Serie Complessa, semplice passaggio
Ciao a tutti, stavo facendo lo sviluppo in serie di un treno di impulsi...l'ho finito e mi trovo con il libro....solo che lui alla fine fa un ulteriore passaggio che è questo....che io non riesco a capire...qualcuno mi aiuta???
GRAZIEEEEEEEE
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Risposte
Come si scrive il coseno come somma di esponenziali?
Risposto a questo hai trovato quel che ti serve.
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Forse il motivo è questo:
Sviluppando la sommatoria, per n=0 si avrà 1/T, mentre per i rimanenti termini, grazie ad Eulero e alla parità del coseno e alla disparità del seno, quelli in seno si annullano e quelli in coseno, sommandosi, portano a raddoppiare il termine della sommatoria, ... e sarà possibile di conseguenza restringere il campo di variazione dell'indice da 1 a +inf !!!
che dici???
Sviluppando la sommatoria, per n=0 si avrà 1/T, mentre per i rimanenti termini, grazie ad Eulero e alla parità del coseno e alla disparità del seno, quelli in seno si annullano e quelli in coseno, sommandosi, portano a raddoppiare il termine della sommatoria, ... e sarà possibile di conseguenza restringere il campo di variazione dell'indice da 1 a +inf !!!
che dici???
Più semplicemente:
[tex]$\frac{1}{T}\ \sum_{n=-\infty}^{+\infty} e^{\jmath n\omega_0t} =\frac{1}{T}\ \left( 1+\sum_{n=1}^{+\infty} e^{\jmath n\omega_0t} +e^{-\jmath n\omega_0t} \right) =\frac{1}{T}\ \left( 1+2\sum_{n=1}^{+\infty} \cos n\omega_0t \right)$[/tex].
[tex]$\frac{1}{T}\ \sum_{n=-\infty}^{+\infty} e^{\jmath n\omega_0t} =\frac{1}{T}\ \left( 1+\sum_{n=1}^{+\infty} e^{\jmath n\omega_0t} +e^{-\jmath n\omega_0t} \right) =\frac{1}{T}\ \left( 1+2\sum_{n=1}^{+\infty} \cos n\omega_0t \right)$[/tex].
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