Aiuto con integrale curvilineo
Ho un problema a calcolare questo integrale curvilineo
$int_C sqrt((2x)^2+(y/2)^2)\ ds$
Con C = ellisse $x^2 + (y^2)/4 = 1$
Converto in rappresentazione parametrica l'ellisse e vado con la formula dell'integrale curvilineo, arrivando alla fine a
$int_0^(2pi) sqrt(4cos^2 t+sen^2 t) * sqrt(cos^2 t +4sen^2 t )\ dt$
Non so come andare avanti a questo punto (mea culpa, non ricordo come muovermi tra le radici)
Mi date una mano?
$int_C sqrt((2x)^2+(y/2)^2)\ ds$
Con C = ellisse $x^2 + (y^2)/4 = 1$
Converto in rappresentazione parametrica l'ellisse e vado con la formula dell'integrale curvilineo, arrivando alla fine a
$int_0^(2pi) sqrt(4cos^2 t+sen^2 t) * sqrt(cos^2 t +4sen^2 t )\ dt$
Non so come andare avanti a questo punto (mea culpa, non ricordo come muovermi tra le radici)
Mi date una mano?
Risposte
ma sotto radice c'è tutto l'integrando o solo $2x^2$?
Tutto. Chiedo scusa non me ne ero accorto.
guarda, secondo me potresti notare che la roba sotto radice si può riscrivere come $3x^2 + (x^2 + (y/2)^2)$
[edit] ho notato che hai sbagliato a calcolare $||gamma'(t)||$, riprova.
[edit] ho notato che hai sbagliato a calcolare $||gamma'(t)||$, riprova.
Hai ragione, non ho derivato prima di fare il modulo.
L'integrale finale è $int(4cos^2(t) + sen^2(t))$
L'integrale finale è $int(4cos^2(t) + sen^2(t))$
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