Analisi matematica di base

Vorrei sapere come scomporreste questo termine $ (1-i)^6 $ dove $ i $ è l'unità immaginaria. Solitamente quando l'esponente non è un numero così elevato (tipo 2 o 3) non ho problemi. Se ad esempio fosse stato pari a 3, avrei interpretato la funzione $ (1-i)^3=(1-i)(1-i)(1-i) $ poi sfruttando la proprietà associativa della moltiplicazione $ [(1-i)(1-i)](1-i) $ avrei tranquillamento ottenuto la soluzione considerando le proprietà dei numeri complessi !!! Ma poichè l'esponente è "grande" mi ...

[tex]x|y|(4x^2+y^2)[/tex] Ho determinato le derivate e risolto il sistema che per semplicità indico con: [tex]12x^2y+y^3[/tex] [tex]4x^3+3xy^2[/tex] Ora per risolverlo potrebbe bastare fare così? Metto in evidenza al numeratore: [tex]12y(x^2+y^2)[/tex] Pongo [tex]12y=0....y=0[/tex] e sostituisco nel'altra ottenendo 0. Poi pongo [tex]x^2+y^2=0[/tex] si vede ad occhio che entrambe devono essere 0 per rendere vera l'uguaglianza. Sostituisco e ottengo 0, dunque posso ...

[tex]\lim_{x \to -\infty }\frac{e^x-x}{e^x-1}-x[/tex] Ho fatto il m.c.m [tex]\frac{e^x-xe^x}{e^x-1}[/tex] Ma continuando non mi risulta 0 il limte...cosa dovrei fare? Mettendo in evidenza l'esponenziale non mi viene 0.

Ciao. Il concetto di limite è un concetto puramente topologico, infatti una delle possibili definizioni non fa uso del concetto di distanza e quindi di metrica. E' possibile definire anche la derivata in modo simile? Mi spiego meglio: le derivate sono possibili solo in spazi metrici? Grazie per il chiarimento. GC

Devo dare una risposta esauriente alla consegna: Scrivere la definizione di derivata direzionale. Domanda: la derivata direzionale è un concetto esteso della derivata prima su una funzione $f(x,y)$, quindi per arrivare alla definizione posso partire dal concetto di limite del rapporto incrementale? grazie.

come risolvo l'equazione 715,33= [ 321,49 / ( (1+i)^3 -1 ) / i ) ] per [((1+i)^6 -1 )/i] ?? sarà matematica semplice ma nn riesco vi prego un aiuto è importanteee grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeee ps.è (1+i)elevato alla terza e poi fuori dalla potenza meno uno,e cosi anche (1+i)elevato alla 6 e meno uno fuori da potenza devo trovare la i

Premetto che per disgrazia mia le serie non sono proprio pane per i miei denti. Detto questo nel compito avevo questa serie $ sum_(n = 1)^(infty)n^a/(sqrt(1+3/n^3)-1) $ dividendo e moltiplicando il denominatore per $ 3/n^3 $ ottengo che $ (sqrt(1+3/n^3)-1)/(3/n^3) rarr 1/2 $ perciò la mia serie diventa $ sum_(n = 1)^(infty)n^a/(1/2*3/n^3) $ ora il mio professore dice che questa serie si comporta come $ sum_(n = 1)^(infty)(2n^a)/(3n^3)=sum_(n = 1)^(infty)2/3*1/n^(3-a) $ qualcuno mi spiega come ha fatto a scegliere questa serie per il confronto?

La serie è la seguente [tex]\sum_{n=1}^{infinito}\frac{(\left [ x \right ]-1)^{n}}{n(n-1)}[/tex] per la convergenza puntuale ho studiato la serie in valore assoluto cioè [tex]\sum_{n=1}^{inf}\frac{\left | \left | x \right |-1 \right |^{n}}{n(n-1)}[/tex] perchè sotto la potenza alla n c'è un valore che potrebbe essere negativo, per cui applico il rapporto e mi viene convergente per -2

un esercizio fatto in classe è il seguente pdC: $y' = xy^2<br /> $y(0)=-1 ancora prima di trovare la soluzione, il prof ha dedotto che non potesse mai annullarsi perchè l'ipotesi di unicità era soddisfatta. volevo sapere se la motivazione, più precisamente, è questa: se per assurdo y(x) si annullasse in un punto $x_0$ dell'intervallo $I$ (con $0 in I$), allora avremo la soluzione costante $y(x_0) = 0$, in aggiunta a quella che ricaverei con la solita ...

$\int_Hxdxdy$ con $H={x,y>=0, x^2+y^2<=4, x^2+y^2-2y>=0)}$ Il dominio di integrazione è costituito dalla parte di piano compresa tra una semicirconferenza (quella per $x>0$ di $x^2+y^2-2y>=0$) e il quarto di circonferenza del primo quadrante di$x^2+y^2<=4$; si possono utilizzare le coordinate polari? Sembrerebbe di sì, in quanto il libro trasforma $H$ in $H'={0<=\theta<=\pi/2 , 2sin\theta<=r<=2$}, giustificando la trasformazione dicendo che la circonferenza $x^2+y^2-2y>=0$ si descrive come ...

propongo un altro pdC che ho trovato sul mio libro come esempio svolto di non unicità di soluzioni, che mi ha lasciato un po' perplesso: [tex]\left\{ \begin{matrix} y' = \sqrt[3]y \\ y(0) = 0 \end{matrix}\right[/tex] quando faccio la divisione per y dovrei supporre y diverso da 0. ma qui per x = 0 ottengo y = 0. devo porre allora $x ne 0$? [edit] grazie per la conferma. non rispondo sotto per evitare di uppare problemi già risolti, e dare la priorità agli altri ancora insoluti

Salve a tutti. Come da titolo, vorrei sapere se c è un metodo ben preciso per determinare, dato uno spazio vettoriale, una sua base. Ad esempio c è un esercizio in cui mi viene richiesto di determinare una base dello spazio vettoriale: 3x+y+2z+w=0 Ora io potrei facilmente scegliere ragionando in maniera esclusivamente logica, 4 vettori in R4 che soddisfino la precedente equazione; tuttavia non mi sembra un metodo corretto e mi sono quindi chiesto se ci fosse un metodo più rigoroso e ...

Salve a tutti. Ho dei problemi con la seguente e.d. $y'=\frac{x(y^{2}-1)}{x^{2}+y^{2}+1}$ Io ho tentato di risolverla considerandola come del tipo $y'=\frac{-M(x,y)}{N(x,y)}$ Però ho dei problemi a trovare il fattore integrante. Secondo voi è la strada corretta o c'è un modo più semplice?

Salve ragazzi volevo chiedervi se qualcuno poteva farmi capire , per lo meno farmi vedere un metodo per trovare le soluzioni negative di un'equazione differenziale di Bernoulli, il problema di Cauchy che mi trovavo davanti era questo [tex]y'=-\frac{y}{x} + x y^2\sin(x)[/tex] [tex]y(\frac{\pi }{2})=-\frac{4}{\pi}[/tex]

ciao a tutti! Non riesco a risolvere la seguente equazione: $ z^(3)=iz $ quello che ho fatto io è questo: imposto $ z=a+ib $ sostituendo ho: $ (a^(3)-3ab^(2)+b)+i(3a^(2)b-b^(3)-a)=0 $ $ { ( a^(3)-3ab^(2)+b=0 ),( 3a^(2)b-b^(3)-a=0 ):} $ 1°eq: $ b=(-a^(3))/(-3ab+1) $ 2°eq: $ a=(b^(3))/(3ab-1) $ adesso si dovrebbe sostituire il valore di b nella seconda equazione e quello di a nella prima ma in questo caso non è possibile farlo.

$\int\int_D(2xy-y^2)$ , $D={(x-1)^2+y^2<=4}$ Poiché il dominio di integrazione è pari nella variabile $y$ , la prima funzione non mi dà contributo perché dispari; posso inoltre dividere l'intervallo di integrazione e moltiplicare per 2 la seconda funzione, perché pari. Passando alle coordinata polari, ottengo: $\int_0^2\int_0^\pi(-2r(r^2)(sin\theta)^2)d\thetadr = -4\pi$ Invece il risultato dovrebbe essere $-\pi$ Dove sbaglio? Grazie per l'attenzione.

Salve ragazzi, non riesco a trovare una sostituzione giusta per riuscire a risolvere questo problema di cauchy, qualcuno potrebbe darmi un suggerimento ? $ { ( y' = (2y)/x + e^x*x^2 ),( y(1) = 0 ):} $ Avevo provato a porre inizialmente: $ z/2 = y/x $ e $ (z')/2 = (y')/x - z/x $ Come risultato ottengo : $ x^2e^x - xe^x + xc $ e sostituendo la condizione iniziale ottengo c = 0. Tuttavia wolfram mi da un risultato diverso, e quindi magari la sostituzione che ho eseguito non è corretta ! Potete darmi una mano ?

[tex]\int_{-1}^{-\frac{1}{2}}\frac{|x|+1}{(x^2+1)(x-1)}dx[/tex] Considerando il valore assoluto, la mia x dovrebbe essere sempre negativa...quindi l'integrale non dovrebbe ridursi a: [tex][tex]\int_{-1}^{-\frac{1}{2}}\frac{-x+1}{(x^2+1)(x-1)}dx[/tex] ? Ho poi calcolato in fratti, il risultato dell'integrale non va però....Intanto questa supposizione è sbagliata?

ciao a tutti, potreste per favore dirmi se il seguente esercizio è svolto correttamente? $lim_(x->o) ((ln(1+x^2)-x^2 cos(x/3))/(x^2-2xsen(x/2)))$ per lo sviluppo del numeratore ho proceduto nel seguente modo: $cos(x/3)= 1-(x^2)/18 +o(x^2)$ che moltiplicato per $x^2$ diventa $x^2 -(x^4)/18 +o(x^4)$ $ln(1+x^2)= x^2-(x^4)/2$ quindi il numeratore mi diventa: $-4/9 x^4 +o(x^4)$ il denominatore: $sen(x/2)= x/2-(x^3)/48 +o(x^3)$ e tutto il denominatore è quindi: $x^4 /24 +o(x^4)$ allora il limite mi viene $lim_(x->0) ((-4/9 x^4 +o(x^4))/(1/24 x^4 +o(x^4)))=-32/3$ ve lo chiedo ...

Vi riporto un esempio di svolgimento di un integrale preso dalle dispense del mio prof su cui ho un dubbio: $int (2x-3)/(9x^2-4)dx$ $(2x-3)/(3x-2)(3x+2)) = A/(3x-2)+B/(3x+2) = ((3A+3B)x+2A-2B)/(9x^2-4)$ ${ (3A+3B = 2), (2A-2B = 3):} => { (A = -5/12), (B = 13/12):}$ Quindi: $int (2x-3)/(9x^2-4)dx = -5/12 int (dx/(3x-2))+13/12 int (dx/(3x+2)) = -5/36 ln |3x-2| + 13/36 ln |3x+2| + c$ E fin qui tutto chiaro. Quello che non mi convince è quest'ultimo passaggio, in cui a mio avviso "sparisce" un termine. $-5/36 log |3x-2| + 13/36 ln |3x+2| + c = 13/5 ln |(3x+2)/(3x-2)| +c$ Ho provato a giungere a questo applicando le proprietà dei logaritmi (con cui peraltro ho un brutto rapporto ), ma questo è quel che ne risulta ...