Analisi matematica di base

[tex]\int_0^\pi sen^{l+1}\theta \;d\theta =[/tex] cambiando variabile [tex]x=cos\theta[/tex] [tex]\int_{-1}^1 (1-x^2)^l \;dx[/tex] a questo punto dopo aver tentato a cambiare ancora variabili, ho pensato di usare la formula della potenza ennesima con i coefficienti binomiali [tex](1-x^2)^l = \sum_{h=0}^l \binom{l}{h} (-1)^h x^{2h}[/tex] perciò l'integrale mi diventa, dopo aver integrato singolarmente le potenze di x [tex]\sum_{h=0}^l (-1)^h \frac{l!}{h! (l-h)!} ...

-Salve ragazzi può sembrarer una cosa scontata ma la chiedo comunque per sicurezza mi è capitato di dover risolvere problemi di cauchy con parametro, per esempio dels econdo ordine , ma le costanti le devo quindi trovare per ogni singolo caso del parametro studiato? Faccio un esempio Y'' +aY =e^x y(0)=1 y''(0)=1 (l'equazione non è quella da risolvere l'ho scritta per rendere meglio l'idea...al variare di a reale) -La tecnica che si usa per le forme differenziali epr calcolare le ...

Salve, sto studiando le funzioni a due o piu' variabili. Punti di min e max relativi sono abbastanza semplici da studiare , almeno da quanto ho potuto capire, se l' Hessiano non e' nullo. In quel caso non ho grandi informazioni e sono costretto a studiare diciamo " a mano" la funzione. Esattamente come posso individuare la curva migliore per studiare i punti critici della funzione?,Faccio abbastanza confusione tra i metodi che propone il libro, inoltre non ho ancora capito se le alternative ...

ciao a tutti!!!! ho la seguente successione $ ((1-n^2)/(2-n^2))^(3n) $, e risolvendo il limite mi esce fuori una forma di indecisione 1^inf!!!! cm si risolve??? grazie in anticipo

ciao a tutti oggi mi sto scontrando con un integrale semplicissimo di cui ho trovato ache il risultato senza sapere però teoricamente come si esegue. L'integrale è: $int xe^x$ che per tentativi ho trovato essere $e^x(1-x)$ a risultato trovato però non so come procedere rigorosamente allo svolgimento di questo integrale che non mi sembra appartenga nè sia riconducibile a quelli diretti. Grazie

Inferiori minori e superiori avendo una funzione mi dice id trovarne il dominio e dire qual'è il min e superiore. minimo o inferiore è il piu grande dei minorandi se nn sbaglio. ma non so cosa sono i minorandi. per es [math]\sqrt{x-2}[/math] [math]x-2\geq0[/math][math]x\geq2[/math] D=[math][2\infinty[/math] min D = 2 ed il superiore D = [math]+\infnty[/math] Al dominio ok ci so arrivare ma non so invece arrivare al min e superiore. Aggiunto 1 minuti più tardi: superiore D=[math]+\infty[/math] aspetto una ...

Facendo il test d'ammissione a Medicina pochi giorni fa mi sono imbattuto in questa domanda di matematica, della quale sinceramente non capisco nemmeno il testo! Se qualcuno di voi la capisce e la risolve gli sarei grato :asd Digitando l'importo, arrotondato all'euro, di uno degli assegni incassati in un certo giorno, un cassiere ha involontariamente invertito tra loro due cifre, causando a fine giornata una differenza positiva tra la somma di tutti i numeri digitati e la somma degli ...

Allora l'esercizio mi chiede di stabilire se la funzione data verifica le ipotesi dei T. di Rolle nell'intervallo $ [1,-1] $ e in caso affermativo trovare i punti per cui è verificata la tesi. La funzione è $ f(x) = 1/ (x^2-4) <br /> i.l<br /> Conosco le 3 ipotesi: <br /> 1) la funzione deve essere continua sull'intervallo;<br /> 2) la funzione deve essere derivabile sull'intervallo;<br /> 3) $ f(a)=f(b) il mio problema è relativo ai primi 2 punti. come faccio a vedere se la funzione è derivabile e continua nell'intervallo dato? Per quanto riguarda il punto C per cui è verificata la tesi ho fatto così ditemi se è ...

[tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(sen x)^n}{n+(ncos x )^2}[/tex] Da studiare con x [0,2pigreca] Il procedimento che ho utilizzato è stato ils eguente ho studiato lassoluta convergenza e poi ho maggiorato la serie in questo modo [tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(|sen x|)^n}{(ncos x )^2}[/tex] criterio del rapporto e mi viene convergente per tutte le x escluso π/2 e 3/2 pigreca Per l'uniforme convetrgenza ho considerato l'intervallo [0,π/2[ e col criterio di cauchy si dimostra che non ...

Salve ragazzi vi posto tre integrali , perchè vorrei cercare di capire meglio come farli , in quanto mi sono sorti dei dubbi... [tex]\int \int \int(x^2+y^2+z) dxdydz[/tex] il dominio [tex]T= x^2+y^2+z^2\leq 2,x^2+y^2\geq z^2,z\geq 0[/tex] (x,y,z)appartenenti ad R^3 il mio ragionamento è il seguente poichè ho x^2+y^2 che varia tra z^2 e 2-z^2 , affinchè il dominio sia non vuoto dev'essere z^2

$int int ysqrt(x^2+y^2)/ (x^2 + y^2 - 4)^2 dxdy$ Nel dominio contenuto nel secondo quadrante, delimitato da $x^2 + y^2 =2 ; <br /> $x^2 + y^2 + 2x=0 ; $<br /> $y=0 $ Datemi qualche indicazione su come fare. Il dominio credo sia normale ripetto all'asse y, però applicando le formule di riduzione, trovo troppo difficile il calcolo dell'integrale. Mi piacerebbe usare le coordinate polari, però poi si hanno problemi con il dominio. Non so cosa si potrebbe fare, forse spezzare il dominio e fare un cambiamento di ...

Salve a tutti, non riesco a capire questo esercizio (semplice, ma credo di aver problemi nel riconoscere una cuspide -.-'): "Determinare dove la funzione $f(x) = root(3)(ln(1+x^2))$ è derivabile e tracciare un grafico qualitativo attorno agli ipotetici punti di non derivazione" Ed ecco come lo sto risolvendo io: 1) Dominio(f) = tutto R 2) faccio la derivata prima della funzione, $f'(x) = 1/(3root(3)(ln(1+x^2)^2)) * ((2x)/(1+x^2))$ che vale per $x!=0$ 3) Già qua potrei dire quindi che la funzione è derivabile in R\{0} ...

Qui il teorema: http://digilander.libero.it/maxxam99/Pi ... 181413.jpg Non capisco: perchè le somme parziali di indice pari approssimano la somma per eccesso?(e non per difetto, come pare a me) Sotto dice anche che la somma delle ridotte parziali di indice pari è decrescente...perchè? A me pare crescente! Infatti nell'estratta di indice pari abbiamo $( -1)^n=1$, quindi la serie diventa a termini positivi. E' chiaro che le due domande sono strettamente collegate. Se ho la serie $1/n$ questa ...

Ragazzi vi posto la dimostrazione di questo teorema fatta dal mio prof con alcuni miei dubbi Il teorema dice: Sia $ f:Ixx cc(R) rarr cc(R) $ , I aperto tale che: 1) f continua in $Ixx cc(R)$ 2) per ogni $t_0 in I$ supponiamo che esista $ J(t_0) sub I $ tale che f è lipschitziana rispetto alla seconda variabile x in $J xx cc(R)$ Allora per ogni $(t_0,x_0) in I xx cc(R)$ esiste $r_0>0$ tale che il problema di Cauchy $ ( ( x'=f(t,x) ),( x(t_0)=x_0 ) ) $ ha soluzione unica in un intorno ...

ho la seguente eq.: $ y''+2y'-3y=t*e^t $ L'eq caratteristica dell'omogenea associata è $ s^2+2s-3=0 $ che ha come radici $ s=1,s=-3 $ per tanto l'integrale generale della omogenea associata è $ c_1*e^t+c_2*e^-3t $ . Per trovare le soluzioni della non omogenea come devo interpretare il termine noto??? mi distuba quella $ t $, senza di essa sarebbe un esponensiale o viceversa senza $ e^t $ sarebbe un polinomio di grado 1 e risulterebbe facile !!

sto riguardando un problema di massimizzazione con vincolo, e cioè assegnata un'area devo stabilire qual è il parallelepipedo di volume massimo. il mio problema sta nel capire perchè l'insieme ${(x,y,z) in RR^3 " " | " " xy + yz + xz = a/2, 0<=x<=M, 0<=y<=M, 0<=z<=M }$ è chiuso e limitato. limitato mi pare chiaro, ma chiuso non tanto.. a è un parametro assegnato, cioè l'area, M un numero positivo

Buondì a tutti.... studiando per l'esame di analisi mi sono cimentato in questa forma differenziale lineare : $omega=1/sqrt(x^2+y^2)dx-x/(ysqrt(x^2+y^2))dy<br /> <br /> Analizzando il dominio mi è venuto fuori che dovrebbe essere definita in $R^2-{(x,0)} Ho verificato che è chiusa. Per l'esattezza posso dire che il dominio è l'unione di due insiemi semplicemente connessi (al di sopra dell'asse x e al di sotto dell'asse x, escludendo naturalmente l'asse x che non fa parte del dominio?

dovrei trovare per quali valori di x le seguenti serie convergono. Però non so come procedere.Vi faccio vedere i passaggi che faccio e quindi il punto dove mi blocco. spero possiate darmi una mano A) $ sum_(n = 0)^(oo) n*x^(n!) $ applico il criterio del rapporto ottenendo questa cosa: $ lim_(n -> +oo) ((n+1)*x^((n+1)!) )/ (n*x^(n!)) = lim_(n -> oo) ((n+1)*x^((n+1)n!) )/ (n*x^(n!)) $ se usare il criterio del rapporto è la strada giusta arrivato a questo punto non so più come semplificare B) $ sum_(n = 1)^( oo) (x^n) / (1+x^(2n)) $ qui applico il criterio della radice ...

Salve ragazzi questo integrale e altri simili non credo di svolgerli bene, perchè so che dovrei cambiare le variabili ma non riesco a capire come e quando. Fare così è sbagliato? L'integrale è questo: $ int_(D)^() int y^2 dx dy $ $ D={ (x-1)^2 + y^2 leq 1,(x-2)^2 + y^2 leq 1 } $ Quindi si tratta di due sfere, e credo di dover considerare l'area compresa all'interno di entrambe. Fatto ciò, essendo questa sezione simmetrica all'asse delle x e alla retta che passa per i due punti d'intersezione, ho integrato la x da 1 a 3/2, la ...

sapreste darmi qualche idea per dimostrare che la somma di una serie di potenze reali è derivabile all'interno dellintervallo di convergenza? Dovrei usare il teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata...