Analisi matematica di base
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EDIT: ho corretto la traccia ed ho tolto il grafico (tanto l'immagine non si caricava)
Su un compito ho trovato la seguente traccia:
Studiare la seguente funzione e tracciarne approssimativamente il grafico
$f(x) = arctan(x-1) - arctan(x/2)$
N.B. Non si richiede lo studio della derivata seconda. Dimostrare che esistono almeno 3 punti tali che $f''(x) = 0$.
Allora ho studiato la funzione e ne ho tracciato il grafico, tutto a posto, tralasciando lo studio della derivata ...
Ho trovato un interessante quesito:
-Trovare una successione che abbia esattamente $k$ punti di accumulazione (l'esempio è immediato e naturale su $CC$ ma anche su $RR$ è facile)
-Trovare una successione con una quantità numerabile di punti di accumulazione (ho anche qui un'idea, ma poco pratica, al limite la scrivo più tardi)
Il punto più interessante è sicuramente il secondo...avete qualche idea?
So che $ tan(t)=-3/-1=3 $. Devo ricavare $ t $. Solitamente per ricavare $ t $ basta fare $ arctan(3) $ però non so continuare !! Come procedo???
Studiare la funzione seguente
$ f (x) = root(5)(x^5-x^4) $
In particolare, si chiede di determinare il comportamento asintotico di f nell'intorno dei punti x = 0 e x = 1 e di stabilire
la natura di questi punti.
Per stabilire la natura non basta calcolare il limite destro e sinistro (in 0 e 1) e poi valutare il risultato?
Cosi mi blocco però :S
$ lim_(x -> 0^+) xroot(5)(1-1/x) $ da cui $ 0* oo $ forma indeterminata...
sbaglio io o sbaglio il metodo?
Grazie per l'attenzione!
salve a tutti!!! ho deciso di aprire questo nuovo topic perchè ho un dubbio per quanto riguarda i polinomi di taylor e soprattutto gli o piccoli e il criterio con cui si ottengono. per esempio stavo svolgendo questo esercizio:
$ lim_(x ->0) ((x-ln (1+x))sin^2(x)) / arctan(x) $
e per quanto riguarda il seno verrebbe:
sin x= (x + o(x^2)) che poi verrà elevato al quadrato. ma non ho capito perchè proprio x^2. poi una volta svolto il quadrato quale o piccolo devo sciegliere? cioè con quale esponente? scusate se magari è una ...
Ciao a tutti
Mi occorrerebbe la dimostrazione del teorema di eulero e funzioni positivamente omogenee.
Come libro di testo uso il marcellini sbordone Elementi di analisi matematica 2, ma essendo versione semplificata ( quanto le odio!), purtroppo non lo porta.
Mi sapreste indicare un libro dove poterlo trovare ? In rete non ho trovato molto a riguardo e wikipedia non è molto soddisfacente.
Grazie mille a tutti, e buon inizio settimana.
Pandora
Stavo svolgendo questo integrale
$int (x*sin[x^2])/(3*cos[x^2]^2+2) dx$
Siccome avevo qualche dubbio sullo svolgimento, ho deciso di darlo in pasto a Wolfram Alfa per vederne i passaggi...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B%28x%2ASin%5Bx%5E2%5D%29%2F%283%2ACos%5Bx%5E2%5D%5E2%2B2%29%5D
Cliccando su show steps, ad un certo punto si ha:
$int -1/(6s^2+4) dx $ che poi diventa $-atan( sqrt((3/2))*s ) / (2*sqrt(6))$
Il passaggio in se è semplice, tuttavia non riesco a capire. Ciò che ho "annusato" è che c'è un'operazione di aggiunta di una costante all'interno del differenziale per poter poi effettuare ...
Buonasera a tutti!
Devo dimostrare, senza usufruire degli sviluppi di Taylor e di Mac-Laurin che: [tex]\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty}\Big(1+x+\frac{x^2}{2!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}\Big)=e^x[/tex].
Penserei di dimostrare il limite sfruttando il teorema del confronto. Parto dalla disuguaglianza (giusta?): [tex]\displaystyle\Big(1+\frac{x}{n}\Big)^n\leq1+x+\frac{x^2}{2!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}\Big[/tex] e dovrei continuare con una maggiorazione. Tuttavia non saprei a cosa pensare... è ...
Sistemi lineari con parametri.
Miglior risposta
Salve a tutti. Stavo ripetendo i sistemi lineari, quando mi sono imbattuto in una tipologia di esercizi che non avevo mai affrontato. Posto un esempio per farmi capire meglio:
Risolvere e discutere al variare del parametro reale a, il seguente sistema lineare:
[math]\begin{cases} x+y+z=a \\ x-ay-z=1 \\ 2x+y+az=a+1 <br />
\end{cases}[/math]
In questo caso ad esempio il sistema è compatibile in ogni caso. Infatti per a=0 e a=1 la matrice associata al sistema ha rango 2 così come la matrice completa, mentre in tutti gli altri casi sia la matrice ...
Salve a tutti, sono nuovo di questo forum e ringrazio anticipatamente chiunque si interessi a questo quesito.
Vi posto l'immagine per praticità: http://img843.imageshack.us/f/eserciziocomplessi.jpg/
Il primo insieme è semplice da definire: utilizzando la forma algebrica dei numeri complessi e sostituendo, arrivo alla disequazione $y>x+1$
Il secondo insieme: a parte la circonferenza di raggio 1 centrata nell'origine, come si può correlare la seconda parte dell'intersezione? O meglio: sappiamo che il primo insieme ...
Dato che all'esponente c'è zero e non una $g(x) -> 0$ che tende a zero,
il limite $lim_ (x->+oo) x^0$ è da considerarsi forma indeterminata o fa semplicemente 1?
Grazie!
Sto avendo qualche difficoltà con questo esercizio.
Intanto qualche definizione giusto per capirci...
Dati D,E spazi normati, una $ f: D rarr E $ si dice diffeomorfismo se è biunivoca, differenziabile e se l'inversa è differenziabile.
Dati D, E spazi normati, $T: D rarr E$ si dice isomorfismo se è lineare, continua, biunivoca e se l'inversa è continua.
Sto cercando di dimostrare che se $f: D rarr E$ è un diffeomorfismo con D ed E completi, allora per ogni $x \in D$ , Df(x) ...
Salve...ho trovato in rete (e non riesco a risalire alla fonte) un teorema che mi interessa. Ho un problema...nell'enunciato vi è la frase: "it can be analytically continued in the domain...". Bene, da ignorante patentato quale sono, volevo chiedervi se l'espressione precedente significa che la funzione in questione è analitica, ossia sviluppabile in serie di potenze.
[tex]\int_{1}^{3}x\log(1+|x^2-4|)[/tex]
Considerando il valore assoluto e che l'argomento è positivo se [tex]x\leq-2,x\geq2[/tex]
L'ho riscritto come:
[tex]\int_{2}^{3}x\log(x-3)dx[/tex]
Può andare?
Come integrare poi...per parti?
Si potrebbero scegliere [tex]f(x)=\log..[/tex] [tex]g(x)=\frac{x^2}{2}[/tex] ?
Ciao a tutti
vorrei sapere come calcolare il periodo di una funzione goniometrica, non solo elementare quale può essere il semplice seno o coseno, ma anche di quelle "composte".
Ad esempio come faccio a calcolare il periodo di questa funzione, o per lo meno a capire l'andamento generale della sinusoide generata:
$f(x):= sin(x)cos(x);$
Grazie a tutti anticipatamente.
Come recentemente ricordato da Gugo ( https://www.matematicamente.it/forum/der ... 61124.html ), l'usuale definizione di differenziale per una funzione a valori reali si generalizza senza cambiamenti sostanziali agli spazi di Banach. Ora stavo studiando i fondamentali del CdV e in particolare questo problema, il più semplice:
detti [tex]\mathcal{U}=\{u\in C^1 [a, b] \mid u(a)=A,\ u(b)=B\}[/tex], [tex]f\colon [a, b]\times \mathbb{R}\times\mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex] una funzione sufficientemente regolare e ...
studiando il teorema di taylor in analisi complessa mi sono chiesto:
che cosa significa sviluppare una funzione in un intorno circolare di centro $a$?
perchè mentre nel caso di funzioni reali il significato dello sviluppo è abbastanza intuitivo,in analisi complessa no.
Calcolare, se esistono, i seguenti limiti.
[tex]\lim_{(x,y) \to (0,0) }\frac{\sin(x^2+xy)}{x^2+y^2}[/tex]
Allora, io non so se il confronto funziona, ma ho scritto:
[tex]|\frac{\sin(x^2+xy)}{x^2+y^2}|\leq|\sin(x^2+xy)|[/tex] per ogni x,y diversi da 0,0.
Dunque il limite potrebbe essere 0, se però considero la restrizione:
[tex]E={ y=x, x>0[/tex]
Mi dovrebbe diventare il limite notevole:
[tex]\frac{\sin(2x^2)}{2x^2}[/tex]
Che fa 1, dunque il limite non dovrebbe ...
Ciao a tutti!
Per l'esame di analisi 3 c'è una condizione che permette di stabilire se una funzione è analitica o meno. Solo che non riesco a capirne la dimostrazione...
Sia $f in C^oo(-r, r)$. Se $EE M>0 t.c. $ sup$|f^((n))(x)| <= M(n!)/z^n$ con $x in (-r , r)$ e valida per ogni $n>=n0 in NN$
allora f è sviluppabile nella sua serie di Tylor.
La dimostrazione è la seguente:
per ogni $n in NN f(x) = sum_(k = 0)^(oo) (f^((k))(0))/(k!)x^k+R_n(x)$
so che $EE c in (0, x) t.c. R_n(x) = (f^((n+1))(c))/(n+1!)x^(n+1)$
e vale anche:
$|R_n(x)| = |f^((n+1))(c)|/(n+1!)|x|^(n+1) <= M((n+1)!)/((n+1)!)*|x|^(n+1)/(r^(n+1)) = M(|x|/r)^(n+1) ->0, n->+oo$
la dimostrazione non ...
Discutere la convergenza al variare del parametro della seguente serie numerica:
$\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^{n}}{1+x^{2n}} $
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