Analisi matematica di base

salve, vorrei sapere come determinare gli estremi di integrazione dell'integrale: $int int_(D)x / sqrt(x^2+y^2) dx dy$ nel dominio definito nel 3° quadrante, delimitato dalla retta $x+y=-2$ , e dalla circonferenza $x^2+y^2-2x+2y=0$ e da $y=0$. grazie

Ciao, Stavo leggendo dei miei vecchi appunti e stavo cercando di capire un passaggio che all'epoca era semplice ma ora a distanza di anni non riesco più a comprendere. $ int_(0)^(N) 1/N+1/(L-N) dN=ln(N)-ln(L-N) $ Il logaritmo di 0 non é un caso di indeterminazione? Come si risolve questo caso di indeterminazione? Qualcuno mi saprebbe anche dimostrare la seguente proprietà (alle superiori la sapevo bene questa dimostrazione ma ora me la sono scordata)? $ ln(N)-ln(L-N)=-ln((L-N)/N) $ P.S.:Ero fortissimo in matematica ma ora ...

Ciao! non riesco a capire come risolvere il seguente integrale, o meglio: $int_(0)^(2pi)f(x)coskx$ dove se $k=0$ $int_(0)^(2pi)f(x)coskx=2pia_0$ e se $k!=0$ $int_(0)^(2pi)f(x)coskx=pia_k$ potete farmi vedere come si risolve?rirsco solo a vedere che se $k=0$ rimarra l integrale di $f(x)$ che probabilmente dara una certa funzione, ma perche per $2pi$??completamente ostico e il caso di $k!=0$. Grazie

Salve a tutti, ho dei problemi (che sono indicati alla fine ) con il seguente esercizio. ESERCIZIO Si trovino tutte le soluzioni di $y''=(y')^{2}\cdot\frac{1-\sqrt{y}}{2y}$ Svolgimento Sia $f(x,y,y'):=(y')^{2}\cdot\frac{1-\sqrt{y}}{2y}$ Risulta che $f,f_{y},f_{y'}$ sono definite e continue in $\mathbb{R}\times(\mathbb{R}_{+}^{*}\times\mathbb{R})$. Percui $\forall(x_{0},y_{0},y_{1})\mathbb{R}\times(\mathbb{R}_{+}^{*}\times\mathbb{R})\in$ esiste un unica $y:I\to\mathbb{R}$ , con $I$ intervallo opportuno contenente $x_{0}$, soluzione del problema di Cauchy $y''=(y')^{2}\cdot\frac{1-\sqrt{y}}{2y}$, ...

Salve ragazzi, ho una perplessità sul calcolo dei limiti di funzioni a due variabili reali, ad esempio : $ lim_(x,y -> 1,0) $ $ sin(x-1)/((x- 1)^2 + y^2)$ Per provare a vedere se il limite esiste, usualmente utilizzavo la sostituzione in coordinate polari, e le sostituzioni $ y=mx $ e $ y = ax^2 $ quando x ed y tendevano a (0,0). In questo caso però tendendo il limite a (1,0) sarebbe corretto utilizzare le rette $ y = mx - m $ e le parabole $ x^2 -2x + 1$ ovvero l'insieme delle ...

Salve a tutti. Come da titolo, vorrei sapere il metodo per riconoscere una conica e ridurla a forma canonica. Purtroppo c ho capito ben poco dal libro e girando su internet non sono riuscito comunque a chiarirmi le idee. Ho visto che un metodo per riconoscere una conica è quello di studiare il segno del prodotto degli autovalori della matrice rappresentante la forma quadratica della conica in questione. Altri studiano il segno degli invarianti ortogonali. Per la riduzione a forma canonica le ...

$ sum_(n >=1) (cos3x)^n / (n+1) $ Questa serie è una serie a segni alterni.. $ lim_(n -> oo) a_n $ intuitivamente fa $0$ per ogni $x$ ma come faccio a dimostrarlo rigorosamente??

buongiorno a tutti!!! potreste aiutarmi con il seguente esercizio??? devo studiare il carattere della seguente successione definita per ricororrenza $a_0 =b>-1$ con $a_(n+1)=2/(a_n +1)$ il punto fisso maggiore di $-1$ è $1$ ora quando vado ad analizzare la successione ho che per: $-1<b<1$ , $f(a_k)>a_k$ quindi $a_(k+1)=f(a_k)>a_k$ allora $a_n$ è monotona crescente e per induzione riesco a dimostrare che ...

Spesso ci si trova a studiare la derivata di una funzione per studiare gli intervalli di monotonia o i punti di massimo e minimo di quest'ultima... quindi disequazioni o equazioni .... la forma algebrica può essere "cruciale" per non appesantire la notazione con grandi esponenti e via dicendo.... ho notato, ad esempio che, la formula della derivata di un quoziente: $ (f'*g-f*g^{\prime})/g^2$ è equivalente ad $ (f'*g)/(g) - (f*g')/g^2$ ; io personalmente mi trovo spesso in difficoltà con "funzioni ...

Ciao, sto studiando questo argomento e non riesco a capire come applicare i criteri per studiare il carattere di una serie numerica. per esempio la serie: $ sum (n+log(n))/sqrt(n) $ ok, dovrebbe essere una serie a termini positivi, quindi posso utilizzare i criteri del confronto, rapporto, radice. se volessi provare con quello del confronto, dovrei confrontare la serie con un'altra serie che so essere convergente (o divergente). però non sono sicuro di cosa fare. cioè so che la serie ...

Ciao a tutti non riesco a fare la derivata di questa funzione $f(x)=((xlogx)/(1+log^2x))$. Qualcuno volentereso che mi fa tutti i passaggi? Grazie a chi mi aiuta

Ciao a tutti mi servirebbe la dimostrazione di questi teoremi: _Se ci sono due autovalori con segno discorde il punto è di sella _Se tutti gli autovalori hanno segno positivo (negativo) il punto è di minimo (massimo) _ Determinazione del segno degli autovalori per matrici simmetriche 2x2 La dimostrazione ce l'ho sugli appunti ma è di difficile decifratura ...anche il libro non mi è chiarissimo...avete magari qualche dispensa da linkarmi ? grazie mille

Devo integrare una funzione da $0$ a $+oo$ ma non capisco come dovrei fare. Per definizione, se ho $f: [0,+oo[ -> RR$, allora $int_(0)^(+oo) f(x)dx = lim_(c->+oo) int_(0)^(c) f(x)dx$ Ma questo benedetto limite, su cosa lo dovrei calcolare? su $f(x)$? L'unico esempio di applicazione che trovo è sulla funzione $1/x^\alpha$ ... tuttavia non capisco perché, se $\alpha > 1$, $int_(1)^(+oo) 1/x^\alpha dx = 1/(\alpha-1)$. In questo caso su cosa viene fatto il limite? EDIT: Forse ho ...

Ciao ragazzi ho questa equazione: $ x'=3x^(2/3) $ L'ho risolta ed ottenuto le soluzioni $ x -= 0 $ e $ x =(t+k)^3 $ Ho fatto il grafico e quello che io penso sul carattere delle soluzioni è che le mie soluzioni sono globali in quanto definite su tutto l'intervallo mentre non sono massimali perchè non posso prolungarle oltre. E' giusto?

Salve, Stavo calcolando la derivata di $f(x)=n^2*x^n-n^2*x^(n+1)$ con $n$ intero positivo dispari: $f'(x)=D(n^2*x^n-n^2*x^(n+1))=D(n^2*x^n)-D(n^2*x^(n+1))=$ $=[D(n^2)*(x^n)-(n^2)*D(x^n)]-[D(n^2)*(x^(n+1))-(n^2)*D(x^(n+1))]=$ $=[2n*x^n-n^2*nx^(n-1)]-[2n*x^(n+1)-n^2*nx^n]=$ $=2n*x^n-n^2*nx^(n-1)-2n*x^(n+1)+n^2*nx^n=$ $=n^2*x^n(2n-nx^(n-1)-2nx^(n-1))=$

$\int_Dzdxdydz$ , con D nel primo ottante, limitata dal piano $y=3x$ e dal cilindro $y^2+z^2=9$ . Poiché nel piano $yz$ ho degli archi di circonferenza, mi sembra conveniente integrare per fili paralleli all'asse x : $\int_Ezdydz\int_0^(y/3)dx$ , $E={y^2+z^2<9,y>0,z>0}$ ; passando alle coordinate polari in $yz$ si ottiene: $(1/3)\int_0^3\int_0^(\pi/2)rcos\theta*rsin\theta*rd\thetadr=27/8$. Il risultato però, dovrebbe essere $27/4$ . Sembra infatti che non sia consentito integrare per fili ...

La successione vale: [tex]\sqrt{n^2+n^4}[/tex] se n pari. [tex]2^{-\frac{n^2+1}{n}}[/tex] se n dispari Per n pari studiando la monotonia trovo la successione crescente, quindi il min è uguale a 1 e il Sup è [tex]+\infty[/tex] Mentre per n dispari trovo l'esponente crecente, dunque l'esponenziale dovrebbe essere decrescente e trovo max=[tex]2^{-\frac{1}{2}}[/tex] e Inf uguale a 0. Ci sono errori?

calcolare con i residui $\int_{0}^{infty} log(t)/(1+t^2) dt$ poichè non mi piacciono le funzioni polidrome pongo $log(t)=x$ in questo modo ottengo: $\int_{-\infty}^{infty} x e^x/(1+e^(2x)) dx$ passando in campo complesso considero il seguente integrale: $\int (z e^z/(1+e^(2z)) dz$ dove il cammino di integrazione è un semicerchio sul semipiano superiore. i polo dentro il cammino è $a=i\pi/2$, il residuo sarà $R=\pi/4$ quindi l'integrale complesso vale $i\(pi)^2/2=b$ perciò ...

mi servirebbe un aiutino...dovrei dimostrare che se f continua su D=R^2 e $ lim_(x,y -> oo ^(2) ) $ =l , con l $ in $ R, è limitata. Intuitivamente ho capito come funziona, ma non riesco a dimostrarlo rigorosamente...

Salve. Volendo integrare per fili paralleli all'asse x una certa funzione su $D={x^2+y^2+z^2<4,x<1}$ , cosa c'è di sbagliato nell'impostare il calcolo nel seguente modo: $\int_E(\int_(-sqrt(4-y^2-z^2))^(1)f(x,y,z)dx)dydz$ , $E=E_1UE_2$ , $E_1={0<y^2+z^2<4}$ ,$E_2={3<y^2+z^2<4}$ ? PS so bene che sono preferibili altri "metodi".