Altre perplessità sempre sulle funzioni
Mi chiedevo intanto se avessi una funzione come:
[tex]\frac{1}{|x|}[/tex]
Il dominio è dato da R privato dello zero.
Come ben sapete la funzione assume due leggi in base al valore assoluto, e la mia domanda è:
Comunemente si distingue [tex]x\geq 0[/tex] e [tex]x<0[/tex]
Ma in questo caso, dove il dominio mi impone che la x sia diversa da 0?
Scriverò le due leggi stabilendo [tex]x>0[/tex] cioè senza uguaglianza? e poi normalmente [tex]x<0[/tex]
Poi ho un problemino con gli asintoti di questa funzione:
[tex]2|x|-\sqrt{4x^2+8x}[/tex]
Il dominio dovrebbe essere [tex]]-\infty, -2]U[0,+\infty[[/tex]
Ora calcolando il limite per meno infinito arrivo a questo punto:
[tex]-2x-\sqrt{x^2(4+\frac{8}{x})}[/tex]
Dovrei portare fuori e potere togliere il valore assoluto considerandolo negativo, poichè prima della radice ho un - allora scrivo:
[tex]-2x+x\sqrt{4+\frac{8}{x}}[/tex]
Mi sono bloccato, ho il sospetto di dover utilizzare il limite notevole con [tex]\alpha=\frac{1}{2}[/tex]
Però....mi sono bloccato..
[tex]\frac{1}{|x|}[/tex]
Il dominio è dato da R privato dello zero.
Come ben sapete la funzione assume due leggi in base al valore assoluto, e la mia domanda è:
Comunemente si distingue [tex]x\geq 0[/tex] e [tex]x<0[/tex]
Ma in questo caso, dove il dominio mi impone che la x sia diversa da 0?
Scriverò le due leggi stabilendo [tex]x>0[/tex] cioè senza uguaglianza? e poi normalmente [tex]x<0[/tex]
Poi ho un problemino con gli asintoti di questa funzione:
[tex]2|x|-\sqrt{4x^2+8x}[/tex]
Il dominio dovrebbe essere [tex]]-\infty, -2]U[0,+\infty[[/tex]
Ora calcolando il limite per meno infinito arrivo a questo punto:
[tex]-2x-\sqrt{x^2(4+\frac{8}{x})}[/tex]
Dovrei portare fuori e potere togliere il valore assoluto considerandolo negativo, poichè prima della radice ho un - allora scrivo:
[tex]-2x+x\sqrt{4+\frac{8}{x}}[/tex]
Mi sono bloccato, ho il sospetto di dover utilizzare il limite notevole con [tex]\alpha=\frac{1}{2}[/tex]
Però....mi sono bloccato..
Risposte
Nessuno...?
Sulla funzione $\frac{1}{|x|}$ procedi bene!
Ti riporto il conto del limite (spero di non violare il regolamento) [tex]$\lim_{x\to-\infty}2|x|-\sqrt{4x^2+8x}=\lim_{x\to-\infty}-2x-\sqrt{4x^2\Bigg(1+\frac{2}{x}\Bigg)}=\lim_{x\to-\infty}-2x-|2x|\sqrt{1+\frac{2}{x}}=\lim_{x\to-\infty}-2x+2x\sqrt{1+\frac{2}{x}}=2\lim_{x\to-\infty}-x+x\sqrt{1+\frac{2}{x}}=2\lim_{x\to-\infty}x\Bigg(-1+\sqrt{1+\frac{2}{x}}\Bigg)$[/tex]
dopodiché si deve razionalizzare; me ne astengo dal riportare il conto!
EDIT: Grazie Raptorista!
Ti riporto il conto del limite (spero di non violare il regolamento) [tex]$\lim_{x\to-\infty}2|x|-\sqrt{4x^2+8x}=\lim_{x\to-\infty}-2x-\sqrt{4x^2\Bigg(1+\frac{2}{x}\Bigg)}=\lim_{x\to-\infty}-2x-|2x|\sqrt{1+\frac{2}{x}}=\lim_{x\to-\infty}-2x+2x\sqrt{1+\frac{2}{x}}=2\lim_{x\to-\infty}-x+x\sqrt{1+\frac{2}{x}}=2\lim_{x\to-\infty}x\Bigg(-1+\sqrt{1+\frac{2}{x}}\Bigg)$[/tex]
dopodiché si deve razionalizzare; me ne astengo dal riportare il conto!
EDIT: Grazie Raptorista!
Mh....Questo limite, dovrebbe fare 2....
P.S quando porti fuori
[tex]4x^2[/tex]
Col fatto che c'è un meno prima della radice non dovrebbe essere positivo fuori?
E quando porto 4 fuori la radice di 4 è due, ma in questo caso che siamo a meno infinito come lo considero?
2 o -2?
P.S quando porti fuori
[tex]4x^2[/tex]
Col fatto che c'è un meno prima della radice non dovrebbe essere positivo fuori?
E quando porto 4 fuori la radice di 4 è due, ma in questo caso che siamo a meno infinito come lo considero?
2 o -2?
L'hai calcolato con derive vero -_-
EDIT: In tale limite si stà considerando la radice aritmetica per cui si prende sempre la radice positiva, cioé: [tex]\sqrt{4}=2[/tex]!
EDIT: In tale limite si stà considerando la radice aritmetica per cui si prende sempre la radice positiva, cioé: [tex]\sqrt{4}=2[/tex]!
Attento j18eos, rifai il limite prima di postare i risultati. Il limite per $x->-oo$ fa $2$ e non $+oo$.
Chiedo perdono ma non vedo l'errore! Potreste indicarmelo!
Ti conviene razionalizzare e nel momento che devi eliminare il valore assoluto ricordati che $x->-oo$. Quindi se hai $|x|$ diventa $-x$. Chiaro?
Infatti ho posto [tex]|x|=-x[/tex]; mi sà che non lo dovevo scrivere così se non nel tenerlo presente alla fine dei conti. Razionalizzo!
se non nel tenerlo presente alla fine dei conti. Razionalizzo!
Ti consiglio di razionalizzare!
"j18eos":
Chiedo perdono ma non vedo l'errore! Potreste indicarmelo!
L'errore è quando tiri fuori $2x$ dalla radice: dovrebbe essere $|2x|$ ossia $-2x$, poiché $x$ è negativa in questo passaggio al limite, e dunque la radice deve cambiare segno.
Ah dimenticavo: con il metodo della razionalizzazione, già proposto, viene facilmente; già che ci sono, ti devo ricordare che il regolamento vieta di richiamare l'argomento prima di 24 ore dall'ultima risposta, regola che ti chiedo di rispettare da ora in poi.
Ti riporto il conto del limite (spero di non violare il regolamento) [tex]$\lim_{x\to-\infty}2|x|-\sqrt{4x^2+8x}=\lim_{x\to-\infty}-2x-\sqrt{4x^2\Bigg(1+\frac{2}{x}\Bigg)}=\lim_{x\to-\infty}-2x-|2x|\sqrt{1+\frac{2}{x}}=\lim_{x\to-\infty}-2x+2x\sqrt{1+\frac{2}{x}}=2\lim_{x\to-\infty}-x+x\sqrt{1+\frac{2}{x}}=2\lim_{x\to-\infty}x\Bigg(-1+\sqrt{1+\frac{2}{x}}\Bigg)$[/tex]
dopodiché si deve razionalizzare; me ne astengo dal riportare il conto!
EDIT: Grazie Raptorista!
Mi scuso per l'up che ho fatto
Però non riesco arisolvero quando dici di razionalizzare, perchè sbaglio sicuramente a razionalizzare......faccio:
[tex]\frac{[x(-1+\sqrt{1+\frac{2}{x}})][-x(1-\sqrt{1-\frac{2}{x}})]}{-x(1-\sqrt{1-\frac{2}{x}})}[/tex]
Però....non credo sia giusto...
Razionalizza subito, senza estrarre $2x$ dalla radice!
[tex]\frac{[-2x-\sqrt{4x^2(1+\frac{2}{x})}][2x+\sqrt{4x^2(1-\frac{2}{x})}]}{[2x+\sqrt{4x^2(1-\frac{2}{x})}]}[/tex]
Così?
Così?
Sì, anche senza raccogliere $4x$ nella radice; ora fai i calcoli che ti viene di sicuro.
E' giusto anche scriverlo così?
[tex]\frac{(-2x-\sqrt{4x^2+8x})(2x+\sqrt{4x^2-8x})}{2x+\sqrt{4x^2-8x}}[/tex]
Ho dei dubbi sui segni...ci sono quasi..
[tex]\frac{(-2x-\sqrt{4x^2+8x})(2x+\sqrt{4x^2-8x})}{2x+\sqrt{4x^2-8x}}[/tex]
Ho dei dubbi sui segni...ci sono quasi..
"Darèios89":
E' giusto anche scriverlo così?
[tex]\frac{(-2x-\sqrt{4x^2+8x})(2x+\sqrt{4x^2-8x})}{2x+\sqrt{4x^2-8x}}[/tex]
Ho dei dubbi sui segni...ci sono quasi..
Da questo momento smetto di risponderti, perché evidentemente non ti stai impegnando nella risoluzione di questo esercizio, palesemente già risolto da chi ti ha aiutato. Impugna la tua penna e svolgi i calcoli, per Gauss!
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