Analisi matematica di base
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Dopo aver trattato la costruzione del campo reale "alla Dedekind", mi sono messo in testa di affrontare la (forse-più-sterile) trattazione assiomatica dei numeri reali.
Quali assiomi mi servono e quali sono le loro formulazioni equivalenti?
L'assioma di Dedekind ( o di separazione ), che asserisce in buona sostanza che se io ho $A,B$ due sottoinsiemi non vuoti di $RR$ tali che ogni elemento di $A$ sia minore o eguale ad ogni elemento di ...
Vorrei sapere come si fa a calcolare la derivate n-esima di una funzione utilizzando il polinomio di Taylor. ad esempio come si fa a calcolare la derivate diciottesima della funzione x^2 in zero. Ho provato a pensarci ma non riesco a capire come utilizzarlo nel caso generale.
[tex]x|y|(4x^2+y^2)[/tex]
Ho trovato (0,0) come punto estremante, però l'hessiano mi viene nullo.
Ora in base a quello che ho visto ieri, dovrei accertarmi che la funzione sia derivabile parzialmente nell'origine prima di procedere con il calcolo dell'hessiano?
Andando a calcolare la derivabilità parziale in y nell'origine trovo 0 al numeratore.
Significa che la derivata viene 0?
sono alle prese con il seguente integrale:
$ int sqrt(x^2-1)/x*dx $
Guardando alcuni esempi di esercizi svolti sul libro di testo e su alcuni appunti presi, per prima cosa devo porre $ x=coshy $ e quindi $ dx=sinhy*dy $ per cui l'integrale diventa : $ int sqrt(cosh^2y-1)/(coshy)*sinhy*dy $ ricordando che $ sqrt(cosh^2y-1)=sinhy $ posso scrivere $ int (sinh^2y)/(coshy)*dy $ a questo punto ho deciso di scomporre l'integrale per cui ricordando che $ sinh^2y=1-cosh^2y $ ottengo: $ int 1/(coshy)*dy- int coshy*dy $. Il secondo integrale è immediato e cioè : ...
Salve,
Sto studiando analisi dal libro "Analisi matematica 1" di Barmanti Pagani Salsa.
Nel Capitolo 2 ci sono la funzioni elementari tra cui le funzioni potenza. Funzioni del tipo $ k(x)^(a) $ (dove la a indica alfa).
Dove k è una costante e k e a sono numeri reali. Quindi la funzione è una funzione potenza a esponente reale.
In particolare il libro afferma: "f(x) = $ k(x)^(a) $ è definita per x >= 0 se a > 0, per x > 0 se a < 0."
Non mi sono chiare alcune cose.
1. a deve ...
Ciao ragazzi ho dato una letta agli argomenti presenti sul forum sulle funzioni iniettive e suriettive e non ho trovato una spiegazione che faccia al caso mio, preciso che ho capito bene le definizioni di funzioni/applicazioni suriettive ed iniettive ma mentre mi riesce facile capire quando una funzione è iniettiva non riesco "matematicamente" a capire come devo fare con le suriettive, scrivo qui un esempio.
$ f : NN rarr NN+ $
$ : x rarr x^2 + 1 $
ho assegnato per esempio ...
Purtroppo non è mi è chiaro come si definiscano gli estremi di integrazione per un integrale doppio. Pensavo di avere capito l'arcano, ma trovandomi di fronte a questo problema mi è sorto nuovamente il dubbio. L'integrale in questione è:
$\int\int_{T}e^{y^{2}}\text{d}x\text{d}y$
dove T è un triangolo del piano $(x,y)$ i cui vertici sono $(0,0)$, $(0,1)$, $(2,1)$.
Posso capire che l'estremo per l'integrale di $x$ abbia come estremi 0 e 2, ma per quale motivo ...
Salve a tutti.
Vi riporto qui due limiti che non riesco a risolvere:
1)$ lim_( n -> + oo ) sqrt(n) (e^ (sen(1/(sqrt(n)))) - e^(1 - cos ( 1 /( sqrt(n))))) $
e
2)$ lim_( x -> 0^+ ) frac{sqrt(1+ sqrt ( senx)) - 1 }{sqrt(x^3)} log( 1 + log(1+x)) $
Per il primo viene la forma indeterminata 0 oo e non so come farla andare via, ho provato in molti modi, ma rimane sempre indeterminata.
Nel secondo caso avevo pensato di utilizzare De l'Hopital, ma mi sono solo complicato la vita, e non so cosa utilizzare in sostituzione!
Grazie in anticipo per qualunque aiuto anche minimo!
Buongiorno oggi stavo facendo un esercizio. L'esercizio chiede di trovare i massimi e i minimi (non vincolati) della funzione $f(x,y)=e^x(x+y)^2$ Per fare questo calcolo inizialmente le derivate parziali rispetto a x e y per utilizzare il teorema di fermat. $fx(x,y)=e^x(x+y)^2+2e^x(x+y),fy(x,y)=2e^x(x+y)$. Ora devo porre a zero le due derivate. Ovvero $ nabla f(x,y)=<0,0>$. Qui sono fermo nel senso che non riesco a risolvere l'eq in questo modo. C'è un altro modo oppure qualcun o può spiegarmi come risolverla? Grazie in anticipo.
Salve a tutti...
vorrei un aiuto sulla risoluzione di questo integrale
$\int_{-infy}^{infy} f(x) dx$
dove f(x) = x * (1/ $sqrt(2*pi)$) * $e^{(-x^2) / 2}$
vi ringrazio anticipatamente!
Ciao a tutti. Sono alle prese con lo studio degli integrali tripli e una cosa (tra le altre ) non riesce proprio a entrarmi in testa: il metodo di integrazione "per strati". Ho fatto una rapida ricerca nel forum, ma se ci sono mi sono sfuggite discussioni al riguardo.
Intuitivamente, in super primissima approssimazione, credo di aver capito in cosa consiste questo modo di procedere. In pratica fisso nell'integrale in $ dz $ i due estremi $Zmin$ e $Zmax$ entro ...
Sulle dispense del mio prof ho trovato scrito che in alcuni casi anche una corretta applicazione della regola di de l'Hopital può portare fuori strada... dopodiché dice anche (cito testualmente) "Possiamo anche pensare ad un'applicazione ripetuta delle regola, stando bene attenti ad alcune situazioni paradossali.", portando come esempio il seguente limite:
$lim_(x->+oo) sqrt(x^2+1)/(x-1)$
Allora io, incuriosito, ho provato ad applicare de l'Hopital ed in effetti si continua a saltellare da una forma di ...
Ciao a tutti,
ho un dubbio sulla risoluzione di un paio di integrali mediante il Teorema dei residui.
Il primo integrale è $int_\gamma (cos(i*Pi*z))/((z-2)^2e^(i*Pi*z)) dz$ con $\gamma = {z \in C : |Re z| + |Im z| = \beta}$.
Premesso che non ho a disposizione un risultato certo, il termine $(z-2)^2$ mi da un polo doppio in $z=2$, per cui posso calcolare il residuo per tale polo doppio come $lim_(z->2)d/dz(cos(i*pi*z)/(e^(i*Pi*z)))$, che risolvendo viene uguale a $-sin(2*pi*i)*i*pi - i*pi*cos(2*pi*i)$. Ora, se $\beta=1$, l'integrale vale 0 (poichè i poli non sono ...
[tex]\int\frac{x^2|x|}{(x^2+1)(x^2-1)}[/tex]
L'ho scritto separando il valore assoluto come:
[tex]\int\frac{x^3}{(x^2+1)(x^2-1)}dx+\int-\frac{x^3}{(x^2+1)(x^2-1)}dx[/tex]
E poi ho continuato in fratti...per il primo ho ottenuto:
[tex]\int\frac{\frac{1}{2}x}{(x^2+1)}dx+\int\frac{\frac{1}{2}x}{(x^2-1)}dx[/tex]
Ora potrei portare le costanti fuori....ottenendo:
[tex]\frac{log(x^2+1)}{4}+\frac{log(x^2-1)}{4}[/tex]
E per l'altro ho ottenuto gli stessi risultati solo che con un ...
Se io ho la seguente radice da porre maggiore di 0
[math]\sqrt(x^2-2x)\;>0[/math]
[math]\x(x-2)\;>0[/math]----->[math]x>0[/math] e [math]x>2[/math] giusto?
oppure cn il delta ma mi esce diversa.
[math]\Delta=\;4-4(1*0)\[/math]---->[math]\x1,2=\frac{2\pm0}{2}[/math] che esce diverso.
spero si leggano i codici giusto.
Aggiunto 1 minuti più tardi:
quella spece di e strana sarebbe una X delle soluzione. di X1,2 che nn mi ha scritto correttamente cm codice.
anche sopra è sempre una X
Aggiunto 2 ore 43 minuti più tardi:
Ho sbagliato ...
ciao a tutti qualcuno mi può dare una mano su questo esercizio e dirmi come si procede nello svolgimento o anche dove posso trovare materiale su questo argomento,anche vecchie discussioni. grazie tante
Si consideri la funzione [math]f: R \to R^2[/math] de finita da [math]f(x,y) = xy + 1[/math].
1. Stabilire se [math]f[/math] é iniettiva, surgettiva, biunivoca.
2. Trovare, se esiste, una funzione [math]g : R \to R^2[/math] tale che [math]f(g(u)) = u [/math] per ogni [math]u \in R[/math], oppure dimostrare che una tale ...
Buona sera a tutti. Ho difficoltà con l'integrale della seguente funzione:
$(x^2y)/(x^4+y^4)$
definito nell'insieme
$A={(x,y)in R^2 : y>=0, x<=x^2+y^2<=2x}$
Sinora ho svolto ricorrendo al cambio di variabili in coordinate polari, trovando gli estremi di integrazione $costheta<=rho<=2costheta , 0<=theta<=pi$
Arrivo però al calcolo del seguente integrale:
$int (( cos^2theta sintheta)/(cos^4theta+sin^4theta))d(theta)$con estremi 0 e pi.
Sapreste aiutarmi? Vi ringrazio.
Alex
La funzione è la seguente che spero di scrivere correttamente.
[math]f(x)=\;sqrt(-x^2+5x+24)\[/math]
Il dominio della funzione è:
-38 o meglio [math]-38/[/math]
a questo punto devo fare i max e min della funzione
si fa la derivata prima della funzione per calcolarne gli intervalli della funzione in cui decresce o cresce.
il mio problema è la derivata.
ho una radice che la posso eliminare elevando ad 1/2 giuto.
[math](\sqrt...)^(1/2)\[/math]
in poche parole cm si deriva la funzione?
oppure devo semplicemete ...
Ho queste due serie:
[tex]\sum_{1}^{+\infty}\frac{1}{n^{\sqrt{|x|}-1}}[/tex]
[tex]\sum_{1}^{+\infty}(\sqrt{|x|}-1)^n[/tex]
Per quanto riguarda la prima, mi sembra che sia una serie armonica, per tanto devo andare a studiare quando:
[tex]\sqrt{|x|}-1>1[/tex]
[tex]\sqrt{|x|}-1\leq1[/tex]
Risolvendo avevo trovato per la prima [tex]x4[/tex]
Ma a quanto pare la risoluzione dà solo x>4. Perchè?
Forse perchè essendo di indice 2, la radice di un quadrato potrebbe essere data ...
Ho la seguente equazione :
$ y'(t)-1/ty(t)=2t^2 $
Il coefficiente è la funzione $ -1/t $ e una sua primitiva è $ -logt $ per cui l'integrale generale dell'omogenea associata è $ c*e^(logt)=c*t $. Se $ d in RR $ , la funzione costantemente uguale a $ d $ è soluzione di $ y'(t)-1/ty(t)=2t^2 $ se e solo se $ -1/t*d=2t^2 $ per tanto $ d=-2t^3 $ . Quindi mi esce che l'integrale generale della non omogenea è $ ct-2t^3 $ ma la soluzione riportata nel testo ...
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