Analisi matematica di base

Ciao!!Il semplice esercizio che ho provato a risolvere è il seguente: Calcolare l'area $rho^2=4cos2theta$ (lemniscata) Io ho agito in questo modo: 1) $rho=sqrt(4cos2theta)$ e $rho$ varia fra $0leqrholeqsqrt(4cos2theta)$ e $theta$ fra $0leqthetaleq2pi$. 2) $ int_(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt(4cos2theta)) rho drho d theta = int_(0)^(2pi)[1/2rho^2]_(0)^(sqrt(4cos2theta))d theta =int_(0)^(2pi)2cos2theta d theta=2int_(0)^(2pi)cos2theta d theta= [sen2theta]_(0)^(2pi) $ come prima domanda vorrei chiedere se è giusto fin qua, se la risposta è affermativa avrei un altro dubbio ma preferisco postarlo in seguito per fare un passo alla volta! Grazie

Riuscireste a farmi qualche esempio perchè proprio non riesco a risolverli. Calcola i seguenti integrali: integrale da 0 a pigreco mezzi ossia (pigreco /2) di (cos x)/ radice di (seno x +2 ) dx integrale da 1 a 2 del log di x / x dx integrale da 1 a 4 di e^(radie di x) / radice di x dx integrale di x^2 sen x dx (2 volte x parti) Integrale doppio di Q di x y^2 dx dy = 4/3 Q= ...

calcolare l'insieme di definizione di f (x) di radice di -x^2 + 4x (tt sotto radice) / ln x Il polinomio di MacLaurin di ordine 2 di f(x )e^3x + 5x -
4 spero si capiscano. aspetto una vostra risposta vi ringrazio Aggiunto 2 giorni più tardi: Io ci provo a leggere per l'ennesima volta sto later ma dubito di saperlo usare correttamente. Aggiunto 2 secondi più tardi: Io ci provo a leggere per l'ennesima volta sto later ma dubito di saperlo usare correttamente. Aggiunto 10 ore 31 ...

$int^(+infty)_1(x^2+x+1)/(x^2(x^2+1))$ questo è l'integrale da calcolare e capire dove converge, se converge. sono partito nel trovare la soluzione dell'integrale indefinito. $int (A/x + B/(x^2) + (Cx+D)/(x^2+1))$ trovo $A$ $B$ $C$ $D$: $Ax^2+Ax^2+A+Bx+Bx^2+B+Cx^2+Cx^3+Dx+Dx^2$ $A=0$ $B=1$ $C=0$ $D=0$ mi rimane pertanto $int 1/x^2$ tale è uguale a $-1/x$ tuttavia è definito e allora si ...

[tex]\int\frac{1}{x^2}arctg(x^2)[/tex] Come suggerite di procedere? Mi verrebbe da pensare per parti, ma non so cosa scegliere come fattore differenziale...e finito.

Salve, ho questo problema su un integrale superficiale: $int_(S) z(y-2x)d sigma$, con S calotta della superficie sferica $x^2+y^2+z^2=16$ (con $z>=0$) che si proietta ortogonalmente sulla superficie $x^2+4y^2<=4 (x>=0,y>=0,z=0)$. L'utente "enr87" mi ha dato un enorme mano nel risolvere un analogo esercizio, in cui però la superficie venive proiettata su un dominio D, mentre in questo caso la superficie si proietta su un'altra superficie (in più, viene aggiunto anche "ortogonalmente", che non ho ...

Salve ragazzi, non sto proprio riuscendo a risolvere questo esercizio sulle serie Studiare la convergenza semplice, uniforme, assoluta e totale della serie: $\sum_{n=0}^\infty\(-1)^nfrac{(x^2-1)^{n}}{n-n^(1/2)}$ In pratica non sto capendo come comportarmi...è giusto dire che è una serie di potenze a termini alterni? Ho provato a risolverla con leibniz ponendo $a_n=frac{1}{n-n^(1/2)}$ e, in quanto soddisfa alle condizioni necessarie per la convergenza, posso dire che la serie $\sum_{n=0}^\infty\(-1)^nfrac{1}{n-n^(1/2)}$ è convergente; solo che partendo in ...

avevo sentito dire che la media $p$-esima di $n$ numeri, per $p$ che tende a 0, tende alla media geometrica di essi. Volevo sapere perchè è vero ciò. Più in generale data una funzione $f$, a cosa tende la sua norma $p$-esima per $p$ che tende a 0? ed è sempre vero che la norma $p$-esima per $p$ che tende a infinito tende al sup(f) mentre per $p$ che tende a -infinito ...

Calcolare: $ int_(pi/4)^(3pi/4) arccos(|cosx| * cosx - sin^2x)/(sqrt(x^2+x+1) $ Ho provato a calcolarlo: se cosx > 0 allora l'integrale diventa: $ int_(pi/4)^(pi/2) (x^2)/(sqrt(x^2+x+1) $ se cosx < 0 allora l'integrale diventa $ int_(pi/2)^(3pi/4) (pi)/(sqrt(x^2+x+1) $ Ci sono errori? Aspetto vostre risposte. Mi scuso con il moderatore per essere stato molto ripetitivo, ma lei dovrebbe capire che è la mia prima volta a Matematicamente.

Ho la funzione definita da: [tex]$\frac{1-\cos(xy)}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}$[/tex] Se [tex]$(x,y)$[/tex] diverso da [tex]$(0,0)$[/tex] E [tex]$0$[/tex] altrimenti. Devo verificare la continuità in [tex]$0$[/tex]. Ora io calcolando il limite ho [tex]$1-\cos (xy)$[/tex], dove [tex]$\cos (xy)$[/tex] non sarà mai uguale a [tex]$1$[/tex] In teoria potrei pensare quindi che [tex]$1-\cos x>0$[/tex] oppure [tex]$1-\cos x<0$[/tex] e ...

Forse c'è qualche errore: [tex]\int\frac{1}{(x-3)^2}log(x+1)dx[/tex] Ho integrato per parti e mi risulta: [tex]log(x+1)(-\frac{1}{x-3})-\int\frac{1}{x+1}(-\frac{1}{x-3})[/tex] A questo punto ho cambiato il segno, mi sembra sia corretto. [tex]-\frac{log(x+1)}{x-3}+\int\frac{1}{(x+1)(x-3)}[/tex] E ottengo alla fine: [tex]-\frac{log(x+1)}{x-3}-\frac{1}{4}\int\frac{1}{x+1}dx+\frac{1}{4}\int\frac{1}{x-3}dx[/tex] E alla fine come soluzione ...

Sia $y$ soluzione di $y'(x)=4^pi y(x)$, $y(0)=0$ allora $lim_(x->+infty)y(x)$ è uguale a: Devo risolvere questo esercizio. Vorrei esprimere qui i miei passaggi, ma non riesco proprio a capirlo. Mi aiutereste per favore? Devo forse svilupparlo come equazione differenziale (a variabili separabili) e una volta trovato $y(x)$, farne il limite? In tal caso trovo, (penso) $y=e^((4^pi)x)$. E se ne faccio il limite tende a $+infty$

Salve, Stavo facendo il calcolo di una derivata ma non mi ritorna. Mi sapreste dire dove ho sbagliato? nb: $q$ non è una costante è un numero positivo che scegliamo ...

Non riesco a capire la seguente identità trigonometrica: $ sin^2(x) = 1/2 (1-cos(2 x)) $ Non dovrebbe essere $ sin^2(x)+cos^2(x) = 1 $ da cui $ sin^2(x)= 1-cos^2(x) $ ???

ecco l'integrale da risolvere: $ int_(pi/4)^(pi/2) x/(sin^2x)*dx $ L'ho interpretato nel seguente modo : $ int x*1/(sin^2x)*dx=int x*cosec^2x*dx $ , integrando per parti , posto $ f=x $ e $ g=cosec^2x $ ottengo : $ [x^2/2*cosec^2x]-int x^2/2*(-2)*cotgx*cosec^2x $ e a questo punto non so più andare avanti ! come procedo???

Calcolare: $ int_(pi/4)^(3/4pi) arccos(|cosx| * cosx - sin^2x)/sqrt(x^2+x+1) $ . Ho provato a calcolarlo: se cosx $ >= 0 $ allora l'integrale diventa: $ int_(pi/4)^(pi/2) pi/sqrt(x^2+x+1) $ . se cosx $ <= 0 $ allora l'integrale diventa $ int_(pi/2)^(3/4pi) (2x)/sqrt(x^2+x+1) $ Ci sono errori?

Calcolare: $ int_(pi/4)^(3/4pi)arccos(|cos(x)| *cosx - sin^(2)x) / sqrt(x^2 + x + 1) $

Premessa Il seguente non è un esercizio ma è una cosa pensata da me, quindi non dispongo di soluzioni e non garantisco nulla sull'esercizio, poù esser facile o impossibile, io mi son cimentato un po ma non ne sono uscito, tutto nasce da una curiosità personale. Descrivere il luogo di zeri della funzione $f(x,y)=x^y-y^x$ Le soluzioni banali sono sulla retta $x=y$ e non ci piove, ma ce ne sono di non banali come $(2,4)$ e simmetricamente $(4,2)$, da qui si ...

sto risolvendo questo limite: $ lim_(n -> oo ) ((tan x)^(n) )/ ((cos)^(2)x ) $ so che: $ |tan x| < 1 -> 0 $ $ |tan x| > 1 -> oo $ mi chiedo cosa venga per $ |tan x| = 1 $ dato che si presenta la forma indeterminata. "spiando" lo svolgimento viene $ -> 1 / ((cos)^(2)x) $ ma non capisco come faccia... grazie

Salve, stavo vedendo l'asintoto obliquo della funzione $f(x)=x*e^(-1/x^q)$ dove $q$ è un numero intero positivo Questi sono i calcoli del professore: $m=\lim_{x->+-oo}f(x)/x=\lim_{x->+-oo}e^(-1/X^q)=e^0=1$ $q=\lim_{x->+-oo}[f(x)-mx]=\lim_{x->+-oo}[x*e^(-1/x^q)-x]=\lim_{x->+-oo}x(e^(-1/X^q)-1)=$ adesso dovrebbe invertire $x$ con il suo opposto e dividere $=\lim_{x->+-oo} {e^(-1/x^q)-1}/{1/x}=$ Ora fa un passaggio che non ha capito, cerca non più il limite $x->+-oo$ ma a $y->0$ $=\lim_{y->0}{e^(-y^q)-1}/{y}=\lim_{y->0}-p *e^(-y^q)*y^(p-1)=0(p>1)$ Mi potete spiegare perchè e quando si passa a cercare il ...