Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho un dubbio sulla risoluzione di un paio di integrali mediante il Teorema dei residui. Il primo integrale è $int_\gamma (cos(i*Pi*z))/((z-2)^2e^(i*Pi*z)) dz$ con $\gamma = {z \in C : |Re z| + |Im z| = \beta}$. Premesso che non ho a disposizione un risultato certo, il termine $(z-2)^2$ mi da un polo doppio in $z=2$, per cui posso calcolare il residuo per tale polo doppio come $lim_(z->2)d/dz(cos(i*pi*z)/(e^(i*Pi*z)))$, che risolvendo viene uguale a $-sin(2*pi*i)*i*pi - i*pi*cos(2*pi*i)$. Ora, se $\beta=1$, l'integrale vale 0 (poichè i poli non sono ...

[tex]\int\frac{x^2|x|}{(x^2+1)(x^2-1)}[/tex] L'ho scritto separando il valore assoluto come: [tex]\int\frac{x^3}{(x^2+1)(x^2-1)}dx+\int-\frac{x^3}{(x^2+1)(x^2-1)}dx[/tex] E poi ho continuato in fratti...per il primo ho ottenuto: [tex]\int\frac{\frac{1}{2}x}{(x^2+1)}dx+\int\frac{\frac{1}{2}x}{(x^2-1)}dx[/tex] Ora potrei portare le costanti fuori....ottenendo: [tex]\frac{log(x^2+1)}{4}+\frac{log(x^2-1)}{4}[/tex] E per l'altro ho ottenuto gli stessi risultati solo che con un ...

Se io ho la seguente radice da porre maggiore di 0 [math]\sqrt(x^2-2x)\;>0[/math] [math]\x(x-2)\;>0[/math]----->[math]x>0[/math] e [math]x>2[/math] giusto? oppure cn il delta ma mi esce diversa. [math]\Delta=\;4-4(1*0)\[/math]---->[math]\x1,2=\frac{2\pm0}{2}[/math] che esce diverso. spero si leggano i codici giusto. Aggiunto 1 minuti più tardi: quella spece di e strana sarebbe una X delle soluzione. di X1,2 che nn mi ha scritto correttamente cm codice. anche sopra è sempre una X Aggiunto 2 ore 43 minuti più tardi: Ho sbagliato ...

ciao a tutti qualcuno mi può dare una mano su questo esercizio e dirmi come si procede nello svolgimento o anche dove posso trovare materiale su questo argomento,anche vecchie discussioni. grazie tante Si consideri la funzione [math]f: R \to R^2[/math] definita da [math]f(x,y) = xy + 1[/math]. 1. Stabilire se [math]f[/math] é iniettiva, surgettiva, biunivoca. 2. Trovare, se esiste, una funzione [math]g : R \to R^2[/math] tale che [math]f(g(u)) = u [/math] per ogni [math]u \in R[/math], oppure dimostrare che una tale ...

Buona sera a tutti. Ho difficoltà con l'integrale della seguente funzione: $(x^2y)/(x^4+y^4)$ definito nell'insieme $A={(x,y)in R^2 : y>=0, x<=x^2+y^2<=2x}$ Sinora ho svolto ricorrendo al cambio di variabili in coordinate polari, trovando gli estremi di integrazione $costheta<=rho<=2costheta , 0<=theta<=pi$ Arrivo però al calcolo del seguente integrale: $int (( cos^2theta sintheta)/(cos^4theta+sin^4theta))d(theta)$con estremi 0 e pi. Sapreste aiutarmi? Vi ringrazio. Alex

La funzione è la seguente che spero di scrivere correttamente. [math]f(x)=\;sqrt(-x^2+5x+24)\[/math] Il dominio della funzione è: -38 o meglio [math]-38/[/math] a questo punto devo fare i max e min della funzione si fa la derivata prima della funzione per calcolarne gli intervalli della funzione in cui decresce o cresce. il mio problema è la derivata. ho una radice che la posso eliminare elevando ad 1/2 giuto. [math](\sqrt...)^(1/2)\[/math] in poche parole cm si deriva la funzione? oppure devo semplicemete ...

Ho queste due serie: [tex]\sum_{1}^{+\infty}\frac{1}{n^{\sqrt{|x|}-1}}[/tex] [tex]\sum_{1}^{+\infty}(\sqrt{|x|}-1)^n[/tex] Per quanto riguarda la prima, mi sembra che sia una serie armonica, per tanto devo andare a studiare quando: [tex]\sqrt{|x|}-1>1[/tex] [tex]\sqrt{|x|}-1\leq1[/tex] Risolvendo avevo trovato per la prima [tex]x4[/tex] Ma a quanto pare la risoluzione dà solo x>4. Perchè? Forse perchè essendo di indice 2, la radice di un quadrato potrebbe essere data ...

Ho la seguente equazione : $ y'(t)-1/ty(t)=2t^2 $ Il coefficiente è la funzione $ -1/t $ e una sua primitiva è $ -logt $ per cui l'integrale generale dell'omogenea associata è $ c*e^(logt)=c*t $. Se $ d in RR $ , la funzione costantemente uguale a $ d $ è soluzione di $ y'(t)-1/ty(t)=2t^2 $ se e solo se $ -1/t*d=2t^2 $ per tanto $ d=-2t^3 $ . Quindi mi esce che l'integrale generale della non omogenea è $ ct-2t^3 $ ma la soluzione riportata nel testo ...

Salve, ho questo esercizio da proporre che non riesco a risolvere: calcolare $int_{gamma} (z-y)dx+(x-z)dy+(y+z)dz$, dove $gamma$ è l'intersezione della superficie cilindrica $x^2+y^2=1$ con il piano $z-y=1<br /> <br /> La mia difficoltà sta nel determinare $gamma$ per risolvere la forma differenziale...dovrei determinarla graficamente oppure attraverso un sistema tra le equazioni $x^2+y^2=1, z-y=1$? Per quest'ultimo metodo, in particolare, ho qualche dubbio, perchè mi ritroverei 2 equazioni con 3 incognite. Grazie per l'aiuto

Studiare al variare del parametro reale $k > 0$, $k$ diverso da $1$, l'insieme numerico (studiare un insieme numerico significa determinare l'estremo inferiore, l'estemo superiore e precisare se sono rispettivamente di min e/o max). $X := \{ \log_k (2sqrt(n)-1)/(n+1) ,\ n in N \}$ Ho provato a farlo ma non ci sono riuscito. In attesa di una vs eventuale risposta vi invio cordiali saluti. In bocca al lupo.

Salve! Non riesco a fare la derivata rispetto a x di: f(x,y) = $(delf)/(delx)(x,y(x)) + (delf)/(dely)(x,y(x))* dy/dx $ Dovrebbe essere: $(del^2f(x,y(x)))/(delx^2) + [(delf(x,y(x)))/(dely*delx)* dy/dx + (delf(x,y(x)))/(dely)* (d^2y/dx^2) $ Ma il risultato è : $(del^2f(x,y(x)))/(dely*delx) + ((del^2f(x,y(x)))/(dely^2))*(dy/dx)*(dx/dy) + ((delf(x,y(x)))/dely)*(d^2y/dx^2)$ Me lo spiegate?grazie

dominio della segente funzione [math]f(x)=\;\frac{x-3}{x\;(x^2\;-4|}[/math] spero ke i codici siano giusti l'ho risolta in qst modo mi serve sapere se è giusta o meno [math]x\;(x^2\-4\;diverso\;da\;zero\[/math] una soluzione x diverso da 0 [math]\x^2\;-4\;diverso\;da\;zero\[/math] soluzioni: x diverso da 2 x diverso da -2 poi cm si scrive con il simbolo unione Aspetto una vosta risposta vi ringrazio Aggiunto 4 minuti più tardi: insomma piu o meno qlc di giusto cn i simboli ci sn anche se ancora devo imparae. intanto la funzione è giusta aparte ...

$\int_{-infty}^{infty} (sin(2x)-cos(x))/(x^4+2) dx$ calcolando questo integrale con i residui mi sono accorto che mi veniva un risultato con i numeri complessi , infatti poi utilizzando mathematica ottengo $ a (i+e^(i 2^(3/4)))$ dove $a$ è un numero non complesso Quindi.... è possibile che l'integrale di una funzione reale sia complesso ? io direi proprio di no , ma allora non mi spiego il risultato.

ciao a tutti in un esame trovai questa domanda sia f(x)= integrale tra 2 ed x di ( [arctg(1/t)] / (t+3) )dt una delle seguenti 4 è vera 1) f è di tipo arctangente 2) è strettamente crescente 3) è definita in (-3;+ infinito] 4) non è continua in x=-3 una di queste è vera a) f è periodica b) in x=0 si ha un punto di minimo il lim di x che tende a infinito di f è c) - infinito d) -1 una di queste è vera 1a) f è crescente in (0; + infinito) 2a) f è definita solo in ...

non riesco a capire come calcolare il dominio di questa funzione $ y=(logx )^pi $ logaritmo in base 3 io ho ragionato prendendo la condizione di esistenza x>0...ma però non torna e non rieco a capire cosa sbaglio,c'è qualcuno che potrebbe spiegarmi...grazie mille

Ho questo integrale doppio da calcolare $int_D((sqrt(y)arctg(x+y))/((y+1)(1+(x+y)^2)) dxdy)$ Dove D è il dominio delimitato dalle rette $y=0; y=2; x+y = 2; x+y =4$ Il dominio è normale rispetto ai 2 assi e, rispetto a quello x, viene fuori $0<=x<=2$ $2-x<=y<=4-x$ In tal caso però è per me difficoltoso integrare prima rispetto a y e poi rispetto a x. Se integro rispetto a x prima, infatti, posso portare fuori $sqrt(y)/(y+1)$ e con una sostituzione integrare il rimanente in x, ma non riesco a trovare le ...

probabilmente è una domanda molto stupida, ma mi è venuto questo dubbio: si può SEMPRE dire che: $ ln x <= x $ ?

devo studiare il carattere di questa serie $ sum_(n = 1)^(oo) ((1 + cos n ) / 3) ^ n $ applicando il criterio della radice devo risolvere questo limite e vedere se viene > 1 (la serie diverge),oppure < 1 ( la serie converge). ma non sono sicuro della mia conclusione.....vi faccio vedere i passaggi e poi vi dico il mio dubbio. $ lim_(n -> oo) root(n)(((1 + cosn) / 3 )^n) = lim_(n -> oo) (1 + cosn) / 3 = lim_(n -> oo) 1 / 3 + cosn / 3 = 1 / 3 + lim_(n -> oo) cosn / 3 = 1 / 3 + 1 / 3*lim_(n -> oo) cosn $ ma limite del cosn non esiste! al massimo posso dire che il cosn varia tra -1 e +1,dove se vale 1 il risulato del limite è $ 2 / 3 $ altrimenti se vale -1 è ...

Ciao, Perchè il seguente limite risulta $-oo$ e risolto con De L'Hospital $+oo$? $lim_(x -> 0+) log(x)/x = -oo$ Con De L'Hospital: $lim_(x -> 0+) log(x)/x = lim_(x -> 0+) 1/x = +oo$ Grazie!

Salve a tutti, mi stavo interrogando sulla correttezza del seguente ragionamento. Teorema Sia $\omega(x,y)=M(x,y)dx+N(x,y)dy$ una forma differenziale lineare esatta. Allora tutte le primitive $f$ di $\omega$ sono date da $f(x,y)=\int N(x,y)dy$ dimostrazione Sia $f$ una primitiva di $\omega$. Allora da $f_{x}=M$ segue $f(x,y)=g(y)+\int M(x,y)dx$. Inoltre deve anche essere $f_{y}=N$ sse $g'(y)+\frac{d}{dy}(\int M(x,y)dx)=N(x,y)$ il che implica ...