Conclusione esercizio equazione in $CC$
Salve a tutti! stavo risolvendo il seguente esercizio e mi sono bloccato alla fine:
Determinare tutti i numeri complessi che soddisfano l'equazione $z^2 bar(z)^4=-8i$
il procedimento che seguo è questo:
$-8i=z^2\overline z^4=z^2\overline z^2\overline z^2=(z\overline z)^2\overline z^2=(x^2+y^2)^2(x-iy)^2=[(x^2+y^2)(x-iy)]^2 =sqrt{-8i}=(x^2+y^2)(x-iy)$
$sqrt(-8i)=(x^2+y^2)(x-iy)^2 -> sqrt(-8i)=x^3-xy^2-ix^2y+xy^2->sqrt(-8i)=x^3-ix^2y$
a questo punto ho un problema di calcolo ed uno logico:
- per il calcolo ho pensato di risolvere la radice così $sqrt(-8i) -> sqrt(-2^3 i) -> -2sqrt(i)$ ma non so se è lecito e comunque non riesco lo stesso a continuare
- il problema logico è che non ho a fuoco l'obbiettivo dell'esercizio <>
cioè mi dovrei aspettare di trovare un numero complesso o un'equazione e quindi il risultato dell'esercizio sarebbero tutti i numeri che la soddisfano?
Spero in qualche vostro illuminato consiglio!
Grazie a Tutti!
Determinare tutti i numeri complessi che soddisfano l'equazione $z^2 bar(z)^4=-8i$
il procedimento che seguo è questo:
$-8i=z^2\overline z^4=z^2\overline z^2\overline z^2=(z\overline z)^2\overline z^2=(x^2+y^2)^2(x-iy)^2=[(x^2+y^2)(x-iy)]^2 =sqrt{-8i}=(x^2+y^2)(x-iy)$
$sqrt(-8i)=(x^2+y^2)(x-iy)^2 -> sqrt(-8i)=x^3-xy^2-ix^2y+xy^2->sqrt(-8i)=x^3-ix^2y$
a questo punto ho un problema di calcolo ed uno logico:
- per il calcolo ho pensato di risolvere la radice così $sqrt(-8i) -> sqrt(-2^3 i) -> -2sqrt(i)$ ma non so se è lecito e comunque non riesco lo stesso a continuare
- il problema logico è che non ho a fuoco l'obbiettivo dell'esercizio <
cioè mi dovrei aspettare di trovare un numero complesso o un'equazione e quindi il risultato dell'esercizio sarebbero tutti i numeri che la soddisfano?
Spero in qualche vostro illuminato consiglio!
Grazie a Tutti!
Risposte
@12Aquila: In MathML è meglio usare \$\bar(z)\$ (che produce $\bar(z)$) al posto di \$\overline\$.
Il passaggio da te riportato è scorretto, dovresti scrivere [tex]\sqrt{-8i}=\sqrt{-2^3i}=2\sqrt{-2i}[/tex].
Il risultato dell'esercizio è dato da tutti i numeri complessi che soddisfano l'equazione da te scritta.
Il risultato dell'esercizio è dato da tutti i numeri complessi che soddisfano l'equazione da te scritta.
Grazie mille, mi hai chiarito il problema 
, mi rimane solo una perplessità:
sono perfettamente d'accordo
l'equazione "finale" sarebbe $2sqrt(-2i) = x^3-ix^2y$? o dovrei continuare a risolverla (perchè non ho idee di come fare..)
, mi rimane solo una perplessità:"j18eos":
Il passaggio da te riportato è scorretto, dovresti scrivere [tex]\sqrt{-8i}=\sqrt{-2^3i}=2\sqrt{-2i}[/tex].
sono perfettamente d'accordo
"j18eos":
Il risultato dell'esercizio è dato da tutti i numeri complessi che soddisfano l'equazione da te scritta.
l'equazione "finale" sarebbe $2sqrt(-2i) = x^3-ix^2y$? o dovrei continuare a risolverla (perchè non ho idee di come fare..)
Ammesso che tale equazione sia corretta (scusa ma adesso non ce la faccio a controllarla), ti devi calcolare quella radice complessa, eguagliare [tex]x^3[/tex] alla sua parte reale e [tex]-x^2y[/tex] alla sua parte complessa e porre tali equazioni a sistema!
EDIT: Ci mancava il meno!
EDIT: Ci mancava il meno!
Non ti preoccupare, hai già fatto molto per me e ti ringrazio tantissimo
ora ho capito che devo fare, provo a sviluppare i calcoli...
ora ho capito che devo fare, provo a sviluppare i calcoli...
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