Disequazioni logaritmiche ed esponenziali
come di mio consueto vi illustro i cubbi dell'ultimo compito se non che tentativo di superare una volta per tutte analisi matematica 1!
1)due disequazioni
$ ln ((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)) >= 0 $
ho usato la proprietà dei logaritmi e mi veniva una dispequazioni di secondo grado in e,ho sostituito la t e ho trovato due soluzioni,-1 e 2,cioè $ e^x<= -1 U e^x>=2 $ ,giusto???
e l'argomento del logaritmo maggiore di 0 è sempre (?)
2)una matrice 3x3
AX=B
1 -1 2
3 0 5
4 -1 7
B=1
3
7
il detA è uguale a 0 ,come si procedeva in questo caso?
1)due disequazioni
$ ln ((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)) >= 0 $
ho usato la proprietà dei logaritmi e mi veniva una dispequazioni di secondo grado in e,ho sostituito la t e ho trovato due soluzioni,-1 e 2,cioè $ e^x<= -1 U e^x>=2 $ ,giusto???
e l'argomento del logaritmo maggiore di 0 è sempre (?)
2)una matrice 3x3
AX=B
1 -1 2
3 0 5
4 -1 7
B=1
3
7
il detA è uguale a 0 ,come si procedeva in questo caso?
Risposte
devi essere più specifico: posta la disequazione e almeno le parti principali del procedimento per trovare le soluzioni.
per la seconda domanda non si capisce cosa ti serve.. devi trovare il vettore X?
per la seconda domanda non si capisce cosa ti serve.. devi trovare il vettore X?
"Quebec":
come di mio consueto vi illustro i cubbi dell'ultimo compito se non che tentativo di superare una volta per tutte analisi matematica 1!
1)due disequazioni
$ ln ((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)) >= 0 $
ho usato la proprietà dei logaritmi e mi veniva una dispequazioni di secondo grado in e,ho sostituito la t e ho trovato due soluzioni,-1 e 2,cioè $ e^x<= -1 U e^x>=2 $ ,giusto???
e l'argomento del logaritmo maggiore di 0 è sempre (?)
2)una matrice 3x3
AX=B
1 -1 2
3 0 5
4 -1 7
B=1
3
7
il detA è uguale a 0 ,come si procedeva in questo caso?
risolvendo la disequazione da te postata ottengo come risultato $x<=log2, x>log3$ ovvero gli intervalli positivi in cui è soddisfatta la disequazione
[mod="gugo82"]@Quebec: Dai un occhio al regolamento (in particolare alla 3.3) e modifica il titolo di conseguenza.[/mod]
mi scuso per il titolo,ecco il procedimento per la disequazione che ho adottato
Punto Primo
$ ln ((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)) >= 0 $ =
= $ln(e^(2x)-5)-ln(e^(x)-3) >=0 $ =
= $ln(e^(2x)-5) >= ln(e^(x)-3) $ =
= $ e^(2x)-5 >= e^(x)-3 $ =
= $ e^(2x)-e^(x)-2 >=0 $
pongo $ e^x =t $
e mi trovo i risultati esterni $ e^x<= -1 U e^x >= 2 $
giusto?
Punto secondo
$ (e^(2x)-5)/(e^(x)-3) > 0 $
cioè $ e^(2x) > 5 $ messo a sistema con $ e^(x)-3 >0 $
il mio problema è capire il verso del segno della disequazione quando porto tutto a logaritmo
la prima dis. da come risultato $ -5^(1/2) < e^x < 5^(1/2) $ ,la seconda $ e^x > 3 $
chi mi fa capire la disequazione come diventa se si porta tutto a logaritmo?
Punto Primo
$ ln ((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)) >= 0 $ =
= $ln(e^(2x)-5)-ln(e^(x)-3) >=0 $ =
= $ln(e^(2x)-5) >= ln(e^(x)-3) $ =
= $ e^(2x)-5 >= e^(x)-3 $ =
= $ e^(2x)-e^(x)-2 >=0 $
pongo $ e^x =t $
e mi trovo i risultati esterni $ e^x<= -1 U e^x >= 2 $
giusto?
Punto secondo
$ (e^(2x)-5)/(e^(x)-3) > 0 $
cioè $ e^(2x) > 5 $ messo a sistema con $ e^(x)-3 >0 $
il mio problema è capire il verso del segno della disequazione quando porto tutto a logaritmo
la prima dis. da come risultato $ -5^(1/2) < e^x < 5^(1/2) $ ,la seconda $ e^x > 3 $
chi mi fa capire la disequazione come diventa se si porta tutto a logaritmo?
Scusa bastava notare che $ln((e^(2x)-5)/(e^(x)-3))>=0=ln1$, cioè $ln((e^(2x)-5)/(e^(x)-3))>=ln1$ Quindi vai a risolvere il sistema:
$\{((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)-1>=0),((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)>0):}$.
$\{((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)-1>=0),((e^(2x)-5)/(e^(x)-3)>0):}$.
si è vero,ma ho sbagliato usando questo sistema?
No però considera che avresti evitato di fare i passaggi staccando i logaritmi.
e per quanto riguarda la trasformazione da esponenziale a logaritmo es
$e^(2x) > 7 $
come diventa,$ x > ln 7 $ ?
$e^(2x) > 7 $
come diventa,$ x > ln 7 $ ?
Ti riporto i passaggi:
$e^(2x)>7$
$lne^(2x)>ln7$
$2xlne>ln7$
$2x>ln7$
$x>ln7/2$. Adesso è più chiaro?
$e^(2x)>7$
$lne^(2x)>ln7$
$2xlne>ln7$
$2x>ln7$
$x>ln7/2$. Adesso è più chiaro?
direi proprio di si,grazie mille
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