è corretto l'esercizio?Funzioni di 2 variabili

[FELPONE]

Mi dite se ho svolto bene l'esercizio?
$f(x,y)=x^3-y^3+xy$ ho determinato i punti critici:$(0,0)$ e $(1/3,-1/3)$
A questo punto non ho voluto usare la matrice hessiana per studiare la natura dei punti,ma li ho studiati tramite gli intorni e le relative restrizioni della funzione.

Studio punto $(0,0)$:

$f(x,0)=x^3$
preso un intorno del punto zero = $1/2$ se $0 $f(0,y)=-y^3$
preso un intorno del punto zero = $1/2$ se $0 Con ciò posso concludere che il p.to $(0,0)$ è una sella.

Studio punto $(1/3,-1/3)$:

$f(x,0)=x^3$
preso un intorno del punto $1/3$ = $1$ se $1/3 $f(0,y)=-y^3$
preso un intorno del punto $-1/3$ = $1$ se $-1/3 Con ciò posso concludere che il p.to $(1/3,-1/3)$ è di minimo relativo.

[FELPONE]

a nessuno interessa?

[j18eos]

Nel secondo passaggio di entrambi i casi, ponendo x a 0 devi guardare la variazione della y e non della x!

[FELPONE]

si,è vero, ma è stato solo un errore di scrittura...
grazie per l'attenzione.
Secondo te con questo metodo degli intorni posso risolvere la ,maggior parte di questi problemi?

[j18eos]

Mi limito a dirti di modificare il post con le dovute correzioni (tasto in alto a sinistra). Non vorrei dirti una scemenza ma direi di sì!