Disequazioni logaritmiche ed esponenziali

Quebec1
come di mio consueto vi illustro i cubbi dell'ultimo compito se non che tentativo di superare una volta per tutte analisi matematica 1!

1)due disequazioni

$ ln ((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)) >= 0 $

ho usato la proprietà dei logaritmi e mi veniva una dispequazioni di secondo grado in e,ho sostituito la t e ho trovato due soluzioni,-1 e 2,cioè $ e^x<= -1 U e^x>=2 $ ,giusto???

e l'argomento del logaritmo maggiore di 0 è sempre (?)

2)una matrice 3x3

AX=B
1 -1 2
3 0 5
4 -1 7

B=1
3
7

il detA è uguale a 0 ,come si procedeva in questo caso?

Risposte
enr87
devi essere più specifico: posta la disequazione e almeno le parti principali del procedimento per trovare le soluzioni.
per la seconda domanda non si capisce cosa ti serve.. devi trovare il vettore X?

mazzy89-votailprof
"Quebec":
come di mio consueto vi illustro i cubbi dell'ultimo compito se non che tentativo di superare una volta per tutte analisi matematica 1!

1)due disequazioni

$ ln ((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)) >= 0 $

ho usato la proprietà dei logaritmi e mi veniva una dispequazioni di secondo grado in e,ho sostituito la t e ho trovato due soluzioni,-1 e 2,cioè $ e^x<= -1 U e^x>=2 $ ,giusto???

e l'argomento del logaritmo maggiore di 0 è sempre (?)

2)una matrice 3x3

AX=B
1 -1 2
3 0 5
4 -1 7

B=1
3
7

il detA è uguale a 0 ,come si procedeva in questo caso?


risolvendo la disequazione da te postata ottengo come risultato $x<=log2, x>log3$ ovvero gli intervalli positivi in cui è soddisfatta la disequazione

gugo82
[mod="gugo82"]@Quebec: Dai un occhio al regolamento (in particolare alla 3.3) e modifica il titolo di conseguenza.[/mod]

Quebec1
mi scuso per il titolo,ecco il procedimento per la disequazione che ho adottato
Punto Primo

$ ln ((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)) >= 0 $ =
= $ln(e^(2x)-5)-ln(e^(x)-3) >=0 $ =
= $ln(e^(2x)-5) >= ln(e^(x)-3) $ =
= $ e^(2x)-5 >= e^(x)-3 $ =
= $ e^(2x)-e^(x)-2 >=0 $

pongo $ e^x =t $

e mi trovo i risultati esterni $ e^x<= -1 U e^x >= 2 $

giusto?

Punto secondo

$ (e^(2x)-5)/(e^(x)-3) > 0 $

cioè $ e^(2x) > 5 $ messo a sistema con $ e^(x)-3 >0 $

il mio problema è capire il verso del segno della disequazione quando porto tutto a logaritmo

la prima dis. da come risultato $ -5^(1/2) < e^x < 5^(1/2) $ ,la seconda $ e^x > 3 $
chi mi fa capire la disequazione come diventa se si porta tutto a logaritmo?

*v.tondi
Scusa bastava notare che $ln((e^(2x)-5)/(e^(x)-3))>=0=ln1$, cioè $ln((e^(2x)-5)/(e^(x)-3))>=ln1$ Quindi vai a risolvere il sistema:
$\{((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)-1>=0),((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)>0):}$.

Quebec1
si è vero,ma ho sbagliato usando questo sistema?

*v.tondi
No però considera che avresti evitato di fare i passaggi staccando i logaritmi.

Quebec1
e per quanto riguarda la trasformazione da esponenziale a logaritmo es

$e^(2x) > 7 $
come diventa,$ x > ln 7 $ ?

*v.tondi
Ti riporto i passaggi:
$e^(2x)>7$

$lne^(2x)>ln7$

$2xlne>ln7$

$2x>ln7$

$x>ln7/2$. Adesso è più chiaro?

Quebec1
direi proprio di si,grazie mille

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