Analisi matematica di base

Scusate, probabilmente quello che vi chiedo è una banalità, ma non sono mai riuscita a capire bene. Devo risolvere la seguente equazione: $ log^2(x) - log(x^2)-3=0 $ dove $log$ è il logaritmo naturale. So che si potrebbe risolvere trasformando i logaritmi in esponenziali. Ed è proprio questo che non capisco. Potreste aiutarmi? Se esistono altri metodi di soluzione potete mostrarmeli? Però vorrei soprattutto vedere e capire la trasformazione in esponenziale. Ps: so che ...

l'esercizio incriminato è il 2 (punto 3), non riesco a riportarlo perchè è troppo lungo: http://www.math.unipd.it/~marson/didatt ... 0/app2.pdf premetto che avevo postato un problema simile un po' di tempo fa( https://www.matematicamente.it/forum/sol ... 61156.html ), al quale mi avevano risposto gugo82 e dissonance. solo che stavolta anzichè avere un sistema di ordine 1, ce l'ho di ordine 2. nella soluzione all'esercizio ( http://www.math.unipd.it/~marson/didatt ... orapp2.pdf ), ho visto che sfrutta anche stavolta il fatto che le soluzioni sono localmente lipschitziane ($C^1$) in ogni ...

$ int_(1)^(2) x^2 root()(x^2+16) dx $ Questo è l'integrale che devo risolvere. Per risolvere integrali di questo tipo il libro suggerisce due diverse sostituzioni in base all'esponente dell'incognita x che è fuori dalla radice: se l'esponente è pari $ x=a*sinht $(con a = 4 in questo caso) altrimenti se l'esponente è dispari c'è la sostituzione radicando = t. a me non viene,in quanto abbiamo fatto solo esercizi con un esponente pari uguale a ZERO vi prego aiuto

Sono ancora alle prese con con i teoremi di esistenza e unicita delle EDO. Il seguente: $ y' = txe^(-ty^2)$ con $y(0)=1$ Soddisfa le ipotesi del teorema di esistenza ed unicità delle soluzioni. Inoltre, essendo $f(t,x,y)=txe^(-ty^2)$ in ogni striscia $S= [0,a] * R ^2$ si ha $|f(t,x,y)|<=a|x|$ Quindi, in base al teorema di esistenza e unicita globale, la soluzione è è indefinitamente prolungabile in R (a destra di t=0, che è quello che si chiede). Qualcuno ...

Buon giorno a tutti volevo sapere se siete in grado di darmi qualche dritta su come risolvere la seguente equazione esponenziale: $ 3x^2-2x-x^3e^{x} + x^2 e^{x} = 0 $ Come vedete non è la solita equazione esponenziale "fatta apposta per essere risolta", mi sembra più difficile e non so più dove sbattere la testa.Grazie a chi mi vorra aiutare

Vi risulta corretta questa derivata? [tex]f(x)=\sqrt{x}(1+\frac{1}{\log(x)})[/tex] [tex]f'(x)=\frac{\log^2(x)+\log(x)-2}{2\sqrt{x}\log^2(x)}[/tex] Stavo provando a determinare gli estrmei della funzione, quindi pongo la frazione uguale a 0 e studio: [tex]\log^2(x)+\log(x)-2=0[/tex] Solo che ho difficoltà.....forse dovrei scriverla come: [tex]e^{\log^2(x)}+e^{\log(x)}-e^2=0[/tex]

Ho dei dubbi nello studio locale dei punti per la ricerca degli estremi. Cioè quando l'hessiano nel punto è uguale a 0 si effettua lo studio locale per determinare la natura del punto, ma non sono molto bravo. A quanto ho capito bisogna utilizzare la definizione di estremo relativo, ora, in genere si propone qualcosa su cui si hanno dubbi, ma al momento non ho esercizi dove ho trovato l'hessiano nullo, non è che qualcuno potrebbe proporre una funzione di due variabili da studiare, così faccio ...

Ciao a tutti! Ho un problema con una funzione apparentemente semplice: $x^2/(x^2+y^2)$ la consegna mi chiede di trovare il dominio, le due derivate parziali e trovare se è una funzione differenziabile oppure no. allora per il dominio basta che il denominatore sia diverso da zero. quindi $x!=0$ e $y!=0$ in linea teorica dato che il denominatore è uguale a zero solo per quella coppia di soluzioni. Le derivate parziali sono abbastanza semplici da calcolare ed ...

Supponiamo di dover calcolare un integrale in campo complesso e supponiamo che un polo si trovi sul cammino di integrazione, vorrei sapere se posso applicare in qualche caso il teorema dei residui? So benissimo che quando ho un polo sul cammino spesso si circonda questo con un piccolo cerchio per poi utilizzare i noti lemmi. Tuttavia mi è sembrato di capire che quando mi trovo con una singolarità eliminabile posso applicare il teorema dei residui anche se il polo è sul cammino di integrazione. ...

Mi sono trovata spiazzata di fronte a questo integrale che ho trovato nell'esame di analisi complessa: $\int_1^\infty (1/(x^4+x^2+1))dx<br /> Di solito questi integrali si risolvono integrando in campo complesso su una semicirconferenza e sfruttando il teorema dei residui ed il lemma di cerchio grande ma questo procedimento ha senso solo se l'intervallo di integrazione è da $\-infty$ a $\+infty$ oppure da 0 a $\infty$ nel caso di una funzione pari (basta dividere per due il risultato). In questo caso non ho idee; anche con un cambio di variabile del tipo $y=x-1$ non risolverebbe il problema in quanto, se anche l'intervallo sarebbe corretto, la funzione non sarebbe più pari.

Salve a tutti, devo risolvere tale differenziale: $ y''- y = 2xsenx $ Orbene, risolvo la differenziale associata e trovo che le radici dell'equazione caratteristica sono $ λ(1) = 0, λ(2) = 1 $. A questo punto mi manca la soluzione particolare. Il termine noto è 2xsenx che posso sostituire con $(ax+b)(csenx+dcosx)$ sostituisco nella differenziale e ricavo i valori dei parametri a, b, c , d. Il risultato ottenuto non quadra con la soluzione. Errore di conto o di ragionamento?

Ciao a tutti, preparandomi per analisi 2 mi sono imbattuto in un esercizio bello tosto! Sarei grato alla persona che riuscisse a risolvero e spiegarmelo. Dire se e dove è esatta ed eventualmente calcolarne una primitiva. $w(x,y) = [2x/(x^2 + y^2) - 1/(x^2 + y^2 +2xy)]dx + [2y/(x^2 + y^2) - 1/(x^2 + y^2 +2xy)]dy$

Salve a tutti! avrei bisogno che qualcuno verificasse con me questo risultato: si calcoli l' integrale della forma differenziale: $x/(1+y^2)dx+y/(1+x^4)dy$ estesa alla parabola di equazione $y=x^2$ con estremi $A=(0,0))$ e $B=(1,1)$ allora io ho iniziato parametrizzando la parabola come segue: $\{(x=t, text{ } 0<=t<=1),(y=t^2, text{ } 0<=t<=1):}$ poi devo svolgere l' integrale: $int_0^1 t/(1+t^4)+int_0^1 t^2/(1+t^4)2t$ che però non riesco a risolvere (ho provato per sostituzione $t^2=z$ ma niente) poichè derive mi da un ...

Salve; ho un dubbio che vorrei chiarire; non so "forse abbastanza sciocco" però mi porta confusione; sto svolgendo la derivata seconda di $f(x)=x/logx$ la $f'(x)= (logx-1)/(logx)^2$ ; per calcolare la derivata seconda: cioè a dire $ [((logx)^2)/(x-1)- (2x)/(x^2)* (logx-1)] / [(logx)^2]^2 $ ; nel considerare la derivata di $ (logx)^2$ io l'ho svolta come derivata composta; "vedendola come" $logx^2$ e di conseguenza $ y'= (2x)/x^2$ però ho notato che la derivata di $ log^2 x $ è uguale ...

Ciao. vorrei porvi la soluzione che ho dato ad un integrale. A me non sembra sbagliata, ma guardando la soluzione, la svolge in modo diverso. Eventualmente, vorrei capire dove sbaglio. $ int(x^2 -1)/(x^2*(x^2+1)) dx $ Io ho fatto: $ int (x^2(1 -1/x^2))/(x^2*(x^2+1)) dx $ ho semplificato il $x^2$ ottenendo $ int 1/(x^2+1) - (1/x^2)/(x^2+1) dx $ Ora al secondo termine moltiplico: $ (1/x^2)/(x^2+1) = 1/x^2 * 1/(x^2+1) = 1/(x^4 + x^2) $ Quindi: $ int 1/(x^2+1) - int 1/(x^4+x^2) = ln(x^2+1) - ln(x^4+x^2)<br /> <br /> giusto?<br /> <br /> <br /> La soluzione che ho invece lo integra per scomposizione (usando A, B, C, D e facendo poi il sistema) e ottiene come risultato: $ 1/x + 2arctgx + k $ E' indifferente? possibile che escano risultati diversi con metodi di risoluzione ...

Onestamente non ho capito molto su come calcolare dei valori approssimati di una serie.. più che altro sono spesso in difficoltà nel trovare una maggiorazione della serie resto n-esimo. In questo caso ho $sum_(n=1)^(+oo) (2n-3)/(n+1)*sin(1/n^2)$ Pertanto $|S-s_n| = r_n = sum_(k=n+1)^(+oo) (2k-3)/(k+1)*sin(1/k^2)$ E dopo? Dovrei trovare una successione $R_n$ tale che definitivamente risulti $|r_n| <= R_n$ per poter porre $R_n < \epsilon$, giusto? Ma come trovo questo $R_n$? Qualche suggerimento..?

Salve a tutti! Dovrei studiare il carattere della serie che va da 1 a inf di (arctan 1/n)*(ln 1+(1/n)). Io ho applicato il criterio di assoluta convergenza trasformando prima il prodotto nel rapporto (arctan 1/n)/(ln 1+(1/n)) e quindi poichè la successione a numeratore è a termini non definitivamente costanti e la successione al denominatore è a termini positivi e converge a zero, per il criterio dell'assoluta convergenza la serie è assolutamente convergente. Volevo sapere se è giusto il mio ...

Calcolare l'int curv. della forma diff. w(x;y)= $ y^2 dx - x^2dy $ lungo l'arco di circonferenza di centro (0;0) e r=1 nel primo quadrante di primo estremo (0;1) e secondo estremo (1;0) ho fatto il disegno del''arco di circonferenza e poi l'ho parametrizzata. $ del :{ ( x=cost ),( y=sent ):} t in [0:pi/2] $ poi ho svolto l'integrale: $ int_(w)^() w= int_(0)^(pi/2) (sen^2t - cos^2t)dt=-int_(0)^(pi/2) (sen2t)dt=0 $ non mi trovo deve venire -4/3

Funzione incriminata: $ (xy)/(x^2+y^2) $ Il mio dubbio è sul punto stazionario che tramite la matrice hessiana finale devo capire se è un punto di minimo, massimo, di sella o indefinito In questo momento sono bloccato al punto stazionario come vi dicevo... ho rispettivamente eguagliato a zero le due derivate rispetto a x e a y: $(y(x^2+y^2)-xy(2x))/(x^2+y^2)^2=0$ $(x(x^2+y^2)-xy(2y))/(x^2+y^2)^2=0$ teniamo conto del dominio? se si il punto $x=0$ e $y=0$ è da escludere perchè annullerebbe ...

Ciao a tutti, ho un dubbio.. Prendiamo una funzione abbastanza semplice da sviluppare: [tex]2x*ln(1+3x)[/tex] Lo sviluppo (lasciando da parte [tex]2x[/tex] per il momento) risulta essere secondo i miei calcoli: [tex]3x-(9/2)x^2+9x^3-(81/4)x^4+o(x^4)[/tex] Ora però, tutto ciò va moltiplicato per quel [tex]2x[/tex] iniziale..e qua mi sorge il dubbio! Moltiplicando tutto, devo fare anche [tex]2x*o(x^4)[/tex] che verrebbe [tex]o(x^5)[/tex] ..o sbaglio? Così facendo non va via ...