Analisi matematica di base

Ho la seguente funzione con il parametro $alpha$ $f=(((ysin(x)cos(y)-xsin(y)cos(x))/(x^2+y^2)^(alpha), if (x,y) in RR^2-(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)))$ si chiede di trovare i valori di $alpha$ per cui la funzione è derivabile in $(0,0)$ lungo tutte le direzioni e quelli per cui è differenziabile passando a coordinate polari calcolo $lim_(rho to 0) ((f(rho cos(theta),rhosin(theta))-f(0,0))/(rho))$ e ottengo che fa $0$ per $alpha<1/2$ ora non so se devo dare la stessa risposta ad entrambe le domande o se c'è qualche differenza

Sembra strana una domanda su un esercizio saputo fare correttamente In realtà volevo conferma di una cosa: [tex]\int \frac{\sin(\log(x))}{x^2}[/tex] Ho risolto tramite sostituzione e integrazione per parti per ricorrenza...ora mi chiedo se avessi: [tex]-[.......-\int-\frac{\sin(t)}{t}][/tex] diventa : [tex].....+\int-\frac{\sin(t)}{t}[/tex] Cioè intendo, cambio il segno che precede l'integrale, quello interno non va vambiato giusto?

Ciao a tutti devo studiare la convergenza di questo integrale improprio tramite il criterio del confronto: $\int_{1}^{3} dx/((x-1)^2sqrt(3-x))$ Ho proceduto in questo modo: Dato che la funzione integranda ha due asintoti verticali, (per $x=1$ e $x=3$), suddivido lo studio in due parti. -Prima parte) Se prendo in considerazione $[b,3)$, con $b\in(2,3)$, allora in questo intervallo $1/((x-1)^2sqrt(3-x))<1/sqrt(3-x)$ e quindi poi calcolo $\int_{b}^{3} dx/sqrt(3-x)=\lim_{t \to 3}\int_{b}^{t} dx/sqrt(3-x)$ -Seconda a parte) Poi ...

[tex]\frac{(-1)^n}{\sqrt{n^2+2n+5}-n}[/tex] Ho pensato che converrebbe consiederare quando n è pari o dispari...e avrei: [tex]\frac{1}{\sqrt{n^2+2n+5}-n}[/tex] se n pari [tex]\frac{-1}{\sqrt{n^2+2n+5}-n}[/tex] se n dispari Può tornare utile? Avrei pensato di studiare la monotonia, ma non mi sembra facile...ad occhio dire che la prima è decrescente mentre la seconda è crescente... Potrebbe funzionare?

Salve ragazzi. Sto studiando il carattere della seguente serie: $ sin (1/k^2) (6k-2)/(k^2+3) $ volevo chiedervi quale criterio è opportuno usare e avere una dritta su quali criteri servono a seconda di come è impostata la serie. Ad esempio so che quando ho un fattoriale è comodo il rapporto dal momento che posso toglierlo via facilmente. Grazie.

salve, Ho il limite: $lim_{x->+oo} frac{log(1+e^(-k(x+1)))}{log(1+e^(-kx))}$ Che usando De L'Hospital diventa $=lim_{x->+oo} frac{frac{(-k)*(e^(-k(x+1)))}{1+e^(-k(x+1))}}{frac{(-k)*(e^(-kx))}{1+e^(-kx)}}=$ Ora la mia domanda è quali passaggi fa o quale proprietà usa per diventare $=lim_{x->+oo} frac{e^(-k)(1+e^(-kx))}{1+e^(-k(x+1))}=e^(-k)$ Grazie in anticipo..

Non ho ben capito come stabilire l'intervallo di convergenza di una serie per esempio [tex]\sum_{n=1}^{infinito}\frac{log(1+nx)}{n^3x+n^2}[/tex] Il libro dice che l'intervallo di convergenza è x>=0 ma ha senso il mio ragionamneto cioè: [tex]1+nx>0\rightarrow x>\frac{-1}{n}[/tex] per cui x>-1/n siccome n parte da 1 avrei x>-1 ma per x negative avrei una serie a termini negativi (a quanto ne so si possono fare solo quelle a termini positivi e alterni) per cui le x negative non ...

Ciao a tutti. Ho il seguente problema di Cauchy, molto semplice poichè sono agli inizi. $y' =|y|^a , y(0)=b$ a fa parte di R+ e b fa parte di R Ora: $ f(y)=|y|^a $ è continua in R, se a>0 è derivabile con continuita in R se a>1 è lipschitziana se a> 1 poichè in questo caso $||y1|-|y2||<= |y1|-|y2|$ Se $ 0<a<1 $ è derivabile con continuita tranne in un intorno di y=0. Di conseguenza si ...

Salve, sono nuovo (complimenti per il fantastico forum! ). Mi sto esercitando su una nova tipologia di esercizi cioè studiare la sommabilità di una funzione in un determinato intervallo. Purtroppo non mi ritrovo molti esempi su questo tipo e esercizi e quindi mi stanno sorgendo molti dubbi... Ho letto la teoria ed in particolare ho trovato due corollari molto utili per la pratica che si possono riassumere così (spero che siano giusti): $f(x)$ è sommabile se ...

data la funzione f(x,y)=2y^2+x^(y+1)-1 daterminare i valori estremali (nei punti di max e min assoluto) nella regione del piano xy compresa tra l'asse-x e la crf avente centro nell'origine e raggio 1. per favore sapete svolgere l'esercizio o spiegarmi il procedimento e le formule da applicare? perchè nn riesco proprio a venirne fuori grazieee!!

la serie $ sum_(n = 1)^(+oo) n^x/(n^(2x-1)+5) $ con $ x in RR $ la serie è a termini tutti positivi. ho controllato la condizione necessaria per la convergenza e mi viene che per $0<x<1$ la serie diverge sicuramente poiché la C.N. non è soddisfatta, mentre per $x<0$ e $x>1$ la serie può convergere. ho studiato la serie per $x>1$ e con il criterio del confronto asintotico mi sono trovato che per $x>2$ la serie converge e per ...

La funzione vale 0 se il punto è [tex](0,0)[/tex] Altrimenti vale [tex]xy^2\log\sqrt{x^2+y^4}[/tex] Dovrei verificare se è continua indovinate dove (nell'origine) e se è ivi dotata di derivate parziali. Per la continuità non ho un tentativo, se non il sospetto che si possa lavorare su [tex]xy^2[/tex] per un confronto....sto cercando di pensare a cosa ma al momento non mi viene in mente una maggiorazione. Allora...ho provato a studiare la differenziabilità in (0,0) e la funzione ...

Ciao a tutti. Volevo porre alla vostra attenzione il seguente integrale triplo. $\int int int_T(y*sqrt(z))/(x^2 +y^2)dxdydz$ dove $T = {(x,y,z) in RR^3 : x^2 + y^2 +z^2 <= 1, z>= x^2 + y^2}$ Grazie a Luca.Lussardi, posso dire che, riguardo al dominio $T$, sono dentro una sfera e sopra un paraboloide ellittico, quindi la loro intersezione è una circonferenza. Trovo quindi che $x^2 + y^2 <= z <= sqrt(1-x^2 -y^2)$, che $0 <= x <= sqrt(1-y^2)$ e che $-1 <= y <= 1$. Esatto? Avrò quindi l'integrale: $\int_-1^1y int_0^(sqrt(1-y^2))1/(x^2+y^2) int_(x^2 +y^2)^(sqrt(1-x^2 -y^2))(sqrt(z))dzdxdy$ Corretto? Quando però comincio ad integrare in ...

Salve a tutti. Sono uno studente universitario come, presumo, molti degli utenti del forum. So perfettamente che agosto sia sinonimo di relax, ma ho alcuni quesiti e sarò davvero riconoscente a coloro che avranno la pazienza di considerare le mie domande. Premetto che questi esercizi sono stati proposti ad una prova scritta di Istituzioni di Matematiche I per il corso in Scienza dei Materiali, e con ciò intendo dire che il programma di analisi è abbastanza sostanzioso ma, ovviamente, non ai ...

Mi chiedevo in genere, se ho una funzione di due variabili con il valore assoluto, posso ad esempio andare all ricerca delle derivate parziali e degli estremi scegliendo ad esempio di considerare il modulo con argomento positivo, e poi per quanto riguarda quello negativo, devo rifare tutte le derivate(che non sono altro che cambiate di segno) oppure posso subito considerare gli stessi punti estremanti che ho trovato precedentemente? Se trovo un punto estremante del ...

la serie $ sum_(n = 1)^(+oo) n^x/(n^(2x-1)+5) $ con $ x in RR $ la serie è a termini tutti positivi. ho controllato la condizione necessaria per la convergenza e mi viene che per $0<x<1$ la serie diverge sicuramente poiché la C.N. non è soddisfatta, mentre per $x<0$ e $x>1$ la serie può convergere. ho studiato la serie per $x>1$ e con il criterio del confronto asintotico mi sono trovato che per $x>2$ la serie converge e per ...

volevo sapere se uno conosce una dimostrazione del noto sviluppo di Taylor [tex]\tan x = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{B_{2n} (-4)^n (1-4^n)}{(2n)!} x^{2n-1}\quad\mbox{ per } \left| x \right| < \frac{\pi}{2}[/tex]

[math]\frac\sqrt{x^2-2x}{x+3}[/math] il dominio della funzione è [math]x2[/math] [math]x\neq0[/math] è giusto? mentre per i minimi e massimi faccio la derivata prima derivo la raice che mi esce [math]\frac{1}{2\sqrt(x^2-2x)\^(\frac{1}{2}-1})[/math]* [math]2x-2[/math] dopo di che faccio la derivata di quello sopra x la non derivata di quello sotto meno la derivata sotto per la non derivata sopra. [math]\frac{1}{2\sqrt(x^2-2x)\^(\frac{1}{2}-1})[/math]* [math]2x-2[/math]*[math]x+3[/math]-[math]\sqrt(x^2-2x)*0[/math] giusto? Aggiunto 2 minuti più tardi: non mi ha scritto la ...

Diciamo che la domanda sta tutta nell'oggetto ... Mi chiedevo se esiste un procedimento standard per dimostrare la completezza di spazi vettoriali secondo una particolare norma (o secondo una qualsiasi, nel caso finito dimensionale). Dovrei sostenere l'esame di Complementi d'Analisi - studio Ingegneria Informatica - che riguarda spazi normati, metrici, topologici, integrazione secondo Lebesgue, equazioni differenziali e problemi di Sturm-Liouville. Spesso negli esercizi mi imbatto in ...

non mi è chiaro come si determina il codominio nella soluzione delle eq differenziali, mi spiego meglio. in un problema, dato un sistema di eq differenziali, mi si chiede di provare che due funzioni E ed F sono integrali primi e dimostrare che le soluzioni massimali sono definite su tutto $RR$. il sistema è il seguente: x' = yz y' = -xz z' = -xy $E = x^2 + y^2$ $F = x^2 + z^2$ in classe il prof ha detto che bastava far vedere che la soluzione (x,y,z) era limitata in ...