Rapporto incrementale caratteristica di x
ciao a tutti.
Volevo sapere se potevo avere qualche aiuto sulla risoluzione dell'esercizio seguente.
Ho la seguente funzione: f(x)= x[x] devo trovare il rapporto incrementale della caratteristica di x in x0= -2,7
se qulcuno ne sa più di me é ben accetto :p
Volevo sapere se potevo avere qualche aiuto sulla risoluzione dell'esercizio seguente.
Ho la seguente funzione: f(x)= x[x] devo trovare il rapporto incrementale della caratteristica di x in x0= -2,7
se qulcuno ne sa più di me é ben accetto :p
Risposte
con [tex]x\,[x][/tex] intendi il prodotto tra [tex]x[/tex] e la sua parte intera?
Ad ogni modo dovrebbe bastarti applicare la definizione di rapporto incrementale, ragionando però anche su come si comporta la funzione....
Anzi forse ti basta anche solo ragionare sul comportamento della funzione
Vediamo, ti do un suggerimento: "nei pressi" di [tex]x_0[/tex], quando vale [tex][x][/tex]? e quindi, in quella "zona" lì, come si comporta [tex]x\,[x][/tex]?
Ad ogni modo dovrebbe bastarti applicare la definizione di rapporto incrementale, ragionando però anche su come si comporta la funzione....
Anzi forse ti basta anche solo ragionare sul comportamento della funzione
Vediamo, ti do un suggerimento: "nei pressi" di [tex]x_0[/tex], quando vale [tex][x][/tex]? e quindi, in quella "zona" lì, come si comporta [tex]x\,[x][/tex]?
ho al formula del rapporto incrementale sotto mano, ma avendo avuto un docente all'uni che non spiegava bene analisi 1 non la capisco nemmeno con le formule sotto mano... E se penso che devo dare l'esame lunedì mi sparerei...
Capisco
Intanto ti chiedo di nuovo se con [tex]x\,[x][/tex] stai indicando il prodotto tra [tex]x[/tex] e la sua parte intera, ma immagino di sì
Ah io sto supponendo che sei interessata al valore del rapporto incrementale proprio vicino a [tex]x_0[/tex], come se fosse un primo passo per calcolare la derivata di [tex]x\,[x][/tex] in [tex]x_0[/tex]: se non fosse così avvisami!
Cerchiamo di arrivarci assieme:
quanto vale la parte intera di [tex]-2.7[/tex]?
(ti ricordo che la parte intera di un numero reale $x$ è il più grande intero che sia minore o uguale di $x$ e con intero intendo un numero [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex], quindi con segno)
Intanto ti chiedo di nuovo se con [tex]x\,[x][/tex] stai indicando il prodotto tra [tex]x[/tex] e la sua parte intera, ma immagino di sì
Ah io sto supponendo che sei interessata al valore del rapporto incrementale proprio vicino a [tex]x_0[/tex], come se fosse un primo passo per calcolare la derivata di [tex]x\,[x][/tex] in [tex]x_0[/tex]: se non fosse così avvisami!
Cerchiamo di arrivarci assieme:
quanto vale la parte intera di [tex]-2.7[/tex]?
(ti ricordo che la parte intera di un numero reale $x$ è il più grande intero che sia minore o uguale di $x$ e con intero intendo un numero [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex], quindi con segno)
dovrebbe essere -3
Ottimo!
Quindi nell'intervallo $[-3;-2)$ la funzione proposta si riduce alla funzione....
Quindi nell'intervallo $[-3;-2)$ la funzione proposta si riduce alla funzione....
non ti seguo 
ok
in $-2.7$ la parte intera vale $-3$, e lo stesso valore è assunto in tutto l'intervallo $[-3,-2)$, ok?
Quindi, "sufficientemente vicino" a $x_0$, [tex]x\,[x][/tex] è come se fosse $x$ moltiplicato per..... (quale numero?)
in $-2.7$ la parte intera vale $-3$, e lo stesso valore è assunto in tutto l'intervallo $[-3,-2)$, ok?
Quindi, "sufficientemente vicino" a $x_0$, [tex]x\,[x][/tex] è come se fosse $x$ moltiplicato per..... (quale numero?)
uhm, riprovo un -3?
Esatto di nuovo, quindi "vicino" a $x_0$ la [tex]f(x)[/tex] coincide con [tex]-3x[/tex].
quindi ricordando che il rapporto incrementale è dato da:
[tex]\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}[/tex], riesci ora a calcolarlo?
quindi ricordando che il rapporto incrementale è dato da:
[tex]\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}[/tex], riesci ora a calcolarlo?
dovrei esserci riuscita. Grazie ancora^^
Prego, di nulla, per me è un piacere
Comunque, dovrebbe esserti venuto anche il rapporto incrementale pari a [tex]-3[/tex] giusto?
(oggi a quanto pare il [tex]-3[/tex] è il tuo numero fortunato
se fosse stato incluso nelle estrazioni del lotto ti avrei consigliato di giocartelo! hehehehe 
)
Ad ogni modo mi sento in dovere di fare una piccola precisazione:
hai notato che più volte ho scritto "sufficientemente vicino a [tex]x_0[/tex]" tra virgolette? Ecco, ho fatto questa precisazione perché il rapporto incrementale vale $-3$ solo finché [tex]x_0+h \in [-3;-2)[/tex] altrimenti non è più vero che [tex]x\,[x] \equiv -3x[/tex].
Per ricavare per quali valori di [tex]h[/tex] il risultato è valido possiamo procedere così:
[tex]x_0+h \in [-3;-2) \qquad \Rightarrow \quad -3\leq x_0+h < -2 \qquad \Rightarrow[/tex]
[tex]-x_0-3\leq h < -x_0-2 \qquad \Rightarrow \qquad -0.3 \leq h < 0.7[/tex]
Spero che questa precisazione non t'abbia confuso le idee, ma era d'obbligo, considerando che il rapporto incrementale in [tex]x_0[/tex] a rigore è una funzione di [tex]h[/tex] e quello che t'ho fatto calcolare io è valido solo per alcuni valori di [tex]h[/tex]
Ciao e buono studio
Comunque, dovrebbe esserti venuto anche il rapporto incrementale pari a [tex]-3[/tex] giusto?
(oggi a quanto pare il [tex]-3[/tex] è il tuo numero fortunato
se fosse stato incluso nelle estrazioni del lotto ti avrei consigliato di giocartelo! hehehehe )Ad ogni modo mi sento in dovere di fare una piccola precisazione:
hai notato che più volte ho scritto "sufficientemente vicino a [tex]x_0[/tex]" tra virgolette? Ecco, ho fatto questa precisazione perché il rapporto incrementale vale $-3$ solo finché [tex]x_0+h \in [-3;-2)[/tex] altrimenti non è più vero che [tex]x\,[x] \equiv -3x[/tex].
Per ricavare per quali valori di [tex]h[/tex] il risultato è valido possiamo procedere così:
[tex]x_0+h \in [-3;-2) \qquad \Rightarrow \quad -3\leq x_0+h < -2 \qquad \Rightarrow[/tex]
[tex]-x_0-3\leq h < -x_0-2 \qquad \Rightarrow \qquad -0.3 \leq h < 0.7[/tex]
Spero che questa precisazione non t'abbia confuso le idee, ma era d'obbligo, considerando che il rapporto incrementale in [tex]x_0[/tex] a rigore è una funzione di [tex]h[/tex] e quello che t'ho fatto calcolare io è valido solo per alcuni valori di [tex]h[/tex]
Ciao e buono studio
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo