Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
un esercizio fatto in classe è il seguente pdC:
$y' = xy^2<br />
$y(0)=-1
ancora prima di trovare la soluzione, il prof ha dedotto che non potesse mai annullarsi perchè l'ipotesi di unicità era soddisfatta. volevo sapere se la motivazione, più precisamente, è questa: se per assurdo y(x) si annullasse in un punto $x_0$ dell'intervallo $I$ (con $0 in I$), allora avremo la soluzione costante $y(x_0) = 0$, in aggiunta a quella che ricaverei con la solita ...
$\int_Hxdxdy$ con $H={x,y>=0, x^2+y^2<=4, x^2+y^2-2y>=0)}$
Il dominio di integrazione è costituito dalla parte di piano compresa tra una semicirconferenza (quella per $x>0$ di $x^2+y^2-2y>=0$) e il quarto di circonferenza del primo quadrante di$x^2+y^2<=4$; si possono utilizzare le coordinate polari?
Sembrerebbe di sì, in quanto il libro trasforma $H$ in $H'={0<=\theta<=\pi/2 , 2sin\theta<=r<=2$}, giustificando la trasformazione dicendo che la circonferenza $x^2+y^2-2y>=0$ si descrive come ...
propongo un altro pdC che ho trovato sul mio libro come esempio svolto di non unicità di soluzioni, che mi ha lasciato un po' perplesso:
[tex]\left\{ \begin{matrix} y' = \sqrt[3]y \\ y(0) = 0 \end{matrix}\right[/tex]
quando faccio la divisione per y dovrei supporre y diverso da 0. ma qui per x = 0 ottengo y = 0. devo porre allora $x ne 0$?
[edit]
grazie per la conferma. non rispondo sotto per evitare di uppare problemi già risolti, e dare la priorità agli altri ancora insoluti
Qual è il metodo per trovare una base di uno spazio vettoriale??
Miglior risposta
Salve a tutti. Come da titolo, vorrei sapere se c è un metodo ben preciso per determinare, dato uno spazio vettoriale, una sua base. Ad esempio c è un esercizio in cui mi viene richiesto di determinare una base dello spazio vettoriale:
3x+y+2z+w=0
Ora io potrei facilmente scegliere ragionando in maniera esclusivamente logica, 4 vettori in R4 che soddisfino la precedente equazione; tuttavia non mi sembra un metodo corretto e mi sono quindi chiesto se ci fosse un metodo più rigoroso e ...
Salve a tutti.
Ho dei problemi con la seguente e.d.
$y'=\frac{x(y^{2}-1)}{x^{2}+y^{2}+1}$
Io ho tentato di risolverla considerandola come del tipo
$y'=\frac{-M(x,y)}{N(x,y)}$
Però ho dei problemi a trovare il fattore integrante.
Secondo voi è la strada corretta o c'è un modo più semplice?
Salve ragazzi volevo chiedervi se qualcuno poteva farmi capire , per lo meno farmi vedere un metodo per trovare le soluzioni negative di un'equazione differenziale di Bernoulli, il problema di Cauchy che mi trovavo davanti era questo
[tex]y'=-\frac{y}{x} + x y^2\sin(x)[/tex]
[tex]y(\frac{\pi }{2})=-\frac{4}{\pi}[/tex]
ciao a tutti!
Non riesco a risolvere la seguente equazione: $ z^(3)=iz $
quello che ho fatto io è questo:
imposto $ z=a+ib $
sostituendo ho: $ (a^(3)-3ab^(2)+b)+i(3a^(2)b-b^(3)-a)=0 $
$ { ( a^(3)-3ab^(2)+b=0 ),( 3a^(2)b-b^(3)-a=0 ):} $
1°eq: $ b=(-a^(3))/(-3ab+1) $
2°eq: $ a=(b^(3))/(3ab-1) $
adesso si dovrebbe sostituire il valore di b nella seconda equazione e quello di a nella prima ma in questo caso non è possibile farlo.
$\int\int_D(2xy-y^2)$ , $D={(x-1)^2+y^2<=4}$
Poiché il dominio di integrazione è pari nella variabile $y$ , la prima funzione non mi dà contributo perché dispari; posso inoltre dividere l'intervallo di integrazione e moltiplicare per 2 la seconda funzione, perché pari.
Passando alle coordinata polari, ottengo:
$\int_0^2\int_0^\pi(-2r(r^2)(sin\theta)^2)d\thetadr = -4\pi$
Invece il risultato dovrebbe essere $-\pi$
Dove sbaglio?
Grazie per l'attenzione.
Salve ragazzi, non riesco a trovare una sostituzione giusta per riuscire a risolvere questo problema di cauchy, qualcuno potrebbe darmi un suggerimento ?
$ { ( y' = (2y)/x + e^x*x^2 ),( y(1) = 0 ):} $
Avevo provato a porre inizialmente:
$ z/2 = y/x $ e $ (z')/2 = (y')/x - z/x $
Come risultato ottengo : $ x^2e^x - xe^x + xc $ e sostituendo la condizione iniziale ottengo c = 0.
Tuttavia wolfram mi da un risultato diverso, e quindi magari la sostituzione che ho eseguito non è corretta !
Potete darmi una mano ?
[tex]\int_{-1}^{-\frac{1}{2}}\frac{|x|+1}{(x^2+1)(x-1)}dx[/tex]
Considerando il valore assoluto, la mia x dovrebbe essere sempre negativa...quindi l'integrale non dovrebbe ridursi a:
[tex][tex]\int_{-1}^{-\frac{1}{2}}\frac{-x+1}{(x^2+1)(x-1)}dx[/tex] ?
Ho poi calcolato in fratti, il risultato dell'integrale non va però....Intanto questa supposizione è sbagliata?
ciao a tutti, potreste per favore dirmi se il seguente esercizio è svolto correttamente?
$lim_(x->o) ((ln(1+x^2)-x^2 cos(x/3))/(x^2-2xsen(x/2)))$
per lo sviluppo del numeratore ho proceduto nel seguente modo:
$cos(x/3)= 1-(x^2)/18 +o(x^2)$ che moltiplicato per $x^2$ diventa $x^2 -(x^4)/18 +o(x^4)$
$ln(1+x^2)= x^2-(x^4)/2$
quindi il numeratore mi diventa: $-4/9 x^4 +o(x^4)$
il denominatore:
$sen(x/2)= x/2-(x^3)/48 +o(x^3)$
e tutto il denominatore è quindi: $x^4 /24 +o(x^4)$
allora il limite mi viene $lim_(x->0) ((-4/9 x^4 +o(x^4))/(1/24 x^4 +o(x^4)))=-32/3$
ve lo chiedo ...
Vi riporto un esempio di svolgimento di un integrale preso dalle dispense del mio prof su cui ho un dubbio:
$int (2x-3)/(9x^2-4)dx$
$(2x-3)/(3x-2)(3x+2)) = A/(3x-2)+B/(3x+2) = ((3A+3B)x+2A-2B)/(9x^2-4)$
${ (3A+3B = 2), (2A-2B = 3):} => { (A = -5/12), (B = 13/12):}$
Quindi:
$int (2x-3)/(9x^2-4)dx = -5/12 int (dx/(3x-2))+13/12 int (dx/(3x+2)) = -5/36 ln |3x-2| + 13/36 ln |3x+2| + c$
E fin qui tutto chiaro.
Quello che non mi convince è quest'ultimo passaggio, in cui a mio avviso "sparisce" un termine.
$-5/36 log |3x-2| + 13/36 ln |3x+2| + c = 13/5 ln |(3x+2)/(3x-2)| +c$
Ho provato a giungere a questo applicando le proprietà dei logaritmi (con cui peraltro ho un brutto rapporto ), ma questo è quel che ne risulta ...
Ho la seguente funzione con il parametro $alpha$
$f=(((ysin(x)cos(y)-xsin(y)cos(x))/(x^2+y^2)^(alpha), if (x,y) in RR^2-(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)))$
si chiede di trovare i valori di $alpha$ per cui la funzione è derivabile in $(0,0)$ lungo tutte le direzioni e quelli per cui è differenziabile
passando a coordinate polari calcolo $lim_(rho to 0) ((f(rho cos(theta),rhosin(theta))-f(0,0))/(rho))$ e ottengo che fa $0$ per $alpha<1/2$
ora non so se devo dare la stessa risposta ad entrambe le domande o se c'è qualche differenza
Sembra strana una domanda su un esercizio saputo fare correttamente
In realtà volevo conferma di una cosa:
[tex]\int \frac{\sin(\log(x))}{x^2}[/tex]
Ho risolto tramite sostituzione e integrazione per parti per ricorrenza...ora mi chiedo se avessi:
[tex]-[.......-\int-\frac{\sin(t)}{t}][/tex]
diventa :
[tex].....+\int-\frac{\sin(t)}{t}[/tex]
Cioè intendo, cambio il segno che precede l'integrale, quello interno non va vambiato giusto?
Ciao a tutti
devo studiare la convergenza di questo integrale improprio tramite il criterio del confronto:
$\int_{1}^{3} dx/((x-1)^2sqrt(3-x))$
Ho proceduto in questo modo:
Dato che la funzione integranda ha due asintoti verticali, (per $x=1$ e $x=3$), suddivido lo studio in due parti.
-Prima parte) Se prendo in considerazione $[b,3)$, con $b\in(2,3)$, allora in questo intervallo $1/((x-1)^2sqrt(3-x))<1/sqrt(3-x)$
e quindi poi calcolo $\int_{b}^{3} dx/sqrt(3-x)=\lim_{t \to 3}\int_{b}^{t} dx/sqrt(3-x)$
-Seconda a parte) Poi ...
[tex]\frac{(-1)^n}{\sqrt{n^2+2n+5}-n}[/tex]
Ho pensato che converrebbe consiederare quando n è pari o dispari...e avrei:
[tex]\frac{1}{\sqrt{n^2+2n+5}-n}[/tex] se n pari
[tex]\frac{-1}{\sqrt{n^2+2n+5}-n}[/tex] se n dispari
Può tornare utile?
Avrei pensato di studiare la monotonia, ma non mi sembra facile...ad occhio dire che la prima è decrescente mentre la seconda è crescente...
Potrebbe funzionare?
Salve ragazzi. Sto studiando il carattere della seguente serie: $ sin (1/k^2) (6k-2)/(k^2+3) $ volevo chiedervi quale criterio è opportuno usare e avere una dritta su quali criteri servono a seconda di come è impostata la serie. Ad esempio so che quando ho un fattoriale è comodo il rapporto dal momento che posso toglierlo via facilmente. Grazie.
salve,
Ho il limite:
$lim_{x->+oo} frac{log(1+e^(-k(x+1)))}{log(1+e^(-kx))}$
Che usando De L'Hospital diventa
$=lim_{x->+oo} frac{frac{(-k)*(e^(-k(x+1)))}{1+e^(-k(x+1))}}{frac{(-k)*(e^(-kx))}{1+e^(-kx)}}=$
Ora la mia domanda è quali passaggi fa o quale proprietà usa per diventare
$=lim_{x->+oo} frac{e^(-k)(1+e^(-kx))}{1+e^(-k(x+1))}=e^(-k)$
Grazie in anticipo..
Non ho ben capito come stabilire l'intervallo di convergenza di una serie per esempio
[tex]\sum_{n=1}^{infinito}\frac{log(1+nx)}{n^3x+n^2}[/tex]
Il libro dice che l'intervallo di convergenza è x>=0 ma ha senso il mio ragionamneto cioè:
[tex]1+nx>0\rightarrow x>\frac{-1}{n}[/tex]
per cui x>-1/n siccome n parte da 1 avrei x>-1 ma per x negative avrei una serie a termini negativi (a quanto ne so si possono fare solo quelle a termini positivi e alterni) per cui le x negative non ...
Ciao a tutti.
Ho il seguente problema di Cauchy, molto semplice poichè sono agli inizi.
$y' =|y|^a , y(0)=b$ a fa parte di R+ e b fa parte di R
Ora: $ f(y)=|y|^a $ è continua in R, se a>0
è derivabile con continuita in R se a>1
è lipschitziana se a> 1 poichè in questo caso $||y1|-|y2||<= |y1|-|y2|$
Se $ 0<a<1 $ è derivabile con continuita tranne in un intorno di y=0.
Di conseguenza si ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo