Analisi matematica di base
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Esattamente questa funzione
$y=log(|x|)$
Non dovrebbe essere la stessa funzione di $log(x)$ senza parte negativa al 4° quadrante?
Buonasera, ho un esercizio che ho quasi terminato, ma mi manca il passaggio finale;
praticamente, dato il campo $F(x,y,z)=(xz,z^2+y^2;zy)$ ed S è la porzione di superficie $x^2+y^2+z^2=2$ contenuta in $x>=0, z>=0$, e $nu$ il versore normale alla superficie S, calcolare $int_{S}(rot(F),nu) d sigma.<br />
<br />
Allora, ho considerato il rotore relativo a F, che ho trovato essere $rot(F)=(-z;x;0);
dopodichè, a partire da $x^2+y^2+z^2=2$, ho trovato la z che sarà: $z=sqrt(2-x^2-y^2)<br />
di conseguenza la superficie, parametrizzata in coordinate cartesiane, è: $phi(u,v)=(u,v,sqrt(2-u^2-v^2)).
Per trovare le componenti del versore normale ...
Ragazzi mi sono bloccato su un passaggio algebrico per lo studio della derivata prima :
Allora la funzione è $ x sqrt(((2x-1)/(2x+1)) )$ ;
Derivandola ottengo $ sqrt(((2x-1)/(2x+1)) )+x/2sqrt(((2x-1)/(2x+1)))(2(2x+1)-2(2x-1))/(2x+1)^2 $ ;
Semplificando dovrei ottenere questo (ho controllato la soluzione scritta):
$ sqrt(((2x-1)/(2x+1)))(1+x(2x+1)/(2x-1)2/(2x+1)^2) $ ma non ho proprio idea .
Scusate per la banalità
Ad analisi sulle mie dispense c'è un teorema che dice: "Siano X ed Y due spazi vettoriali su campo K, e sia $L: X ->Y$ una applicazione lineare. Allora sono equivalenti i seguenti fatti:
1) L è continua su tutto X
2) L è continua in 0
3) L è limitatìa sui sottoinsiemi limitati di X
4) L è lipschitziana
Io volevo un esempio di funzione lineare non continua. Ci penso ma non mi viene a mente...
Trovare inf min sup max della funzione:
$A = {n in NN$ : la funzione $x^n$ : $RR -> RR$ è convessa$}$
Soluzioni a scelta multipla:
a - [$1,2,64,64$]
b - [$1,N.E,4,4$]
c - [$2,2,+infty,N.E$]
d - [$1,1,+infty,N.E$]
N.E sta per NON ESISTE.
la (a) in ogni caso è da escludere, perchè sbagliata formalmente.
Devo forse stabilire che la funzione dettata è maggiore della sua tangente?
Credo che la risoluzione si basi sulla seguente considerazione $ int_(1)^(t) y(tau) d(tau)=2(y(t)-1) $ ma non so come portare avanti il calcolo.Potete aiutarmi?
Ciao, sto studiando la parametrizzazione di una sfera e nelle dispense e appunti mi riporta anche il calcolo dell'area del parallelogramma individuato da due vettori tangenti la superficie sferica (mi riporta questa procedura per arrivare poi a definire l'elemento di superficie che compare negli integrali doppi).
Riporto cio che e scritto nelle dispense: ....parallelogramma la cui area è $A=|e_u^^e_v|$. DEtto $theta$ l'angolo compreso fra i due vettori e ricordando la definizione ...
salve,
stavo facendo lo studio di questa funzione e non capisco alcuni passaggi:
nb: $q$ è un numero intero positivo
$f(x)=qx+log(1+e^(-qx))>0 <=>$
$log(1+e^(-qx))> -qx$ Ora devo levare il logaritmo e per farlo devo dividere $-qx$ per $e$ e cambiargli segno, giusto?
$1+e^(-qx)>(qx)/e$ e adesso non so cosa fare devo eliminare il $e^(-qx)$ ma non so i passaggi da fare
Ho il seguente integrale da risolvere
$ int sinx*cos^2x*dx $
Me lo scrivo nella forma $ int sinx*cosx*cosx*dx $
Poi posso usare l'identità $ sin(alpha)*cos(beta)=1/2[sin(alpha+beta)+sin(alpha-beta)] $ con $ alpha=x $ e $ beta=x $ ottenendo quindi un integrale del tipo $ 1/2 int sin2x*cosx*dx $ che talvolta posso trasformare riutilizzando l'identità di prima con $ alpha=2x $ e $ beta=x $ ottenendo $ 1/4*int sin3x*dx+1/4*int sinx*dx $ Il primo integrale posso scriverlo come $ 1/3*int 3*sin3x*dx=-1/3cos3x $ mentre il secondo è immediato. In definitiva si ha ...
Ho la funzone definita come segue:
[tex]\frac{e^{xy^2}-1}{x^2+y^2}[/tex] se x,y diverse da 0, altrimenti vale proprio 0.
Devo al solito verificare se sia continua, dotata di derivate e differenziabile in (0,0):
[tex]\frac{e^{xy^2}-1}{xy^2}*\frac{xy^2}{(x^2+y^2)}[/tex]
E rimarrebbe [tex]1*\frac{xy^2}{x^2+y^2}[/tex]
E questo è il punto dove sbaglio sempre
[tex]0\leq \frac{y^2}{x^2+y^2}|x|\leq 1*|x|[/tex] [tex]\forall (x,y) \in R^2\setminus (0,0)[/tex]
E per il teorema ...
E' da un giorno che perdo la testa con questo integrale:
$ int_(pi/2)^(pi/4) x*sinx*cos^2x*dx $
Scrivo $ cos^2(x) =1-sin^2(x) $ :
$ = int x*sin(x)*(1-sin^2(x)) dx $
Espandendo l'integranda $ x sin(x)*(1-sin^2(x)) $ si ha $ x sin(x)-x sin^3(x) $:
$ = int (x sin(x)-x sin^3(x)) dx $
$ = int x sin(x) dx- int x sin^3(x) dx $
Per l'integranda $ x sin^3(x) $, usiamo l'identità trigonometrica $ sin^2(x) = 1/2 (1-cos(2 x)) $:
$ = int x sin(x) dx-1/2 int x sin(x) (1-cos(2 x)) dx $
espandendo l'integranda $ x sin(x) (1-cos(2 x)) $ si ha $ x sin(x)-x sin(x) cos(2 x) $:
$ = int x sin(x) dx-1/2 int (x sin(x)-x sin(x) cos(2 x)) dx $
$ = 1/2 int x sin(x) dx+1/2 int x sin(x) cos(2 x) dx $
Usiamo l'identità $ sin(alpha) cos(beta) = 1/2 (sin(alpha-beta)+sin(alpha+beta)) $, dove ...
Ciao! Ho un incomprensione nell'approciarmi alle coordinate sferiche. Stando ai miei appunti e al seguente link
https://www.matematicamente.it/formulari ... 803242652/
l'angolo $theta$ varia fra $[0,pi]$ e non riesco a vedere o a capire il perchè non puo variare fra zero e due pigreca...(spero sia una cavolata).
Attendo delucidazioni se possibile!
Grazie
Ciao!!Il semplice esercizio che ho provato a risolvere è il seguente:
Calcolare l'area $rho^2=4cos2theta$ (lemniscata)
Io ho agito in questo modo:
1) $rho=sqrt(4cos2theta)$ e $rho$ varia fra $0leqrholeqsqrt(4cos2theta)$ e $theta$ fra $0leqthetaleq2pi$.
2) $ int_(0)^(2pi) int_(0)^(sqrt(4cos2theta)) rho drho d theta = int_(0)^(2pi)[1/2rho^2]_(0)^(sqrt(4cos2theta))d theta =int_(0)^(2pi)2cos2theta d theta=2int_(0)^(2pi)cos2theta d theta= [sen2theta]_(0)^(2pi) $
come prima domanda vorrei chiedere se è giusto fin qua, se la risposta è affermativa avrei un altro dubbio ma preferisco postarlo in seguito per fare un passo alla volta!
Grazie
Riuscireste a farmi qualche esempio perchè proprio non riesco a risolverli.
Calcola i seguenti integrali:
integrale da 0 a pigreco mezzi ossia (pigreco /2) di (cos x)/ radice di (seno x +2 ) dx
integrale da 1 a 2 del log di x / x dx
integrale da 1 a 4 di e^(radie di x) / radice di x dx
integrale di x^2 sen x dx (2 volte x parti)
Integrale doppio di Q di x y^2 dx dy = 4/3 Q= ...
calcolare l'insieme di definizione di f (x) di radice di -x^2 + 4x (tt sotto radice) / ln x
Il polinomio di MacLaurin di ordine 2 di f(x )e^3x + 5x -4
spero si capiscano.
aspetto una vostra risposta vi ringrazio
Aggiunto 2 giorni più tardi:
Io ci provo a leggere per l'ennesima volta sto later ma dubito di saperlo usare correttamente.
Aggiunto 2 secondi più tardi:
Io ci provo a leggere per l'ennesima volta sto later ma dubito di saperlo usare correttamente.
Aggiunto 10 ore 31 ...
$int^(+infty)_1(x^2+x+1)/(x^2(x^2+1))$
questo è l'integrale da calcolare e capire dove converge, se converge.
sono partito nel trovare la soluzione dell'integrale indefinito.
$int (A/x + B/(x^2) + (Cx+D)/(x^2+1))$
trovo $A$ $B$ $C$ $D$:
$Ax^2+Ax^2+A+Bx+Bx^2+B+Cx^2+Cx^3+Dx+Dx^2$
$A=0$
$B=1$
$C=0$
$D=0$
mi rimane pertanto
$int 1/x^2$
tale è uguale a $-1/x$
tuttavia è definito e allora si ...
[tex]\int\frac{1}{x^2}arctg(x^2)[/tex]
Come suggerite di procedere?
Mi verrebbe da pensare per parti, ma non so cosa scegliere come fattore differenziale...e finito.
Salve, ho questo problema su un integrale superficiale:
$int_(S) z(y-2x)d sigma$, con S calotta della superficie sferica $x^2+y^2+z^2=16$ (con $z>=0$) che si proietta ortogonalmente sulla superficie $x^2+4y^2<=4 (x>=0,y>=0,z=0)$.
L'utente "enr87" mi ha dato un enorme mano nel risolvere un analogo esercizio, in cui però la superficie venive proiettata su un dominio D, mentre in questo caso la superficie si proietta su un'altra superficie (in più, viene aggiunto anche "ortogonalmente", che non ho ...
Salve ragazzi, non sto proprio riuscendo a risolvere questo esercizio sulle serie
Studiare la convergenza semplice, uniforme, assoluta e totale della serie:
$\sum_{n=0}^\infty\(-1)^nfrac{(x^2-1)^{n}}{n-n^(1/2)}$
In pratica non sto capendo come comportarmi...è giusto dire che è una serie di potenze a termini alterni?
Ho provato a risolverla con leibniz ponendo $a_n=frac{1}{n-n^(1/2)}$ e, in quanto soddisfa alle condizioni necessarie per la convergenza, posso dire che la serie $\sum_{n=0}^\infty\(-1)^nfrac{1}{n-n^(1/2)}$ è convergente;
solo che partendo in ...
avevo sentito dire che la media $p$-esima di $n$ numeri, per $p$ che tende a 0, tende alla media geometrica di essi. Volevo sapere perchè è vero ciò. Più in generale data una funzione $f$, a cosa tende la sua norma $p$-esima per $p$ che tende a 0? ed è sempre vero che la norma $p$-esima per $p$ che tende a infinito tende al sup(f) mentre per $p$ che tende a -infinito ...
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