Legame g-integrali e serie
La mia professoressa ha spiegato a lezione il legame che vi è tra i G-integrali(integrali in senso generalizzato) e le serie,esso dice che:
Assegnata una funzione
$f:[0,+oo[->RR$
$f$ continua e monotona non negativa,non crescente,allora
$sum_(n=0)^(+oo) f(n) $ e $(int_0^n f(x) dx)_(n in |N)$ hanno lo stesso comportamento.
Inoltre
$lim_(n->+oo) int_0^n f(x) dx<=sum_(n=0)^(+oo) f(n)=lim_(n->+oo) S_n=lim_(n->+oo) sum_(k=0)^n f(k)<=f(0)+lim_(n->+oo) int_0^n f(x) dx$
la dimostrazione fa una serie di ragionamenti che non ho capito...come faccio a dimostrare quanto sopra detto?
Assegnata una funzione
$f:[0,+oo[->RR$
$f$ continua e monotona non negativa,non crescente,allora
$sum_(n=0)^(+oo) f(n) $ e $(int_0^n f(x) dx)_(n in |N)$ hanno lo stesso comportamento.
Inoltre
$lim_(n->+oo) int_0^n f(x) dx<=sum_(n=0)^(+oo) f(n)=lim_(n->+oo) S_n=lim_(n->+oo) sum_(k=0)^n f(k)<=f(0)+lim_(n->+oo) int_0^n f(x) dx$
la dimostrazione fa una serie di ragionamenti che non ho capito...come faccio a dimostrare quanto sopra detto?
Risposte
Dicci cosa non hai capito, indicaci i passaggi poco chiari.
Mica puoi pretendere che ti scriviamo tutta la dimostrazione.
P.S.: Complimenti per il sapiente uso del MathML dopo soli 7 post.
Mica puoi pretendere che ti scriviamo tutta la dimostrazione.
P.S.: Complimenti per il sapiente uso del MathML dopo soli 7 post.
bè la mia prof utilizzava una dimostrazione con vari insiemi sup e inf ecc ecc...e mi era poco chiaro,poi cercando su internet ho trovato un documento abbastanza interessante dove la dimostrazione mi è molto più comprensibile,vi riporto il link al quale mi riferisco (proposizione 6,pag 8):
http://dipmat.univpm.it/~franca/didattica/metodi/integrali_impropri.pdf
http://dipmat.univpm.it/~franca/didattica/metodi/integrali_impropri.pdf
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