Analisi matematica di base
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Salve, sono nuovo (complimenti per il fantastico forum! ).
Mi sto esercitando su una nova tipologia di esercizi cioè studiare la sommabilità di una funzione in un determinato intervallo.
Purtroppo non mi ritrovo molti esempi su questo tipo e esercizi e quindi mi stanno sorgendo molti dubbi...
Ho letto la teoria ed in particolare ho trovato due corollari molto utili per la pratica che si possono riassumere così (spero che siano giusti):
$f(x)$ è sommabile se ...
data la funzione f(x,y)=2y^2+x^(y+1)-1 daterminare i valori estremali (nei punti di max e min assoluto) nella regione del piano xy compresa tra l'asse-x e la crf avente centro nell'origine e raggio 1.
per favore sapete svolgere l'esercizio o spiegarmi il procedimento e le formule da applicare? perchè nn riesco proprio a venirne fuori grazieee!!
la serie $ sum_(n = 1)^(+oo) n^x/(n^(2x-1)+5) $ con $ x in RR $
la serie è a termini tutti positivi.
ho controllato la condizione necessaria per la convergenza e mi viene che per $0<x<1$ la serie diverge sicuramente poiché la C.N. non è soddisfatta, mentre per $x<0$ e $x>1$ la serie può convergere.
ho studiato la serie per $x>1$ e con il criterio del confronto asintotico mi sono trovato che per $x>2$ la serie converge e per ...
La funzione vale 0 se il punto è [tex](0,0)[/tex]
Altrimenti vale
[tex]xy^2\log\sqrt{x^2+y^4}[/tex]
Dovrei verificare se è continua indovinate dove (nell'origine) e se è ivi dotata di derivate parziali.
Per la continuità non ho un tentativo, se non il sospetto che si possa lavorare su [tex]xy^2[/tex] per un confronto....sto cercando di pensare a cosa ma al momento non mi viene in mente una maggiorazione.
Allora...ho provato a studiare la differenziabilità in (0,0) e la funzione ...
Ciao a tutti. Volevo porre alla vostra attenzione il seguente integrale triplo.
$\int int int_T(y*sqrt(z))/(x^2 +y^2)dxdydz$ dove $T = {(x,y,z) in RR^3 : x^2 + y^2 +z^2 <= 1, z>= x^2 + y^2}$
Grazie a Luca.Lussardi, posso dire che, riguardo al dominio $T$, sono dentro una sfera e sopra un paraboloide ellittico, quindi la loro intersezione è una circonferenza.
Trovo quindi che $x^2 + y^2 <= z <= sqrt(1-x^2 -y^2)$, che $0 <= x <= sqrt(1-y^2)$ e che $-1 <= y <= 1$. Esatto?
Avrò quindi l'integrale: $\int_-1^1y int_0^(sqrt(1-y^2))1/(x^2+y^2) int_(x^2 +y^2)^(sqrt(1-x^2 -y^2))(sqrt(z))dzdxdy$ Corretto?
Quando però comincio ad integrare in ...
Salve a tutti. Sono uno studente universitario come, presumo, molti degli utenti del forum. So perfettamente che agosto sia sinonimo di relax, ma ho alcuni quesiti e sarò davvero riconoscente a coloro che avranno la pazienza di considerare le mie domande.
Premetto che questi esercizi sono stati proposti ad una prova scritta di Istituzioni di Matematiche I per il corso in Scienza dei Materiali, e con ciò intendo dire che il programma di analisi è abbastanza sostanzioso ma, ovviamente, non ai ...
Mi chiedevo in genere, se ho una funzione di due variabili con il valore assoluto, posso ad esempio andare all ricerca delle derivate parziali e degli estremi scegliendo ad esempio di considerare il modulo con argomento positivo, e poi per quanto riguarda quello negativo, devo rifare tutte le derivate(che non sono altro che cambiate di segno) oppure posso subito considerare gli stessi punti estremanti che ho trovato precedentemente?
Se trovo un punto estremante del ...
la serie $ sum_(n = 1)^(+oo) n^x/(n^(2x-1)+5) $ con $ x in RR $
la serie è a termini tutti positivi.
ho controllato la condizione necessaria per la convergenza e mi viene che per $0<x<1$ la serie diverge sicuramente poiché la C.N. non è soddisfatta, mentre per $x<0$ e $x>1$ la serie può convergere.
ho studiato la serie per $x>1$ e con il criterio del confronto asintotico mi sono trovato che per $x>2$ la serie converge e per ...
volevo sapere se uno conosce una dimostrazione del noto sviluppo di Taylor [tex]\tan x = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{B_{2n} (-4)^n (1-4^n)}{(2n)!} x^{2n-1}\quad\mbox{ per } \left| x \right| < \frac{\pi}{2}[/tex]
[math]\frac\sqrt{x^2-2x}{x+3}[/math]
il dominio della funzione è [math]x2[/math] [math]x\neq0[/math] è giusto?
mentre per i minimi e massimi faccio la derivata
prima derivo la raice che mi esce
[math]\frac{1}{2\sqrt(x^2-2x)\^(\frac{1}{2}-1})[/math]* [math]2x-2[/math]
dopo di che faccio la derivata di quello sopra x la non derivata di quello sotto meno la derivata sotto per la non derivata sopra.
[math]\frac{1}{2\sqrt(x^2-2x)\^(\frac{1}{2}-1})[/math]* [math]2x-2[/math]*[math]x+3[/math]-[math]\sqrt(x^2-2x)*0[/math]
giusto?
Aggiunto 2 minuti più tardi:
non mi ha scritto la ...
Diciamo che la domanda sta tutta nell'oggetto ...
Mi chiedevo se esiste un procedimento standard per dimostrare la completezza di spazi vettoriali secondo una particolare norma (o secondo una qualsiasi, nel caso finito dimensionale). Dovrei sostenere l'esame di Complementi d'Analisi - studio Ingegneria Informatica - che riguarda spazi normati, metrici, topologici, integrazione secondo Lebesgue, equazioni differenziali e problemi di Sturm-Liouville. Spesso negli esercizi mi imbatto in ...
non mi è chiaro come si determina il codominio nella soluzione delle eq differenziali, mi spiego meglio. in un problema, dato un sistema di eq differenziali, mi si chiede di provare che due funzioni E ed F sono integrali primi e dimostrare che le soluzioni massimali sono definite su tutto $RR$. il sistema è il seguente:
x' = yz
y' = -xz
z' = -xy
$E = x^2 + y^2$
$F = x^2 + z^2$
in classe il prof ha detto che bastava far vedere che la soluzione (x,y,z) era limitata in ...
$ sum_(n = 1)^(+ oo) (n^2+n^(3x))/(n^4 + n^(1-2x)) $
[tex]k^{\frac{(-1)^n}{\sqrt{n^2+1}}[/tex] con [tex]k>0[/tex]
Ho considerato la successione come esponenziale, che è crescente se l'esponente è maggiore di 0, decrescente altrimenti.
Studiando il segno allora ho trovato che l'esponente è sempre minore di 0.
Dunque ho dedotto di avere per n=1 il massimo e considerando il limite ho l'Inf.
Il max mi viene [tex]k^{-\sqrt{\frac{1}{2}}[/tex]
Mentre l'Inf mi risulta [tex]1[/tex]
Oltre alla verifica di quanto fatto avrei una domanda ...
Studiare il seguente insieme numerico al variare del parametro reale non negativo k. (determinare l'estremo inferiore e l'estremo superiore specificando se si tratta di min e/o max per l'insieme numerico).
X = $ {(sqrt(k) - 2 ) log((3n-1)/(n^2)), n in N } $
[tex]\int_{0}^{2}x\sin|x-1|[/tex]
Ho integrato per parti, scegliendo il seno come fattore finito e x come fattore differenziale.
Ho ottenuto:
[tex]\sin|x-1|\frac{x^2}{x}-\int\cos|x-1|\frac{x^2}{x}[/tex]
Ho reintegrato sempre per parti ottenendo l'integrazione per riccorrenza e poi scritto:
[tex]2\int x\sin|x-1|dx=\sin|x-1|\frac{x^2}{x}[/tex]
E come risultato:
[tex]\frac{\sin|x-1|\frac{x^2}{x}}{2}[/tex]
Dovrei sostituire gli estremi, ma intento è corretto?
Qualcuno mi può fare un'esempio di funzione in due variabili con derivate
parziali non continue in un punto ma differenziabile in quel punto?
Inoltre, se una funzione f(x,y) è dotata di derivate parziali continue da
"destra" o da "sinistra" in un punto, potrebbe essere differenziabile in
quel punto?
grazie a tutti
Ciao ragazzi non riesco a trovare gli estremi superiore e inferiore e a disegnare il grafico di questa funzione $f(x)= | (x+1)/(2x-5)| $ il dominio è imposto ed è dei soli numeri naturali, cioè $x>=0 $con x appartenente a N
potete darmi una mano?
Grazie
Ragazzi, ho qualche difficoltà col calcolo del seguente integrale triplo ( e col dominio):
$int_A zdxdydz$
con $A={(x,y,z)in R^3 : z>=2^-1, x^2+y^2+z^2<=1}$
Risolvendo dapprima rispetto a z, con estremi z=1/2 e $z=sqrt(1-x^2-y^2)$ trovo
$int int _D (1-x^2-y^2)/2-1/8 dxdy$
Come faccio a trovare l'insieme D che mi permette poi il calcolo dell'integrale rispetto a x e a y?
Vi ringrazio.
Alex
salve a tutti ho provato a svolgere questo integrale ma arrivo ad un vicolo cieco.. help please..
$int(1+(2cosx)^(3/2)) dx $
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