Analisi matematica di base
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Spesso ci si trova a studiare la derivata di una funzione per studiare gli intervalli di monotonia o i punti di massimo e minimo di quest'ultima...
quindi disequazioni o equazioni ....
la forma algebrica può essere "cruciale" per non appesantire la notazione con grandi esponenti e via dicendo....
ho notato, ad esempio che, la formula della derivata di un quoziente: $ (f'*g-f*g^{\prime})/g^2$ è equivalente ad $ (f'*g)/(g) - (f*g')/g^2$ ;
io personalmente mi trovo spesso in difficoltà con "funzioni ...
Ciao, sto studiando questo argomento e non riesco a capire come applicare i criteri per studiare il carattere di una serie numerica.
per esempio la serie: $ sum (n+log(n))/sqrt(n) $
ok, dovrebbe essere una serie a termini positivi, quindi posso utilizzare i criteri del confronto, rapporto, radice.
se volessi provare con quello del confronto, dovrei confrontare la serie con un'altra serie che so essere convergente (o divergente). però non sono sicuro di cosa fare. cioè so che la serie ...
Ciao a tutti non riesco a fare la derivata di questa funzione $f(x)=((xlogx)/(1+log^2x))$. Qualcuno volentereso che mi fa tutti i passaggi? Grazie a chi mi aiuta
Ciao a tutti mi servirebbe la dimostrazione di questi teoremi:
_Se ci sono due autovalori con segno discorde il punto è di sella
_Se tutti gli autovalori hanno segno positivo (negativo) il punto è di minimo (massimo)
_ Determinazione del segno degli autovalori per matrici simmetriche 2x2
La dimostrazione ce l'ho sugli appunti ma è di difficile decifratura ...anche il libro non mi è chiarissimo...avete magari qualche dispensa da linkarmi ?
grazie mille
Devo integrare una funzione da $0$ a $+oo$ ma non capisco come dovrei fare.
Per definizione, se ho $f: [0,+oo[ -> RR$, allora $int_(0)^(+oo) f(x)dx = lim_(c->+oo) int_(0)^(c) f(x)dx$
Ma questo benedetto limite, su cosa lo dovrei calcolare? su $f(x)$?
L'unico esempio di applicazione che trovo è sulla funzione $1/x^\alpha$ ... tuttavia non capisco perché, se $\alpha > 1$, $int_(1)^(+oo) 1/x^\alpha dx = 1/(\alpha-1)$.
In questo caso su cosa viene fatto il limite?
EDIT: Forse ho ...
Ciao ragazzi ho questa equazione:
$ x'=3x^(2/3) $
L'ho risolta ed ottenuto le soluzioni $ x -= 0 $ e $ x =(t+k)^3 $
Ho fatto il grafico
e quello che io penso sul carattere delle soluzioni è che le mie soluzioni sono globali in quanto definite su tutto l'intervallo mentre non sono massimali perchè non posso prolungarle oltre.
E' giusto?
Salve,
Stavo calcolando la derivata di $f(x)=n^2*x^n-n^2*x^(n+1)$ con $n$ intero positivo dispari:
$f'(x)=D(n^2*x^n-n^2*x^(n+1))=D(n^2*x^n)-D(n^2*x^(n+1))=$
$=[D(n^2)*(x^n)-(n^2)*D(x^n)]-[D(n^2)*(x^(n+1))-(n^2)*D(x^(n+1))]=$
$=[2n*x^n-n^2*nx^(n-1)]-[2n*x^(n+1)-n^2*nx^n]=$
$=2n*x^n-n^2*nx^(n-1)-2n*x^(n+1)+n^2*nx^n=$
$=n^2*x^n(2n-nx^(n-1)-2nx^(n-1))=$
$\int_Dzdxdydz$ , con D nel primo ottante, limitata dal piano $y=3x$ e dal cilindro $y^2+z^2=9$ .
Poiché nel piano $yz$ ho degli archi di circonferenza, mi sembra conveniente integrare per fili paralleli all'asse x :
$\int_Ezdydz\int_0^(y/3)dx$ , $E={y^2+z^2<9,y>0,z>0}$ ; passando alle coordinate polari in $yz$ si ottiene:
$(1/3)\int_0^3\int_0^(\pi/2)rcos\theta*rsin\theta*rd\thetadr=27/8$.
Il risultato però, dovrebbe essere $27/4$ .
Sembra infatti che non sia consentito integrare per fili ...
La successione vale:
[tex]\sqrt{n^2+n^4}[/tex] se n pari.
[tex]2^{-\frac{n^2+1}{n}}[/tex] se n dispari
Per n pari studiando la monotonia trovo la successione crescente, quindi il min è uguale a 1 e il Sup è [tex]+\infty[/tex]
Mentre per n dispari trovo l'esponente crecente, dunque l'esponenziale dovrebbe essere decrescente e trovo max=[tex]2^{-\frac{1}{2}}[/tex] e Inf uguale a 0.
Ci sono errori?
calcolare con i residui $\int_{0}^{infty} log(t)/(1+t^2) dt$ poichè non mi piacciono le funzioni polidrome pongo $log(t)=x$ in questo modo ottengo:
$\int_{-\infty}^{infty} x e^x/(1+e^(2x)) dx$ passando in campo complesso considero il seguente integrale:
$\int (z e^z/(1+e^(2z)) dz$ dove il cammino di integrazione è un semicerchio sul semipiano superiore.
i polo dentro il cammino è $a=i\pi/2$, il residuo sarà $R=\pi/4$ quindi l'integrale complesso vale $i\(pi)^2/2=b$
perciò ...
mi servirebbe un aiutino...dovrei dimostrare che se f continua su D=R^2 e $ lim_(x,y -> oo ^(2) ) $ =l , con l $ in $ R, è limitata. Intuitivamente ho capito come funziona, ma non riesco a dimostrarlo rigorosamente...
Salve.
Volendo integrare per fili paralleli all'asse x una certa funzione su $D={x^2+y^2+z^2<4,x<1}$ ,
cosa c'è di sbagliato nell'impostare il calcolo nel seguente modo:
$\int_E(\int_(-sqrt(4-y^2-z^2))^(1)f(x,y,z)dx)dydz$ ,
$E=E_1UE_2$ ,
$E_1={0<y^2+z^2<4}$ ,$E_2={3<y^2+z^2<4}$ ?
PS so bene che sono preferibili altri "metodi".
Ciao! Qualcuno sa illustrarmi TUTTI i passaggi algebrici per scrivere la serie di Fourier in forma esponenziale partendo dalla forma trigonometrica?
Vi riporto quanto scritto sui miei appunti (e anche diversi libri e dispense di analisi che ho sfogliato):
forma trigonometrica: $f(x)~~1/2a_0+sum_(k=1)^(p)(a_kcoskx+b_ksinkx)$
poi dice: ponendo
$c_0=a_0/2$,
$a_k=c_k+c_(-k)$,
$b_k=i(c_k+c_(-k))$,
$c_k=1/2(a_k-ib_k)$,
$ c_(-k)=-1/2(a_k+ibk)$
si puo arrivare (non so come) a:
$a_kcoskx+b_ksinkx=c_ke^(ikx)+c_(-k)e^(-kx)$
e la serie di ...
Ciao a tutti, sono nuova in questo sito e ho bisogno di un vostro grandissimo aiuto.
Devo determinare, al variare di a in R, il numero di radici reali del polinomio
$P(x) = 3x^4 -20x^3+36x^2-a$
Ho pensato di studiarlo, ma come faccio a scomporre questo polinomio?
Aiuto e grazie!
mi dareste una mano con questi ordini di infinitesimo per x che tende a infinito? li devo ordinare...
$ lim_(x -> oo)sen(x/(3x^4-x)) $
$ lim_(x -> oo)sqrt(4x^6+3x)-2x^3 $
$ lim_(x -> oo)x^(-sqrt(x-2)) $
$ lim_(x -> oo) 1/(ln(3^x+x^2)-senx) $
i problemi principali li ho con gli ultimi due!
Al penultimo ho provato con esponenziale e logaritmo ma non trovo un numero finito...
Per l'ultimo dico che comunque sia il seno è limitato quindi il denominatore va tutto come il logaritmi, però poi non so come trattare il logaritmo!
Ovviamente il ...
[tex]f(x,y)=x^4+y^4+1+x^2+y^2+2xy[/tex]
Il sistema mi dà come punto estremante l'origine, e l'hessiano ovviamente mi viene 0.
Ho provato a studiare localmente il punto, ma non so se bene.
Ho considerato:
[tex]f(0,y)=1+y^4+y^2>0[/tex] Ed essendo somma di quantità positive dovrebbe essere sempre vera.
[tex]f(x,0)=x^4+x^2+1>0[/tex] Anche questo sempre maggiore di 0.
Quindi in teoria quando uno dei due punti è 0 l'altro sarà sempre positivo, quindi in teoria l'origine è un punto di ...
Ciao a tutti!
vi scrivo per chiedervi una mano, devo calcolare la tangente di flesso della seguente funzione:
x"+ lnx
x"-> x alla seconda
io mi fermo a questa risoluzione...
f'(x)= 2x+1/x
f"(x)= 2-1/x"
f"(0)= come si risolve?? sostituisco lo zero alla x....e poi?Help!:D grazie mille!
CIao a tutti allora il mio professore ha fatto una dimostrazione su come arrivare a dire che $ sum_(n = 0)^(oo )(x)^(n) = 1/(1-x) $
lo ha dimostrato per induzione
Allora
$ AA n in NN (f(x))^(n) = (n!)/(1-x)^(n+1) $
per $ n=0 $ è vera e risulta $ 1/(1-x) $
supponendo che $(f(x))^(n) = (n!)/(1-x)^(n+1) $ sia vera allora anche $ (f(x))^(n+1) = (n+1!)/(1-x)^(n+2) $ deve essere vera dopo di che ha fatto la derivata
$ (f(x))^(n+1) = [(n!)(n+1)(1-x)^n]/(1-x)^[2(n+1)] $
non ho capito questo passaggio potreste spiegarmelo? ho capito che ha fatto la derivata del termine (n+1)esimo ...
Trovare la radice terza del numero complesso $ 1-i $
Trasformo in forma trigonometrica:
$ sqrt2*(cos(-pi/4)+i*sin(-pi/4)) $
calcolo la radice terza:
$ 2^(1/6)*(cos(-pi/12)+i*sin(-pi/12)) $ invece il risultato deve essere $ 2^(1/6)*(cos(7/12pi)+i*sin(7/12pi)) $ Cosa sbaglio????
Problema con esercizio sulla diagonalizzazione.
Miglior risposta
Ciao a tutti. Ho un piccolo problema con un esercizio. L esercizio è risolto praticamente, ma mi manca solo una piccola parte finale che non riesco a svolgere. L esercizio è il seguente:
Data la matrice:
[math]A= \begin{bmatrix} 0&-3&-1\\6&11&3\\10&15&7 \end{bmatrix}[/math]
dire se è diagonalizzabile e eventualmente trovare la matrice diagonale associata all endomorfismo definito da A.
Io ho trovato gli autovalori, che sono 2(doppio) e 14, e i corrispondenti autovettoti. Tali autovettori formano una base di R3 e quindi la matrice A è ...
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