente...idem raccogliendo la x (prima sotto radice) e poi come variabile globale ma non mi porta alla soluzione >.< vi ringrazio in anticipo per la disponibilità

[tex]\frac{xy}{y^2+|x|}[/tex] Se [tex](x,y) \neq (0,0)[/tex] altrimenti vale 0. Dovrei verificare se è continua, dotata di derivate parziali prime e differenziabile in [tex](0,0)[/tex] Ora, io detesto queste funzioni Non so come risolvere il limite: [tex]\lim_{(x,y) \to (0,0) }\frac{xy}{y^2+|x|}[/tex] Non so se conviene distinguere i limiti laterali, ad ogni modo credo si debba fare un confronto per verificarlo...io ho pensato: [tex]\lim_{(x,y) \to (0,0) ...

[tex]\int \frac{1}{e^{2x}+1}[/tex] Ho pensato di farlo per sostituzione: Pongo [tex]t^2=e^{2x}[/tex] [tex]t=e^x[/tex] [tex]dx=\frac{1}{t}dt[/tex] [tex]x=logt[/tex] Quindi dopo un pò di conti otterrei: [tex]\int \frac{1}{t(t^2+1)}dt[/tex] Ora determino: [tex]\frac{A}{t}+\frac{Bt}{t^2+1}[/tex] P.S...non sono sicuro di questo passaggio, non capisco quando bisogna scrivere come costante [tex]Bt+C[/tex] e quando solamente una costante per le soluzioni complesse del tipo ...

avrei da risolvere quest'integrale ma non sono sicuro se i passaggi effettuati sono corretti $intint_D sqrt(x^2+y^2)dxdy$ essendo $D={(x,y) in RR^2 : x^2+y^2-x>=0, x^2+y^2-2x<=0,y>=0}$ decido di applicare la trasformazione in coordinate polari ottenendo così. $intint_(D_(rho,theta)) rho^2 d\rhod\theta$ dove $D$ diventa $D_(rho,theta)={(rho,theta) : rho>=costheta, rho<=2costheta, 0<=theta<=pi}$ qui il passaggio incerto: $D_(rho,theta)={(rho,theta) : costheta<=rho<=2costheta, 0<=theta<=pi}$ [edit] considerando di aver corretto il domino non mi sembra che il passaggio che ho effettuato è corretto.qualche idea?

Studiare Dominio, Derivabilità, Differenziabilità ed eventuali max e min della seguente funzione : $f(x,y)= sen(x+y)-cos(x-y)$ Io ho svolto l'esercizio nel seguente modo : - $D=R^2$ - $f'_x=cos(x+y)+sen(x-y)$ ; $f'_y=cos(x+y)-sen(x-y) $; ora per studiare la derivabilità (ovviamente nel dominio) devo soltanto osservare che le due derivate siano uguali ? (Questo punto non mi è chiaro) - Ora so che se le due derivate prime sono continue la funzione è anche differenziabile. Per studiare la ...

Buongiorno, spero di avere risposta il più presto possibile visto che mi è sorto questo dubbio a poche ore dall'esame. Guardando le lezioni presenti in videolezioni.matematicamente.it ho notato che per determinare il dominio di una funzione si guarda a volte il segno (cioè dove è positivo) e a volte il sistema cioè dove tutte le condizioni sono verificate. Io non ho capito quando usare un modo e quando l'altro. Chi mi illumina? Grazie.

Salve ragazzi, nella risoluzione di un esercizio che mi richiedeva di calcolare i massimi e minimi di una funzione in due variabili mi sono imbattuto nel seguente sistema (e non è la prima volta, me ne sono capitati altri di simili ) ${(3x^2y^2-4x^3y^2-3x^2y^3=0),(2x^3y-2x^4y-3x^2y^2=0):}$ avevo pensato di metter in evidenza $y^2$ sopra ma non riesco a risolverlo, o meglio intuitivamente riesco a dire che l'equazione si annulla per $x=0$ ; $y=0$ ; $x=y$ (mettendo in evidenza ...