Analisi matematica di base
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[tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(sen x)^n}{n+(ncos x )^2}[/tex]
Da studiare con x [0,2pigreca]
Il procedimento che ho utilizzato è stato ils eguente ho studiato lassoluta convergenza e poi ho maggiorato la serie in questo modo
[tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(|sen x|)^n}{(ncos x )^2}[/tex]
criterio del rapporto e mi viene convergente per tutte le x escluso π/2 e 3/2 pigreca
Per l'uniforme convetrgenza ho considerato l'intervallo [0,π/2[ e col criterio di cauchy si dimostra che non ...
Salve ragazzi vi posto tre integrali , perchè vorrei cercare di capire meglio come farli , in quanto mi sono sorti dei dubbi...
[tex]\int \int \int(x^2+y^2+z) dxdydz[/tex]
il dominio
[tex]T= x^2+y^2+z^2\leq 2,x^2+y^2\geq z^2,z\geq 0[/tex] (x,y,z)appartenenti ad R^3
il mio ragionamento è il seguente poichè ho x^2+y^2 che varia tra z^2 e 2-z^2 , affinchè il dominio sia non vuoto dev'essere
z^2
$int int ysqrt(x^2+y^2)/ (x^2 + y^2 - 4)^2 dxdy$
Nel dominio contenuto nel secondo quadrante, delimitato da
$x^2 + y^2 =2 ; <br />
$x^2 + y^2 + 2x=0 ; $<br />
$y=0 $
Datemi qualche indicazione su come fare.
Il dominio credo sia normale ripetto all'asse y, però applicando le formule di riduzione, trovo troppo difficile il calcolo dell'integrale.
Mi piacerebbe usare le coordinate polari, però poi si hanno problemi con il dominio. Non so cosa si potrebbe fare, forse spezzare il dominio e fare un cambiamento di ...
Salve a tutti, non riesco a capire questo esercizio (semplice, ma credo di aver problemi nel riconoscere una cuspide -.-'):
"Determinare dove la funzione $f(x) = root(3)(ln(1+x^2))$ è derivabile e tracciare un grafico qualitativo attorno agli ipotetici punti di non derivazione"
Ed ecco come lo sto risolvendo io:
1) Dominio(f) = tutto R
2) faccio la derivata prima della funzione, $f'(x) = 1/(3root(3)(ln(1+x^2)^2)) * ((2x)/(1+x^2))$ che vale per $x!=0$
3) Già qua potrei dire quindi che la funzione è derivabile in R\{0} ...
Qui il teorema:
http://digilander.libero.it/maxxam99/Pi ... 181413.jpg
Non capisco: perchè le somme parziali di indice pari approssimano la somma per eccesso?(e non per difetto, come pare a me)
Sotto dice anche che la somma delle ridotte parziali di indice pari è decrescente...perchè?
A me pare crescente!
Infatti nell'estratta di indice pari abbiamo $( -1)^n=1$, quindi la serie diventa a termini positivi.
E' chiaro che le due domande sono strettamente collegate.
Se ho la serie $1/n$ questa ...
Ragazzi vi posto la dimostrazione di questo teorema fatta dal mio prof con alcuni miei dubbi
Il teorema dice:
Sia $ f:Ixx cc(R) rarr cc(R) $ , I aperto tale che:
1) f continua in $Ixx cc(R)$
2) per ogni $t_0 in I$ supponiamo che esista $ J(t_0) sub I $ tale che f è lipschitziana rispetto alla seconda variabile x in $J xx cc(R)$
Allora per ogni $(t_0,x_0) in I xx cc(R)$ esiste $r_0>0$ tale che il problema di Cauchy $ ( ( x'=f(t,x) ),( x(t_0)=x_0 ) ) $ ha soluzione unica in un intorno ...
ho la seguente eq.:
$ y''+2y'-3y=t*e^t $
L'eq caratteristica dell'omogenea associata è $ s^2+2s-3=0 $ che ha come radici $ s=1,s=-3 $ per tanto l'integrale generale della omogenea associata è $ c_1*e^t+c_2*e^-3t $ .
Per trovare le soluzioni della non omogenea come devo interpretare il termine noto??? mi distuba quella $ t $, senza di essa sarebbe un esponensiale o viceversa senza $ e^t $ sarebbe un polinomio di grado 1 e risulterebbe facile !!
sto riguardando un problema di massimizzazione con vincolo, e cioè assegnata un'area devo stabilire qual è il parallelepipedo di volume massimo.
il mio problema sta nel capire perchè l'insieme ${(x,y,z) in RR^3 " " | " " xy + yz + xz = a/2, 0<=x<=M, 0<=y<=M, 0<=z<=M }$ è chiuso e limitato. limitato mi pare chiaro, ma chiuso non tanto..
a è un parametro assegnato, cioè l'area, M un numero positivo
Buondì a tutti....
studiando per l'esame di analisi mi sono cimentato in questa forma differenziale lineare :
$omega=1/sqrt(x^2+y^2)dx-x/(ysqrt(x^2+y^2))dy<br />
<br />
Analizzando il dominio mi è venuto fuori che dovrebbe essere definita in $R^2-{(x,0)}
Ho verificato che è chiusa. Per l'esattezza posso dire che il dominio è l'unione di due insiemi semplicemente connessi (al di sopra dell'asse x e al di sotto dell'asse x, escludendo naturalmente l'asse x che non fa parte del dominio?
dovrei trovare per quali valori di x le seguenti serie convergono.
Però non so come procedere.Vi faccio vedere i passaggi che faccio e quindi il punto dove mi blocco. spero possiate darmi una mano
A) $ sum_(n = 0)^(oo) n*x^(n!) $ applico il criterio del rapporto ottenendo questa cosa:
$ lim_(n -> +oo) ((n+1)*x^((n+1)!) )/ (n*x^(n!)) = lim_(n -> oo) ((n+1)*x^((n+1)n!) )/ (n*x^(n!)) $ se usare il criterio del rapporto è la strada giusta arrivato a questo punto non so più come semplificare
B) $ sum_(n = 1)^( oo) (x^n) / (1+x^(2n)) $ qui applico il criterio della radice
...
Salve ragazzi questo integrale e altri simili non credo di svolgerli bene, perchè so che dovrei cambiare le variabili ma non riesco a capire come e quando. Fare così è sbagliato?
L'integrale è questo:
$ int_(D)^() int y^2 dx dy $
$ D={ (x-1)^2 + y^2 leq 1,(x-2)^2 + y^2 leq 1 } $
Quindi si tratta di due sfere, e credo di dover considerare l'area compresa all'interno di entrambe. Fatto ciò, essendo questa sezione simmetrica all'asse delle x e alla retta che passa per i due punti d'intersezione, ho integrato la x da 1 a 3/2, la ...
sapreste darmi qualche idea per dimostrare che la somma di una serie di potenze reali è derivabile all'interno dellintervallo di convergenza? Dovrei usare il teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata...
Ciao a tutti. devo trovare e classificare i punti stazionari di questa funzione
$ f(x,y)=x^(3)/3 -4x +sin(y)^4 +1 $
riesco a trovare i punti che sono questi:
$ (+2;+hpi),(-2;+hpi),(+2;+pi/2 +kpi),(-2;+pi/2 +kpi) $
analizzo il punto $ (+2;+hpi) $ (che so dai risultati essere di minimo)
metodo della matrice hessiana: calcolo gli autovalori -> mi escono 0 e 4 quindi è inefficace
metodo del determinante hessiano: determinante = 0 quindi è inefficace
ho provato anche con le restrizioni di f nel punto ma senza ...
Un saluto a tutti.
Sto modellando un fenomeno fisico relativo alla trasmissione del calore. Sono arrivato a un integrale che non riesco a risolvere, anche perché devo ammettere di essere alquanto arrugginito. Qualcuno potrebbe darmi una mano, per cortesia? Tutti i termini a parte la y vanno considerati costanti. Per comodità, i gruppi di costanti potrebbero pure essere chiamati in altro modo.
$int_(0)^(h) 1 / (T+R / U * (1-e^{-ky})) dy$
Ho provato con il cambio di variabile
$z = e^{-ky}$
e sono arrivato, ...
Ho appena postato una funzione di cui volevo sapere se erano errati dominio e limiti ma ora mi sorge un altro dubbio:
é sbagliato scrivere un punto massimo o minimo locale?? O è meglio scrivere relativo? a me di quella funzione venivano due punti stazionari e nella soluzione ho scritto massimo e minimo locale...e non relativo. E' sbagliato?? Mille dubbi...un esame impossibile per me!!!
Grazie
Ciao a tutti! Vi propongo una bella funzione da risolvere...più che altro vorrei sapere dominio e limiti!!!
$ - x e ^-(x^2 + 3) $ il dominio io ho messo tutto R tranne lo 0 (che moltiplicato alla e avrebbe annullato la funzione)
quindi con asintoto verticale 0 ho calcolato il limite da destra e mi è venuto + inf e limite da sinistra - inf.
Il limite a + e - inf mi viene 0!
Ecco questo era un esercizio del mio esame di matematica...e vorrei sapere (non ce la faccio ad aspettare i ...
Ciao ragazzi avrei bisogno di un aiuto.
Devo svolgere il seguente integrale con la formula di cauchy.
$f^(n)(z_0)=(n!)/(2 \pi i)int_\gammaf(z)/(z-z_0)^(n+1)dz$
L'integrale in questione è: $int(1/(z^4-1)dz)$
lungo il cammino $\gamma$ che ha come sostegno $C : |z+i|=1$ percorso in senso antiorario
Io ho ragionato nel seguente modo:
Per prima cosa mi sono disegnato il sostegno C che è una circonferenza di raggio $1$ e centro $-i$ quindi ho un sostegno chiuso e percorso in senso ...
Sapreste darmi qualche idea per dimostrare che la somma di una serie di potenze è continua all'interno del disco di convergenza?
Salve a tutti,
sono entrato in crisi facendo questo studio di funzione:
https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 007086986/
Tutto bene fino allo studio prima della monotonia e poi della convessità.
Non riesco a seguire gli sviluppi della derivata prima e quindi della seconda riportati nella soluzione.
A me la derivata prima viene:
$ ((11-sqrt(3x))^2-2x*(11-sqrt(3x))*(-1/(2sqrt(3x))))/(11-sqrt3x)^4 = ((11-sqrt(3x))+(1/sqrt(3x)))/(11-sqrt(3x))^3 $
Non riesco a ricollegarmi a quanto trovato invece nella soluzione sebbene poi lo studio della monotonia mi venga lo stesso. La derivata seconda poi mi viene ...
ho due domande :
1) Il mio problema è calcolare l'integrale doppio che potete vedere nell'esercizio 5d del seguente pdf
http://calvino.polito.it/~terzafac/Corsi/analisi3/pdf/doppi-svolti.pdf
nel pdf c'è anche la soluzione ma non la capisco.
Come posso portare in cordinate polari l'ellisse ?
IO ho usato x= a ro cos teta
e
y= b ro sen teta
in più ho moltiplicato la funzione per la jacobiana : a b ro
quindi mi veniva l'integrale tra 0 e 1 in dteta e tra 0 e pigreco di 12 ro^2sen teta
però ho visto che è sbagliato ...
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