Carattere della serie (fattoriali)
Discutere il carattere della seguente serie al variare del parametro reale $a$.
$ sum_(n=2)^(+infty) (a^n (2n)!)/((n!)^2) $
La mia domanda è: posso applicare direttamente la formula di Stirling e studiare il carattere della seguente serie?
$ sum_(n=2)^(+infty) (a^n ((2n)/e)^(2n) sqrt(2 \pi (2n)))/(((n/e)^n sqrt(2 \pi n))^2) $
Grazie
$ sum_(n=2)^(+infty) (a^n (2n)!)/((n!)^2) $
La mia domanda è: posso applicare direttamente la formula di Stirling e studiare il carattere della seguente serie?
$ sum_(n=2)^(+infty) (a^n ((2n)/e)^(2n) sqrt(2 \pi (2n)))/(((n/e)^n sqrt(2 \pi n))^2) $
Grazie
Risposte
La via con Stirling è certamente percorribile (in fondo stai usando il confronto asintotico).
Ma non è più semplice usare il criterio del rapporto?
P.S.: Perchè il parametro è [tex]$a$[/tex] ma nella serie c'è scritto [tex]$a_n$[/tex]?
Ma non è più semplice usare il criterio del rapporto?
P.S.: Perchè il parametro è [tex]$a$[/tex] ma nella serie c'è scritto [tex]$a_n$[/tex]?
"gugo82":
P.S.: Perchè il parametro è [tex]$a$[/tex] ma nella serie c'è scritto [tex]$a_n$[/tex]?
Sorry, perché sono pirla e ho scritto $a_n$ anziché $a^n$ xD ora correggo
"gugo82":
La via con Stirling è certamente percorribile (in fondo stai usando il confronto asintotico).
Esattamente il confronto asintotico. Solo che mi era venuto un terribile dubbio: abbiamo un'indecisione del tipo $ infty / infty $, potrò "sostituire" con gli asintotici? Cioè ad intuito lo farei, ma non saprei come dimostrarlo xD
"gugo82":
Ma non è più semplice usare il criterio del rapporto?
forse xD
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