Analisi matematica di base

ci ho provato , ma ho perso subito le speranze [tex]\int_{0}^{1}\sqrt{e^z-z}[/tex] in dz vi ringrazio in anticipo...

Ciao a tutti Vorrei capire come procedere correttamente alla risoluzione di questo esercizio. Ho azzardato un tentativo ma non mi è chiaro su come si risolve un limite con valore assoluto. Ho provato cosi: $ lim_(x -> oo) e^(-|x|) sqrt(x^2 -5x +6) $ $ lim_(x -> oo) 1/e^(|x|) sqrt(x^2 (1 -5/x +6/x^2)) $ $ lim_(x -> oo) 1/e^(|x|) xsqrt(1 -5/x +6/x^2) $ $ lim_(x -> oo) x/e^(|x|)sqrt(1 -5/x +6/x^2) $ $ lim_(x -> oo) x/e^(x)sqrt(1 -5/x +6/x^2) = 0$ $se x > 0 $ Perchè l'esponenziale tende a infinito più velocemente di una potenza (spero che almeno questa parte sia giusta). Ma ora mi blocco nel caso ...

Ciao a tutti, mi trovo a dover studiare l'equazione differenziale $y''(x) + sen(y(x)) = 0 $ con condizioni inziali $y(0)=1$ e $y'(0) =0$ mi sembra di poter dire che la soluzione esiste ed è unica (vale anche il teorema di esistenza in grande se l'ho capito giusto) ora in realtà la richiesta è di disegnare la soluzione ma non avendo mai trovato una situazione del genere ( con sen(y(x)) ) non so come muovermi.. sapete darmi qualche indizio per arrivare alla soluzione? grazie ...

Buongiorno a tutti, Rieccomi alle prese con l'analisi e riprendo da dove avevo lasciato, ovvero dalle mie difficoltà sui limiti (eppure dovrò andare avanti! sigh) Prima di staccare un po' la spina, più o meno un mesetto fa, avevo lasciato un antipaticissimo limite che non ero in grado di risolvere in alcun modo: ho riempito pagine e pagine del mio quaderno per poi ritrovarmi con un pugno di mosche in mano, una qualche forma di indeterminazione che non riuscivo a risolvere. Oggi ho ...

ciao a tutti! vi chiedo aiuto su questo esercizio perchè dopo averlo svolto nel confrontarlo con la soluzione che dava la mia prof mi viene esattamente il contrario!!! $sum_(n = 1)^(+oo)$ $root(2)(n)$ $tg( (2+cos n)/(n+1))$ io ho detto che quella quantità per $n->+oo$ è all'incirca uguale a $root(2)(n)$ che a sua volta è $>= 1/n$ quest'ultima diverge e quindi diverge anche la serie iniziale! secondo voi è giusto questo ragionamento??? grazie

Ho poca dimestichezza con le funzioni iperboliche, e non riesco a capire questo semplice passaggio algebrico(sempre che non sia sbagliato): Abbiamo questa sostituzione di variabile: x=sh(t) settsh(x)=t L'espressione che non capisco(ripeto potrebbe essere sbagliata!) è: $ 1/4 $ sh(2settsh(x))=settsh(x) p.s. Ho ancora poca dimestichezza (pure qui!!) sull'inserimento delle formule sul forum, datemi tempo migliorerò, almeno spero Per dire: 1)Non ho capito se ci sono ...

La funzione ha questa legge [tex]\frac{2x^2-y|y|}{\sqrt{x^2+y^2}}[/tex] Se le coordinate sono diverse da (0,0), altrimenti vale 0. Devo studiarne la differenziabilità, voglio verificare che esista la derivata parziale rispetto ad x ed uso la definizione, dovrei avere: [tex]\frac{2x^2}{x\sqrt{x^2}}[/tex] e come risultato ottenere: [tex]\frac{2x}{|x|}[/tex] o sbaglio?

Sto cercando l'integrale generale dell' equazione differenziale $ y''-y=1/(e^(t)-1) $ Prima di tutto ho risolto l'equazione omogenea associata $ y''-y=0 $ ottenendo $ bar(y(t))=k[1]e^t+k[2]e^-t $ Successivamente ho fatto variare le costanti $ y(t)=k[1](t)e^t+k[2](t)e^-t $ ho calcolato la derivata prima e seconda $ y'=k'[1]e^t+k[1]e^t+k'[2]e^(-t)-k[2]e^(-t),y''=k'[1]e^t+k'[1]e^t+k[1]e^t-k'[2]e^(-t)-k'[2]e^(-t)+k'[2]e^(-t) $ le ho sostituite nell'equazione di partenza e impostato poi il seguente sistema $ { (k'[1]e^t-k'[2]e^(-t)=1/(2(e^t-1))),(k'[1]e^t+k'[2]e^(-t)=0):} $ ottenendo $ k'[1]=1/(4e^t(e^t-1)),k'[2]=-(1/4)e^t/(e^t-1) $ Successivamente ho integrato ottenendo $ k[1]=(1/4)ln|e^t-1|-(1/4)t+1/(4e^t)+c[1],k[2]=-(1/4)ln|e^t-1|+c[2] $ ricavando ...

Salve a tutti, risolvendo una equazione differenziale con delta positivo mi sono ritrovato ad un certo punto a dover risolvere questo integrale: $ int_( )^( ) 1/(1+e^{3x})dx $ ed è da ieri che provo a girarlo come un calzino, ma non riesco a venirne a capo. C'è qualcuno che potrebbe darmi un suggerimento su come va risolto? Grazie per l'aiuto, Alfonso.

[tex]\int_{-1}^{1}\frac{|e^x-1|}{e^{2x}+1}[/tex] Ora penso che quando ci sia il valore assoluto bisogna distinguere i due casi...comunque ho pensato di procedere per sostituzione... [tex]\frac{t-1}{t(t^2-1)}dt[/tex] Risolvo il sistema e ottengo sorvolando sugli indici dell'integrale: [tex]\int\frac{1}{t}dt+\int\frac{-t+1}{t^2-1}dt[/tex] Ora il primo diventa [tex]\log(t)[/tex] Per l'altro ho il problema al numeratore dell'1, perchè altrimenti potrei crearmi facilmente la ...

Ho il seguente problema devo minimizzare la seguente forma quadratica (con aggiunta di un'innocua costante) $1/2x'Sigmax$ con gli associati vincoli $x'R=mu$ e $x'1=1$ dove $x$ è vettore Nx1, l'1 a sinistra dell'uguale è vettore unitario Nx1, quello a destra è scalare. $Sigma$ è matrice NxN simmetrica e definita positiva (insomma non ponetevi problemi di conformabilità). Il simbolo $'$ indica la trasposizione. Troviamo la funzione ...

Ciao! Non riesco a capire alcune cose delle due tecniche d'integrazione. Integrazione per fette mi riferisco all'esempio in cui ho delle incomprensioni. V=insieme compreso tra i piani: $x+y+z=1$, $x=0$, $y=0$ $f(x,y,z)=xyz$ per definzione $V={x,y,z //aleqxleqb (x,y)inD(z)}$ e $D(z)={x,y //gamma(z)leqxleqdelta(z), alpha(x,z)leqyleqbeta(x,z)}$ Nell'esempio avro $D(z)sube R^2$ ovvero il triangolo di vertici $(0,0)$, $(0,1-z)$ e $(1-z,0)$ e $D(z)={(x,y) // xgeq0, ygeq0, x+yleq1-z}$ A questo punto negli ...

Ho un problema a calcolare questo integrale curvilineo $int_C sqrt((2x)^2+(y/2)^2)\ ds$ Con C = ellisse $x^2 + (y^2)/4 = 1$ Converto in rappresentazione parametrica l'ellisse e vado con la formula dell'integrale curvilineo, arrivando alla fine a $int_0^(2pi) sqrt(4cos^2 t+sen^2 t) * sqrt(cos^2 t +4sen^2 t )\ dt$ Non so come andare avanti a questo punto (mea culpa, non ricordo come muovermi tra le radici) Mi date una mano?

Ciao ho di nuovo un dubbio sulle coordinate, in particolare su una piccola (ma non di poca importanza) differenza. Le coordinate sferiche possiamo definirle così: $ {(z=rho*cosphi ),( x=rho*senphi*costheta ),( y=rho*senphi*sentheta ):} $ dove $rho$ è la lunghezza del vettore nelle tre dimensioni, $phi in [0,pi]$ e $theta in [0,2pi]$ Ora, definendo la latitudine e la longitudine nel seguente modo: $u=theta$ la longitudine e $pi/2-v=phi$ la latitudine, le nostre coordinate ...

Salve a tutti, sto facendo degli esercizi sui limiti. Ho alcuni dubbi e degli esercizi non riportano. Potete darmi una mano? Il primo esercizio è questo: $\lim_{x \to \0^+} sqrt(x) * sen(lnx)$ in cui mi blocco subito poiché il logaritmo di - infinito non ho idea di come si faccia. Il secondo è questo: $\lim_{x \to \-infty} ((sqrt(x^2-3x) +x)/(sqrt(1-x)))$ in cui ho cercato di razionalizzare moltiplicandolo per $(sqrt(1-x))/(sqrt(1-x))$ ma ancora una volta viene una forma indeterminata... Il terzo è questo: $\lim_{x \to \pi} ((1+cos(x))/(pi-x)^2))<br /> <br /> in cui ho applicato De L'Hospital e quindi mi viene <br /> <br /> $\lim_{x \to ...

Facendo diversi esercizi guidati ho scoperto una regola di integrazione interessante che non avevo trovato spiegata molto bene sul libro. Volevo quindi una sicurezza che le mie "deduzioni" fossero corrette dato che essendo studente lavoratore non riesco a chiedere ai professori riscontri e consigli. Poniamo l'esempio di $int(1/(x(logx)^(2/3)))$ mi accorgo che $1/x$ è la derivata di $logx$ "depurato" dell'esponente... e quindi, e questo è il punto che non mi è chiaro, ...

Scusatemi, sono molto arrugginito di studi di analisi... Dovrei integrare [tex]\int_{1}^{N} \frac{a^x}{x}\,dx[/tex] dove [tex]a > 1[/tex] sono andato per parti ma fatico a arrivare a eliminare il simbolo di integrale... grazie e scusate

Sto cercando di calcolare il seguente integrale $ int int_(D)^() y dxdy $ il cui dominio $ D $ di integrazione è un semicerchio di diametro $ d $ e centro $ C=(d/2,0) $ ,con $ y>=0 $ Prima di tutto ho effettuato un cambio di variabili,cioè sono passato dalle coordinate cartesiane a quelle polari;facendo ciò il nuovo dominio di integrazione credo che diventi il seguente $ K={(rho,theta) in RR^2:0<=rho<=d,0<=theta<=pi/2} $ e lo svolgimento dovrebbe essere il seguente $ int int_(K)^() rho^2sin(theta)d(theta)d(rho)=int_(0)^(pi/2) sin(theta) d(theta) int_(0)^(d) rho^2 d(rho) = d^3/3 $ Guardando le ...