Esponenziali complessi

[giozh]

alla fine del calcolo di un untegrale, mi ritrovo una cosa del genere:
[tex]-\frac{e^{-i k 2\pi n + \pi n}}{i2k\pi n+\pi n}+\frac{e^{-i2k\pi n}}{i2k\pi n}[/tex]
ora, è possibile portare a denominatore quegli esponenziali (visto il meno davanti l'esponente), e poi mi conviene usare le formula di eulero per trasformare gli esponenziali in coseno+ i seno??? poi inoltre, dato che quel k € Z, come posso andare avanti? mi affido a voi. grazie

[girdav]

Cominciamo col' scrivere che $-\frac{e^{-i k 2\pi n + \pi n}}{i2k\pi n+\pi n}+\frac{e^{-i2k\pi n}}{i2k\pi n}=\frac{e^{-2ikn\pi}}{n\pi}(\frac{1}{2ki}-(-1)^n\frac{1}{1+2ki})$. È più facile semplificare la parte tra parentesi.

[DajeForte]

Il $(-1)^n$ non c'è perchè è $e^(pi n)$ e non c'è $i$;

poi se $n in NN$ allora $e^(-i2kn\pi)=1$

[giozh]

"DajeForte":Il $(-1)^n$ non c'è perchè è $e^(pi n)$ e non c'è $i$;

poi se $n in NN$ allora $e^(-i2kn\pi)=1$

siccome è uno sviluppo di fourier, non credo che per qualsiasi n il risultato sia lo stesso, perche bisogna distinguere sempre tra n pari e n dispari...
comunque sono andato avanti tramite eulero dove [tex]e^{i\theta}= \cos(\theta)+i\sin(\theta)[/tex]

[DajeForte]

$k in ZZ$ , $n in NN$ $rArr$ $k*n=l in ZZ$

$e^(-i2 pi l)=cos(2 pi l)-i sin(2 pi l)=1$