Analisi matematica di base

Ho provato a studiare il carattere di alcune serie numeriche e volevo chiedere conferma di quanto fatto. [tex]\sum_{n \to 1 }^{+\infty}\frac{(-1)^n}{2n^2+\sin(n)}[/tex] E' una serie a segni alterni, ho voluto studiare l'assoluta convergenza. [tex]|\frac{(-1)^n}{2n^2+\sin(n)}|=\frac{1}{2n^2+\sin(n)}\leq\frac{1}{n^2}[/tex] La serie dovrebbe essere assolutamente convergente e dunque convergente perchè maggiorata dalla serie armonica che in quel caso ...

Ho questa funzione: [tex](x+2y)|y^2-x|[/tex] Ho pensato di distinguere la legge in base al valore assoluto e trovo due leggi diverse a seconda che: [tex]y^2\geq x[/tex] o [tex]y^2

volevo avere conferma se nella definizione che viene data di integrale primo qui (pagina 4 in basso): http://www.math.unipd.it/~marson/didatt ... uadiff.pdf si (sott)intende che $phi$ è una funzione suriettiva

Sto ricercando gli eventuali massimi e minimi relativi della funzione $ f(x,y)=cos^2x+cos^2y $ sul vincolo $ y-x=pi/4 $ Come tentativo di risoluzione,prima di tutto ho riscritto il vincolo come $ y=pi/4+x $ per poi sostituirlo nella funzione data.In questo modo ho ottenuto una funzione ad una sola variabile $ f(x)=cos^2x+cos^2(pi/4+x) $ e ne ho ricavato la derivata $ f'(x)=-2cosxsinx-2cos(pi/4+x)sin(pi/4+x) $ Successivamente ho cercato di risolvere l'equazione $ -2cosxsinx-2cos(pi/4+x)sin(pi/4+x)=0 $ ottenendo $ sin(2x)+cos(2x)=0 $ che però non mi ...

Salve a tutti. Per rinforzare le mie conoscenze di analisi ho iniziato in questi giorni a leggere "Principles of mathematical analisys" di W. Rudin. Ho concluso il primo capitolo e c'è qualche esercizio che non sono riuscito a svolgere. Le soluzioni a questi esercizi ahimè sembrano non essere in rete perciò sto postando qui invocando il vostro aiuto Il primo esercizio che posto è il n° 16 del capitolo I. Il testo è questo: $ k ge 3 $, $ x,y in R^k $ , |x - y| = d > 0, r > 0. ...

Non riesco a risolvere l'equazione differenziale del terzo ordine non omogenea $ y'''+y''=3t+e^t $ Come tentativo di risoluzione,prima di tutto ho risolto l'equazione omogenea associata $ y'''+y''=0 $ come $ x^3+x^2=0 $ ottenento le radici $ 0 $ (molteplicità 2) , $ -1 $ e ottenendo quindi la soluzione $ bar(y(t))=c[1]+tc[2]+c[3]e^(-t) $ Adesso dovrei trovare una soluzione particolare da sommare a quella dell'omogenea associata per ottenere l'integrale generale,ma non riesco a capire ...

Non riesco a venire a capo della seguente equazione differenziale del secondo ordine non omogenea $ y''+4y=e^(t)+1 $ Il mio tentativo di risoluzione è il seguente: prima di tutto ho risolto l'equazione omogenea associata $ y''+4y=0 $ come $ x^(2)+4=0 $ ottenendo le radici $ 2i,-2i $ e giungendo quindi alla soluzione $ bar(y(t))=k[1]cos(2t)+k[2]sin2t $ Successivamente ho fatto variare le costanti $ y(t)=k[1](t)cos(2t)+k[2](t)sin(2t) $ ,ho calcolato la derivata prima e seconda $ y'=k'[1]cos(2t)-2k[1]sin(2t)+k'[2]sin(2t)+2k[2]cos(2t),y''=-4k'[1]sin(2t)-4k[1]cos(2t)+4k'[2]cos(2t)-4k[2]sin(2t) $ le ho sostituite ...

Sto ricercando gli eventuali punti di massimo e minimo della seguente funzione $ f(x,y)=1-(x^2+y^2)^(2/3) $ Per poter effettuare tale ricerca è necessario identificare il tipo di definizione della matrice hessiana relativa al punto sotto analisi,ma qua ho incontrato un inconveniente;dai miei calcoli ho ottenuto una matrice nulla per il punto $ (0,0) $.Potete aiutarmi?

Esattamente questa funzione $y=log(|x|)$ Non dovrebbe essere la stessa funzione di $log(x)$ senza parte negativa al 4° quadrante?

Buonasera, ho un esercizio che ho quasi terminato, ma mi manca il passaggio finale; praticamente, dato il campo $F(x,y,z)=(xz,z^2+y^2;zy)$ ed S è la porzione di superficie $x^2+y^2+z^2=2$ contenuta in $x>=0, z>=0$, e $nu$ il versore normale alla superficie S, calcolare $int_{S}(rot(F),nu) d sigma.<br /> <br /> Allora, ho considerato il rotore relativo a F, che ho trovato essere $rot(F)=(-z;x;0); dopodichè, a partire da $x^2+y^2+z^2=2$, ho trovato la z che sarà: $z=sqrt(2-x^2-y^2)<br /> di conseguenza la superficie, parametrizzata in coordinate cartesiane, è: $phi(u,v)=(u,v,sqrt(2-u^2-v^2)). Per trovare le componenti del versore normale ...

Ragazzi mi sono bloccato su un passaggio algebrico per lo studio della derivata prima : Allora la funzione è $ x sqrt(((2x-1)/(2x+1)) )$ ; Derivandola ottengo $ sqrt(((2x-1)/(2x+1)) )+x/2sqrt(((2x-1)/(2x+1)))(2(2x+1)-2(2x-1))/(2x+1)^2 $ ; Semplificando dovrei ottenere questo (ho controllato la soluzione scritta): $ sqrt(((2x-1)/(2x+1)))(1+x(2x+1)/(2x-1)2/(2x+1)^2) $ ma non ho proprio idea . Scusate per la banalità

Ad analisi sulle mie dispense c'è un teorema che dice: "Siano X ed Y due spazi vettoriali su campo K, e sia $L: X ->Y$ una applicazione lineare. Allora sono equivalenti i seguenti fatti: 1) L è continua su tutto X 2) L è continua in 0 3) L è limitatìa sui sottoinsiemi limitati di X 4) L è lipschitziana Io volevo un esempio di funzione lineare non continua. Ci penso ma non mi viene a mente...

Trovare inf min sup max della funzione: $A = {n in NN$ : la funzione $x^n$ : $RR -> RR$ è convessa$}$ Soluzioni a scelta multipla: a - [$1,2,64,64$] b - [$1,N.E,4,4$] c - [$2,2,+infty,N.E$] d - [$1,1,+infty,N.E$] N.E sta per NON ESISTE. la (a) in ogni caso è da escludere, perchè sbagliata formalmente. Devo forse stabilire che la funzione dettata è maggiore della sua tangente?

Credo che la risoluzione si basi sulla seguente considerazione $ int_(1)^(t) y(tau) d(tau)=2(y(t)-1) $ ma non so come portare avanti il calcolo.Potete aiutarmi?

Ciao, sto studiando la parametrizzazione di una sfera e nelle dispense e appunti mi riporta anche il calcolo dell'area del parallelogramma individuato da due vettori tangenti la superficie sferica (mi riporta questa procedura per arrivare poi a definire l'elemento di superficie che compare negli integrali doppi). Riporto cio che e scritto nelle dispense: ....parallelogramma la cui area è $A=|e_u^^e_v|$. DEtto $theta$ l'angolo compreso fra i due vettori e ricordando la definizione ...

salve, stavo facendo lo studio di questa funzione e non capisco alcuni passaggi: nb: $q$ è un numero intero positivo $f(x)=qx+log(1+e^(-qx))>0 <=>$ $log(1+e^(-qx))> -qx$ Ora devo levare il logaritmo e per farlo devo dividere $-qx$ per $e$ e cambiargli segno, giusto? $1+e^(-qx)>(qx)/e$ e adesso non so cosa fare devo eliminare il $e^(-qx)$ ma non so i passaggi da fare

Ho il seguente integrale da risolvere $ int sinx*cos^2x*dx $ Me lo scrivo nella forma $ int sinx*cosx*cosx*dx $ Poi posso usare l'identità $ sin(alpha)*cos(beta)=1/2[sin(alpha+beta)+sin(alpha-beta)] $ con $ alpha=x $ e $ beta=x $ ottenendo quindi un integrale del tipo $ 1/2 int sin2x*cosx*dx $ che talvolta posso trasformare riutilizzando l'identità di prima con $ alpha=2x $ e $ beta=x $ ottenendo $ 1/4*int sin3x*dx+1/4*int sinx*dx $ Il primo integrale posso scriverlo come $ 1/3*int 3*sin3x*dx=-1/3cos3x $ mentre il secondo è immediato. In definitiva si ha ...

Ho la funzone definita come segue: [tex]\frac{e^{xy^2}-1}{x^2+y^2}[/tex] se x,y diverse da 0, altrimenti vale proprio 0. Devo al solito verificare se sia continua, dotata di derivate e differenziabile in (0,0): [tex]\frac{e^{xy^2}-1}{xy^2}*\frac{xy^2}{(x^2+y^2)}[/tex] E rimarrebbe [tex]1*\frac{xy^2}{x^2+y^2}[/tex] E questo è il punto dove sbaglio sempre [tex]0\leq \frac{y^2}{x^2+y^2}|x|\leq 1*|x|[/tex] [tex]\forall (x,y) \in R^2\setminus (0,0)[/tex] E per il teorema ...

E' da un giorno che perdo la testa con questo integrale: $ int_(pi/2)^(pi/4) x*sinx*cos^2x*dx $ Scrivo $ cos^2(x) =1-sin^2(x) $ : $ = int x*sin(x)*(1-sin^2(x)) dx $ Espandendo l'integranda $ x sin(x)*(1-sin^2(x)) $ si ha $ x sin(x)-x sin^3(x) $: $ = int (x sin(x)-x sin^3(x)) dx $ $ = int x sin(x) dx- int x sin^3(x) dx $ Per l'integranda $ x sin^3(x) $, usiamo l'identità trigonometrica $ sin^2(x) = 1/2 (1-cos(2 x)) $: $ = int x sin(x) dx-1/2 int x sin(x) (1-cos(2 x)) dx $ espandendo l'integranda $ x sin(x) (1-cos(2 x)) $ si ha $ x sin(x)-x sin(x) cos(2 x) $: $ = int x sin(x) dx-1/2 int (x sin(x)-x sin(x) cos(2 x)) dx $ $ = 1/2 int x sin(x) dx+1/2 int x sin(x) cos(2 x) dx $ Usiamo l'identità $ sin(alpha) cos(beta) = 1/2 (sin(alpha-beta)+sin(alpha+beta)) $, dove ...

Ciao! Ho un incomprensione nell'approciarmi alle coordinate sferiche. Stando ai miei appunti e al seguente link https://www.matematicamente.it/formulari ... 803242652/ l'angolo $theta$ varia fra $[0,pi]$ e non riesco a vedere o a capire il perchè non puo variare fra zero e due pigreca...(spero sia una cavolata). Attendo delucidazioni se possibile! Grazie