Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
risolvendo una equazione differenziale con delta positivo mi sono ritrovato ad un certo punto a dover risolvere questo integrale:
$ int_( )^( ) 1/(1+e^{3x})dx $
ed è da ieri che provo a girarlo come un calzino, ma non riesco a venirne a capo.
C'è qualcuno che potrebbe darmi un suggerimento su come va risolto?
Grazie per l'aiuto,
Alfonso.
[tex]\int_{-1}^{1}\frac{|e^x-1|}{e^{2x}+1}[/tex]
Ora penso che quando ci sia il valore assoluto bisogna distinguere i due casi...comunque ho pensato di procedere per sostituzione...
[tex]\frac{t-1}{t(t^2-1)}dt[/tex]
Risolvo il sistema e ottengo sorvolando sugli indici dell'integrale:
[tex]\int\frac{1}{t}dt+\int\frac{-t+1}{t^2-1}dt[/tex]
Ora il primo diventa [tex]\log(t)[/tex]
Per l'altro ho il problema al numeratore dell'1, perchè altrimenti potrei crearmi facilmente la ...
Ho il seguente problema devo minimizzare la seguente forma quadratica (con aggiunta di un'innocua costante)
$1/2x'Sigmax$ con gli associati vincoli $x'R=mu$ e $x'1=1$ dove $x$ è vettore Nx1, l'1 a sinistra dell'uguale
è vettore unitario Nx1, quello a destra è scalare. $Sigma$ è matrice NxN simmetrica e definita positiva (insomma non ponetevi
problemi di conformabilità). Il simbolo $'$ indica la trasposizione.
Troviamo la funzione ...
Ciao! Non riesco a capire alcune cose delle due tecniche d'integrazione.
Integrazione per fette
mi riferisco all'esempio in cui ho delle incomprensioni.
V=insieme compreso tra i piani:
$x+y+z=1$, $x=0$, $y=0$
$f(x,y,z)=xyz$
per definzione $V={x,y,z //aleqxleqb (x,y)inD(z)}$ e $D(z)={x,y //gamma(z)leqxleqdelta(z), alpha(x,z)leqyleqbeta(x,z)}$
Nell'esempio avro $D(z)sube R^2$ ovvero il triangolo di vertici $(0,0)$, $(0,1-z)$ e $(1-z,0)$ e $D(z)={(x,y) // xgeq0, ygeq0, x+yleq1-z}$
A questo punto negli ...
Ho un problema a calcolare questo integrale curvilineo
$int_C sqrt((2x)^2+(y/2)^2)\ ds$
Con C = ellisse $x^2 + (y^2)/4 = 1$
Converto in rappresentazione parametrica l'ellisse e vado con la formula dell'integrale curvilineo, arrivando alla fine a
$int_0^(2pi) sqrt(4cos^2 t+sen^2 t) * sqrt(cos^2 t +4sen^2 t )\ dt$
Non so come andare avanti a questo punto (mea culpa, non ricordo come muovermi tra le radici)
Mi date una mano?
Ciao ho di nuovo un dubbio sulle coordinate, in particolare su una piccola (ma non di poca importanza) differenza.
Le coordinate sferiche possiamo definirle così:
$ {(z=rho*cosphi ),( x=rho*senphi*costheta ),( y=rho*senphi*sentheta ):} $
dove $rho$ è la lunghezza del vettore nelle tre dimensioni, $phi in [0,pi]$ e $theta in [0,2pi]$
Ora, definendo la latitudine e la longitudine nel seguente modo:
$u=theta$ la longitudine e $pi/2-v=phi$ la latitudine, le nostre coordinate ...
Salve a tutti, sto facendo degli esercizi sui limiti. Ho alcuni dubbi e degli esercizi non riportano. Potete darmi una mano?
Il primo esercizio è questo:
$\lim_{x \to \0^+} sqrt(x) * sen(lnx)$
in cui mi blocco subito poiché il logaritmo di - infinito non ho idea di come si faccia.
Il secondo è questo:
$\lim_{x \to \-infty} ((sqrt(x^2-3x) +x)/(sqrt(1-x)))$
in cui ho cercato di razionalizzare moltiplicandolo per $(sqrt(1-x))/(sqrt(1-x))$ ma ancora una volta viene una forma indeterminata...
Il terzo è questo:
$\lim_{x \to \pi} ((1+cos(x))/(pi-x)^2))<br />
<br />
in cui ho applicato De L'Hospital e quindi mi viene <br />
<br />
$\lim_{x \to ...
Facendo diversi esercizi guidati ho scoperto una regola di integrazione interessante che non avevo trovato spiegata molto bene sul libro.
Volevo quindi una sicurezza che le mie "deduzioni" fossero corrette dato che essendo studente lavoratore non riesco a chiedere ai professori riscontri e consigli.
Poniamo l'esempio di $int(1/(x(logx)^(2/3)))$
mi accorgo che $1/x$ è la derivata di $logx$ "depurato" dell'esponente... e quindi, e questo è il punto che non mi è chiaro, ...
Scusatemi, sono molto arrugginito di studi di analisi...
Dovrei integrare
[tex]\int_{1}^{N} \frac{a^x}{x}\,dx[/tex]
dove
[tex]a > 1[/tex]
sono andato per parti ma fatico a arrivare a eliminare il simbolo di integrale...
grazie e scusate
Sto cercando di calcolare il seguente integrale $ int int_(D)^() y dxdy $ il cui dominio $ D $ di integrazione è un semicerchio di diametro $ d $ e centro $ C=(d/2,0) $ ,con $ y>=0 $ Prima di tutto ho effettuato un cambio di variabili,cioè sono passato dalle coordinate cartesiane a quelle polari;facendo ciò il nuovo dominio di integrazione credo che diventi il seguente $ K={(rho,theta) in RR^2:0<=rho<=d,0<=theta<=pi/2} $ e lo svolgimento dovrebbe essere il seguente $ int int_(K)^() rho^2sin(theta)d(theta)d(rho)=int_(0)^(pi/2) sin(theta) d(theta) int_(0)^(d) rho^2 d(rho) = d^3/3 $ Guardando le ...
Ho provato a studiare il carattere di alcune serie numeriche e volevo chiedere conferma di quanto fatto.
[tex]\sum_{n \to 1 }^{+\infty}\frac{(-1)^n}{2n^2+\sin(n)}[/tex]
E' una serie a segni alterni, ho voluto studiare l'assoluta convergenza.
[tex]|\frac{(-1)^n}{2n^2+\sin(n)}|=\frac{1}{2n^2+\sin(n)}\leq\frac{1}{n^2}[/tex]
La serie dovrebbe essere assolutamente convergente e dunque convergente perchè maggiorata dalla serie armonica che in quel caso ...
Ho questa funzione:
[tex](x+2y)|y^2-x|[/tex]
Ho pensato di distinguere la legge in base al valore assoluto e trovo due leggi diverse a seconda che:
[tex]y^2\geq x[/tex] o [tex]y^2
volevo avere conferma se nella definizione che viene data di integrale primo qui (pagina 4 in basso):
http://www.math.unipd.it/~marson/didatt ... uadiff.pdf
si (sott)intende che $phi$ è una funzione suriettiva
Sto ricercando gli eventuali massimi e minimi relativi della funzione $ f(x,y)=cos^2x+cos^2y $ sul vincolo $ y-x=pi/4 $ Come tentativo di risoluzione,prima di tutto ho riscritto il vincolo come $ y=pi/4+x $ per poi sostituirlo nella funzione data.In questo modo ho ottenuto una funzione ad una sola variabile $ f(x)=cos^2x+cos^2(pi/4+x) $ e ne ho ricavato la derivata $ f'(x)=-2cosxsinx-2cos(pi/4+x)sin(pi/4+x) $ Successivamente ho cercato di risolvere l'equazione $ -2cosxsinx-2cos(pi/4+x)sin(pi/4+x)=0 $ ottenendo $ sin(2x)+cos(2x)=0 $ che però non mi ...
Salve a tutti. Per rinforzare le mie conoscenze di analisi ho iniziato in questi giorni a leggere "Principles of mathematical analisys" di W. Rudin.
Ho concluso il primo capitolo e c'è qualche esercizio che non sono riuscito a svolgere.
Le soluzioni a questi esercizi ahimè sembrano non essere in rete perciò sto postando qui invocando il vostro aiuto
Il primo esercizio che posto è il n° 16 del capitolo I. Il testo è questo:
$ k ge 3 $, $ x,y in R^k $ , |x - y| = d > 0, r > 0. ...
Non riesco a risolvere l'equazione differenziale del terzo ordine non omogenea $ y'''+y''=3t+e^t $ Come tentativo di risoluzione,prima di tutto ho risolto l'equazione omogenea associata $ y'''+y''=0 $ come $ x^3+x^2=0 $ ottenento le radici $ 0 $ (molteplicità 2) , $ -1 $ e ottenendo quindi la soluzione $ bar(y(t))=c[1]+tc[2]+c[3]e^(-t) $ Adesso dovrei trovare una soluzione particolare da sommare a quella dell'omogenea associata per ottenere l'integrale generale,ma non riesco a capire ...
Non riesco a venire a capo della seguente equazione differenziale del secondo ordine non omogenea $ y''+4y=e^(t)+1 $ Il mio tentativo di risoluzione è il seguente: prima di tutto ho risolto l'equazione omogenea associata $ y''+4y=0 $ come $ x^(2)+4=0 $ ottenendo le radici $ 2i,-2i $ e giungendo quindi alla soluzione $ bar(y(t))=k[1]cos(2t)+k[2]sin2t $ Successivamente ho fatto variare le costanti $ y(t)=k[1](t)cos(2t)+k[2](t)sin(2t) $ ,ho calcolato la derivata prima e seconda $ y'=k'[1]cos(2t)-2k[1]sin(2t)+k'[2]sin(2t)+2k[2]cos(2t),y''=-4k'[1]sin(2t)-4k[1]cos(2t)+4k'[2]cos(2t)-4k[2]sin(2t) $ le ho sostituite ...
Sto ricercando gli eventuali punti di massimo e minimo della seguente funzione $ f(x,y)=1-(x^2+y^2)^(2/3) $ Per poter effettuare tale ricerca è necessario identificare il tipo di definizione della matrice hessiana relativa al punto sotto analisi,ma qua ho incontrato un inconveniente;dai miei calcoli ho ottenuto una matrice nulla per il punto $ (0,0) $.Potete aiutarmi?
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