Analisi matematica di base
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Calcolare:
$ int_(pi/4)^(3pi/4) arccos(|cosx| * cosx - sin^2x)/(sqrt(x^2+x+1) $
Ho provato a calcolarlo:
se cosx > 0
allora l'integrale diventa:
$ int_(pi/4)^(pi/2) (x^2)/(sqrt(x^2+x+1) $
se cosx < 0
allora l'integrale diventa
$ int_(pi/2)^(3pi/4) (pi)/(sqrt(x^2+x+1) $
Ci sono errori?
Aspetto vostre risposte.
Mi scuso con il moderatore per essere stato molto ripetitivo, ma lei dovrebbe capire che è la mia prima volta a Matematicamente.
Ho la funzione definita da:
[tex]$\frac{1-\cos(xy)}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}$[/tex] Se [tex]$(x,y)$[/tex] diverso da [tex]$(0,0)$[/tex]
E [tex]$0$[/tex] altrimenti.
Devo verificare la continuità in [tex]$0$[/tex].
Ora io calcolando il limite ho [tex]$1-\cos (xy)$[/tex], dove [tex]$\cos (xy)$[/tex] non sarà mai uguale a [tex]$1$[/tex]
In teoria potrei pensare quindi che [tex]$1-\cos x>0$[/tex] oppure [tex]$1-\cos x<0$[/tex] e ...
Forse c'è qualche errore:
[tex]\int\frac{1}{(x-3)^2}log(x+1)dx[/tex]
Ho integrato per parti e mi risulta:
[tex]log(x+1)(-\frac{1}{x-3})-\int\frac{1}{x+1}(-\frac{1}{x-3})[/tex]
A questo punto ho cambiato il segno, mi sembra sia corretto.
[tex]-\frac{log(x+1)}{x-3}+\int\frac{1}{(x+1)(x-3)}[/tex]
E ottengo alla fine:
[tex]-\frac{log(x+1)}{x-3}-\frac{1}{4}\int\frac{1}{x+1}dx+\frac{1}{4}\int\frac{1}{x-3}dx[/tex]
E alla fine come soluzione ...
Sia $y$ soluzione di $y'(x)=4^pi y(x)$, $y(0)=0$ allora $lim_(x->+infty)y(x)$ è uguale a:
Devo risolvere questo esercizio. Vorrei esprimere qui i miei passaggi, ma non riesco proprio a capirlo.
Mi aiutereste per favore?
Devo forse svilupparlo come equazione differenziale (a variabili separabili) e una volta trovato $y(x)$, farne il limite?
In tal caso trovo, (penso) $y=e^((4^pi)x)$. E se ne faccio il limite tende a $+infty$
Salve,
Stavo facendo il calcolo di una derivata ma non mi ritorna. Mi sapreste dire dove ho sbagliato?
nb: $q$ non è una costante è un numero positivo che scegliamo ...
Non riesco a capire la seguente identità trigonometrica:
$ sin^2(x) = 1/2 (1-cos(2 x)) $ Non dovrebbe essere $ sin^2(x)+cos^2(x) = 1 $ da cui $ sin^2(x)= 1-cos^2(x) $ ???
ecco l'integrale da risolvere:
$ int_(pi/4)^(pi/2) x/(sin^2x)*dx $
L'ho interpretato nel seguente modo :
$ int x*1/(sin^2x)*dx=int x*cosec^2x*dx $ , integrando per parti , posto $ f=x $ e $ g=cosec^2x $ ottengo : $ [x^2/2*cosec^2x]-int x^2/2*(-2)*cotgx*cosec^2x $ e a questo punto non so più andare avanti ! come procedo???
Calcolare:
$ int_(pi/4)^(3/4pi) arccos(|cosx| * cosx - sin^2x)/sqrt(x^2+x+1) $ .
Ho provato a calcolarlo:
se cosx $ >= 0 $
allora l'integrale diventa:
$ int_(pi/4)^(pi/2) pi/sqrt(x^2+x+1) $ .
se cosx $ <= 0 $
allora l'integrale diventa
$ int_(pi/2)^(3/4pi) (2x)/sqrt(x^2+x+1) $
Ci sono errori?
Calcolare:
$ int_(pi/4)^(3/4pi)arccos(|cos(x)| *cosx - sin^(2)x) / sqrt(x^2 + x + 1) $
Premessa
Il seguente non è un esercizio ma è una cosa pensata da me, quindi non dispongo di soluzioni e non garantisco nulla sull'esercizio, poù esser facile o impossibile, io mi son cimentato un po ma non ne sono uscito, tutto nasce da una curiosità personale.
Descrivere il luogo di zeri della funzione
$f(x,y)=x^y-y^x$
Le soluzioni banali sono sulla retta $x=y$ e non ci piove, ma ce ne sono di non banali come $(2,4)$ e simmetricamente $(4,2)$, da qui si ...
sto risolvendo questo limite:
$ lim_(n -> oo ) ((tan x)^(n) )/ ((cos)^(2)x ) $
so che:
$ |tan x| < 1 -> 0 $
$ |tan x| > 1 -> oo $
mi chiedo cosa venga per $ |tan x| = 1 $ dato che si presenta la forma indeterminata.
"spiando" lo svolgimento viene $ -> 1 / ((cos)^(2)x) $ ma non capisco come faccia...
grazie
Salve,
stavo vedendo l'asintoto obliquo della funzione $f(x)=x*e^(-1/x^q)$ dove $q$ è un numero intero positivo
Questi sono i calcoli del professore:
$m=\lim_{x->+-oo}f(x)/x=\lim_{x->+-oo}e^(-1/X^q)=e^0=1$
$q=\lim_{x->+-oo}[f(x)-mx]=\lim_{x->+-oo}[x*e^(-1/x^q)-x]=\lim_{x->+-oo}x(e^(-1/X^q)-1)=$
adesso dovrebbe invertire $x$ con il suo opposto e dividere
$=\lim_{x->+-oo} {e^(-1/x^q)-1}/{1/x}=$
Ora fa un passaggio che non ha capito, cerca non più il limite $x->+-oo$ ma a $y->0$
$=\lim_{y->0}{e^(-y^q)-1}/{y}=\lim_{y->0}-p *e^(-y^q)*y^(p-1)=0(p>1)$
Mi potete spiegare perchè e quando si passa a cercare il ...
volevo sapere se si può sempre asserire che:
$\int_{-a}^{-b}f(x) dx $= $\int_{b}^{a}f(x) dx$
Mi serve sapere questa cosa perchè nel calcolo degli integrali con i residui salta fuori spesso
Salve, ho paura che questo esercizio abbia causato la bocciatura all'esame di analisi 2 ma fa niente. L'importante è capire cosa ho sbagliato.
Ristudiando questa funzione $f(x,y)=x^2y^2+x^3-3x^2$ ho trovato punti critici in $(0,0)$ e $(2.0)$.
Studiando l'Hessiano in $(0,0)$ ho trovato che è nullo e studiando il $\Delta f$ ho visto che (0,0) è un punto di massimo. Potete dirmi se ho fatto bene o no?
Perfavore
Grazie 1000
ho una congettura: sia $A$ un sottoinsieme di $R^n$ misurabile secondo lebesgue e di misura nulla. E' vero allora che $A$ è contenuto in un insieme numerabile di punti?
Ho a disposizione 4 definizioni di funzione meromorfa: sia $Omega$ un aperto di $CC$. [Se $U$ è un aperto di $CC$ allora indichiamo con $\mathcal{O}(U)$ la $CC$-algebra delle funzioni olomorfe $U \to CC$.]
1) Una funzione $f : Omega to CC \cup {\infty}$ si dice MEROMORFA se localmente si scrive come rapporto di due funzioni olomorfe: cioè se per ogni $z_0 in Omega$ esistono $epsilon > 0$ e $h,g in \mathcal{O}(B(z_0,epsilon))$ tali che:
- ...
Buongiorno a tutti ragazzi e buone vacanze (anche a chi è come me a casa a studiare)
Vengo al dunque.
Studiando l'hessiano di una funzione a due variabili se mi trovo con l'hessiano nullo nel punto $(x0,y0)$ calcolo il $deltaf=f(x,y)-f(x0,yo)$ e dopo devo procedere a vedere dove è maggiore di zero e minore di 0 e dal grafico capisco se il punto $(xo,y0)$ è punto di minimo, di massimo o di sella.
E' giusto il procedimento o sbaglio in qualcosa?
Grazie 1000 a tutti
Ciao a tutti,
sono nuovo del forum ma è da un pò che vi seguo ormai.. Innanzi tutto complimenti! Il sito è davvero ben fatto e c'è molta gente competente.. Spero che riusciate a dare una mano pure a me.. Ho iniziato da qualche giorno a studiare Analisi II e devo dire che è molto più complicato di quanto pensassi.. In ogni caso ora sto cercando di risolvere i limiti.. Da quanto ho capito ci sono in generale tre metodi da poter untilizzare per verificare l'esistenza del limite in un certo ...
Salve a tutti. Sono alle prese con l esame di algebra lineare e non riesco a risolvere questo esercizio:
Determinare la dimensione ed una base del sottospazio
vettoriale
V = {(x, y, z ) ∈ R | x − 2y + z = 0, x + y = 0}.
L esercizio dovrebbe essere piuttosto semplice credo, ma essendo all inizio non so come risolverlo. Qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie a tutti in anticipo.
ciao a tutti sto studiando gli integrali improprio ma ho molti dubbi!!!!
ora vi scrivo un esercizio in particolare e vi chiedo gentilmente di drimi se il ragionamento è corretto.....anche perchè l'ho usato per altri esercizi e se è sbagliato vuol dire rifarli tutti ......speriamo di no!!!!
dire se esiste il seguente integrale improrpio: $int_(-oo)^(-1) (e^x)/(x^2) dx$
io ho ragionato così:
$(e^x)/x^2$ $<=$ $(e^x) $
quindi studio l'integrale improprio ...
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