Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, ecco un nuovo limite
$lim_ (x->+oo) |sin x|*x$
Ho un dubbio se il risultato è $+oo$ o indefinito.
So che $lim_ (x->+oo) |sin x|$ preso da solo è indefinito ma in questo caso
moltiplicato per $x$ dovrebbe tendere tutto a $+oo$, anche perchè $|sin x|$
è comunque un numero compreso tra $0 < |sin x| < 1$.
Quindi sbaglio a dire che il risultato è $+oo$?
Non riesco ad uscirmene:
$ 1 // (t^4+1) $
Non ho visto esempi di questo tipo, bisognerebbe fare qualche scomposizione che a memoria non ricordo probabilmente.
Grazie anticipate!
Salve a tutti. Volevo chiedervi nell ambito dell algebra lineare, dato un'applicazione lineare e la rispettiva matrice associata, come faccio a verificare se è o non è iniettiva??? Ero convinto che per verificare ciò, bastasse verificare che il nucleo dell applicazione contenesse solo il vettore nullo, ma mi sono imbattuto in qualche esercizio che mi ha fatto sorgere dei dubbi su questa mia convinzione. Ne posto uno di esempio:
`
E dato l’endomorfismo f di R3 la cui matrice, rispetto alla ...
Siano date le due superfici:
$S_1 : 2x^2+2y^2-z^2$ ed $S_2 : (x-y)^2+z=2$
1) Descrivere le due superfici abbozzandone un disegno.
2) Sia ora $\Gamma=S_1 \cap S_2$. Tentare una descrizione della curva.
3) Trovare l'equazione della retta tangente a gamma nel punto (1, 0, 1).
4) Trovare i punti di gamma che sono stazionari per la funzione $f(x,y,z)=z$.
5) Trovare la proiezione ortogonale di gamma sul piano z=0.
Dunque per i primi 2 punti non ci sono problemi.
Per il terzo:
Per ...
[tex]\sum_{n \to 1 }^{+\infty}(-1)^n\sqrt[3]{n}(2^{\frac{1}{n^2}}}-1)[/tex]
Ho pensato di studiare l'assoluta convergenza e applicare il corollario al criterio del rapporto.
Sono arrivato al punto da ottenere:
[tex]\frac{2^{\frac{1}{n^2+2n+1}}-1}{2^{\frac{1}{n^2}}-1}[/tex]
Vi risulta?
P.S prima doveva esserci a moltiplicare un [tex]e^{\frac{\frac{1}{3}}{n}}[/tex] che fa 1.
Salve, stavo tudiando un po' di elettromagnetismo quando, guardando la forma dell'equazione d'onda nel caso di sorgente puntiforme mi è venuto un dubbio.
Quando si ha un termine di sorgente puntiforme, l'equazione assume, secondo i miei appunti, la forma
$(del^2phi)/(delt^2) - nabla^2(phi) = -S(x_0,t)*delta(x-x_0)$
Dove $phi$ è la funzione da trovare, e la $delta$ è proprio la delta di Dirac. Al che mi è venuta in mente la trasformata di Fourier, la cui proprietà $F((df)/(dt)) = -iwF(f(t))$ vale anche nel caso di ...
[tex]\sum_{n \to 1 }^{+\infty}\frac{1}{n-\sqrt{n^2+2n}}[/tex]
Ho scritto il termine generale, sempre se non ho fatto errori come:
[tex]\frac{1}{n-n\sqrt{1+\frac{2}{n}}}[/tex]
E il limite mi sembra che faccia infinito, dunque la serie dovrebbe divergere perchè non verifica la C.N. alla convergenza delle serie.
[tex]\sum_{n \to 1 }^{+\infty}(-1)^n\frac{n}{n^3+2n+3\sin(n)}[/tex]
Ho pensato di studiare l'assoluta convergenza e:
[tex]|\frac{n}{n^3+2n+3\sin(n)}|\leq ...
Qualcuno mi può aiutare con questo esercizio per favore?
Classificare i punti stazionari della funzione f(x; y) = xy - x^2 + log(2x - y) nel suo
dominio.
Grazie
EDIT: ho corretto la traccia ed ho tolto il grafico (tanto l'immagine non si caricava)
Su un compito ho trovato la seguente traccia:
Studiare la seguente funzione e tracciarne approssimativamente il grafico
$f(x) = arctan(x-1) - arctan(x/2)$
N.B. Non si richiede lo studio della derivata seconda. Dimostrare che esistono almeno 3 punti tali che $f''(x) = 0$.
Allora ho studiato la funzione e ne ho tracciato il grafico, tutto a posto, tralasciando lo studio della derivata ...
Ho trovato un interessante quesito:
-Trovare una successione che abbia esattamente $k$ punti di accumulazione (l'esempio è immediato e naturale su $CC$ ma anche su $RR$ è facile)
-Trovare una successione con una quantità numerabile di punti di accumulazione (ho anche qui un'idea, ma poco pratica, al limite la scrivo più tardi)
Il punto più interessante è sicuramente il secondo...avete qualche idea?
So che $ tan(t)=-3/-1=3 $. Devo ricavare $ t $. Solitamente per ricavare $ t $ basta fare $ arctan(3) $ però non so continuare !! Come procedo???
Studiare la funzione seguente
$ f (x) = root(5)(x^5-x^4) $
In particolare, si chiede di determinare il comportamento asintotico di f nell'intorno dei punti x = 0 e x = 1 e di stabilire
la natura di questi punti.
Per stabilire la natura non basta calcolare il limite destro e sinistro (in 0 e 1) e poi valutare il risultato?
Cosi mi blocco però :S
$ lim_(x -> 0^+) xroot(5)(1-1/x) $ da cui $ 0* oo $ forma indeterminata...
sbaglio io o sbaglio il metodo?
Grazie per l'attenzione!
salve a tutti!!! ho deciso di aprire questo nuovo topic perchè ho un dubbio per quanto riguarda i polinomi di taylor e soprattutto gli o piccoli e il criterio con cui si ottengono. per esempio stavo svolgendo questo esercizio:
$ lim_(x ->0) ((x-ln (1+x))sin^2(x)) / arctan(x) $
e per quanto riguarda il seno verrebbe:
sin x= (x + o(x^2)) che poi verrà elevato al quadrato. ma non ho capito perchè proprio x^2. poi una volta svolto il quadrato quale o piccolo devo sciegliere? cioè con quale esponente? scusate se magari è una ...
Ciao a tutti
Mi occorrerebbe la dimostrazione del teorema di eulero e funzioni positivamente omogenee.
Come libro di testo uso il marcellini sbordone Elementi di analisi matematica 2, ma essendo versione semplificata ( quanto le odio!), purtroppo non lo porta.
Mi sapreste indicare un libro dove poterlo trovare ? In rete non ho trovato molto a riguardo e wikipedia non è molto soddisfacente.
Grazie mille a tutti, e buon inizio settimana.
Pandora
Stavo svolgendo questo integrale
$int (x*sin[x^2])/(3*cos[x^2]^2+2) dx$
Siccome avevo qualche dubbio sullo svolgimento, ho deciso di darlo in pasto a Wolfram Alfa per vederne i passaggi...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B%28x%2ASin%5Bx%5E2%5D%29%2F%283%2ACos%5Bx%5E2%5D%5E2%2B2%29%5D
Cliccando su show steps, ad un certo punto si ha:
$int -1/(6s^2+4) dx $ che poi diventa $-atan( sqrt((3/2))*s ) / (2*sqrt(6))$
Il passaggio in se è semplice, tuttavia non riesco a capire. Ciò che ho "annusato" è che c'è un'operazione di aggiunta di una costante all'interno del differenziale per poter poi effettuare ...
Buonasera a tutti!
Devo dimostrare, senza usufruire degli sviluppi di Taylor e di Mac-Laurin che: [tex]\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty}\Big(1+x+\frac{x^2}{2!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}\Big)=e^x[/tex].
Penserei di dimostrare il limite sfruttando il teorema del confronto. Parto dalla disuguaglianza (giusta?): [tex]\displaystyle\Big(1+\frac{x}{n}\Big)^n\leq1+x+\frac{x^2}{2!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}\Big[/tex] e dovrei continuare con una maggiorazione. Tuttavia non saprei a cosa pensare... è ...
Sistemi lineari con parametri.
Miglior risposta
Salve a tutti. Stavo ripetendo i sistemi lineari, quando mi sono imbattuto in una tipologia di esercizi che non avevo mai affrontato. Posto un esempio per farmi capire meglio:
Risolvere e discutere al variare del parametro reale a, il seguente sistema lineare:
[math]\begin{cases} x+y+z=a \\ x-ay-z=1 \\ 2x+y+az=a+1 <br />
\end{cases}[/math]
In questo caso ad esempio il sistema è compatibile in ogni caso. Infatti per a=0 e a=1 la matrice associata al sistema ha rango 2 così come la matrice completa, mentre in tutti gli altri casi sia la matrice ...
Salve a tutti, sono nuovo di questo forum e ringrazio anticipatamente chiunque si interessi a questo quesito.
Vi posto l'immagine per praticità: http://img843.imageshack.us/f/eserciziocomplessi.jpg/
Il primo insieme è semplice da definire: utilizzando la forma algebrica dei numeri complessi e sostituendo, arrivo alla disequazione $y>x+1$
Il secondo insieme: a parte la circonferenza di raggio 1 centrata nell'origine, come si può correlare la seconda parte dell'intersezione? O meglio: sappiamo che il primo insieme ...
Dato che all'esponente c'è zero e non una $g(x) -> 0$ che tende a zero,
il limite $lim_ (x->+oo) x^0$ è da considerarsi forma indeterminata o fa semplicemente 1?
Grazie!
Sto avendo qualche difficoltà con questo esercizio.
Intanto qualche definizione giusto per capirci...
Dati D,E spazi normati, una $ f: D rarr E $ si dice diffeomorfismo se è biunivoca, differenziabile e se l'inversa è differenziabile.
Dati D, E spazi normati, $T: D rarr E$ si dice isomorfismo se è lineare, continua, biunivoca e se l'inversa è continua.
Sto cercando di dimostrare che se $f: D rarr E$ è un diffeomorfismo con D ed E completi, allora per ogni $x \in D$ , Df(x) ...
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