Analisi matematica di base
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Supponiamo di dover calcolare un integrale in campo complesso e supponiamo che un polo si trovi sul cammino di integrazione, vorrei sapere se posso applicare in qualche caso il teorema dei residui? So benissimo che quando ho un polo sul cammino spesso si circonda questo con un piccolo cerchio per poi utilizzare i noti lemmi. Tuttavia mi è sembrato di capire che quando mi trovo con una singolarità eliminabile posso applicare il teorema dei residui anche se il polo è sul cammino di integrazione. ...
Mi sono trovata spiazzata di fronte a questo integrale che ho trovato nell'esame di analisi complessa:
$\int_1^\infty (1/(x^4+x^2+1))dx<br />
Di solito questi integrali si risolvono integrando in campo complesso su una semicirconferenza e sfruttando il teorema dei residui ed il lemma di cerchio grande ma questo procedimento ha senso solo se l'intervallo di integrazione è da $\-infty$ a $\+infty$ oppure da 0 a $\infty$ nel caso di una funzione pari (basta dividere per due il risultato). In questo caso non ho idee; anche con un cambio di variabile del tipo $y=x-1$ non risolverebbe il problema in quanto, se anche l'intervallo sarebbe corretto, la funzione non sarebbe più pari.
Salve a tutti, devo risolvere tale differenziale:
$ y''- y = 2xsenx $
Orbene, risolvo la differenziale associata e trovo che le radici dell'equazione caratteristica sono $ λ(1) = 0, λ(2) = 1 $. A questo punto mi manca la soluzione particolare.
Il termine noto è 2xsenx che posso sostituire con $(ax+b)(csenx+dcosx)$ sostituisco nella differenziale e ricavo i valori dei parametri a, b, c , d. Il risultato ottenuto non quadra con la soluzione.
Errore di conto o di ragionamento?
Ciao a tutti, preparandomi per analisi 2 mi sono imbattuto in un esercizio bello tosto! Sarei grato alla persona che riuscisse a risolvero e spiegarmelo.
Dire se e dove è esatta ed eventualmente calcolarne una primitiva.
$w(x,y) = [2x/(x^2 + y^2) - 1/(x^2 + y^2 +2xy)]dx + [2y/(x^2 + y^2) - 1/(x^2 + y^2 +2xy)]dy$
Salve a tutti!
avrei bisogno che qualcuno verificasse con me questo risultato:
si calcoli l' integrale della forma differenziale: $x/(1+y^2)dx+y/(1+x^4)dy$ estesa alla parabola di equazione $y=x^2$ con estremi $A=(0,0))$ e $B=(1,1)$
allora io ho iniziato parametrizzando la parabola come segue:
$\{(x=t, text{ } 0<=t<=1),(y=t^2, text{ } 0<=t<=1):}$
poi devo svolgere l' integrale: $int_0^1 t/(1+t^4)+int_0^1 t^2/(1+t^4)2t$ che però non riesco a risolvere (ho provato per sostituzione $t^2=z$ ma niente) poichè derive mi da un ...
Salve;
ho un dubbio che vorrei chiarire; non so "forse abbastanza sciocco" però mi porta confusione;
sto svolgendo la derivata seconda di $f(x)=x/logx$ la $f'(x)= (logx-1)/(logx)^2$ ;
per calcolare la derivata seconda:
cioè a dire $ [((logx)^2)/(x-1)- (2x)/(x^2)* (logx-1)] / [(logx)^2]^2 $ ;
nel considerare la derivata di $ (logx)^2$ io l'ho svolta come derivata composta; "vedendola come" $logx^2$ e di conseguenza $ y'= (2x)/x^2$
però ho notato che la derivata di $ log^2 x $ è uguale ...
Ciao. vorrei porvi la soluzione che ho dato ad un integrale. A me non sembra sbagliata, ma guardando la soluzione, la svolge in modo diverso. Eventualmente, vorrei capire dove sbaglio.
$ int(x^2 -1)/(x^2*(x^2+1)) dx $
Io ho fatto:
$ int (x^2(1 -1/x^2))/(x^2*(x^2+1)) dx $ ho semplificato il $x^2$ ottenendo $ int 1/(x^2+1) - (1/x^2)/(x^2+1) dx $
Ora al secondo termine moltiplico: $ (1/x^2)/(x^2+1) = 1/x^2 * 1/(x^2+1) = 1/(x^4 + x^2) $
Quindi: $ int 1/(x^2+1) - int 1/(x^4+x^2) = ln(x^2+1) - ln(x^4+x^2)<br />
<br />
giusto?<br />
<br />
<br />
La soluzione che ho invece lo integra per scomposizione (usando A, B, C, D e facendo poi il sistema) e ottiene come risultato: $ 1/x + 2arctgx + k $
E' indifferente? possibile che escano risultati diversi con metodi di risoluzione ...
Onestamente non ho capito molto su come calcolare dei valori approssimati di una serie.. più che altro sono spesso in difficoltà nel trovare una maggiorazione della serie resto n-esimo.
In questo caso ho $sum_(n=1)^(+oo) (2n-3)/(n+1)*sin(1/n^2)$
Pertanto $|S-s_n| = r_n = sum_(k=n+1)^(+oo) (2k-3)/(k+1)*sin(1/k^2)$
E dopo?
Dovrei trovare una successione $R_n$ tale che definitivamente risulti $|r_n| <= R_n$ per poter porre $R_n < \epsilon$, giusto?
Ma come trovo questo $R_n$?
Qualche suggerimento..?
Salve a tutti! Dovrei studiare il carattere della serie che va da 1 a inf di (arctan 1/n)*(ln 1+(1/n)). Io ho applicato il criterio di assoluta convergenza trasformando prima il prodotto nel rapporto (arctan 1/n)/(ln 1+(1/n)) e quindi poichè la successione a numeratore è a termini non definitivamente costanti e la successione al denominatore è a termini positivi e converge a zero, per il criterio dell'assoluta convergenza la serie è assolutamente convergente. Volevo sapere se è giusto il mio ...
Calcolare l'int curv. della forma diff. w(x;y)= $ y^2 dx - x^2dy $
lungo l'arco di circonferenza di centro (0;0) e r=1 nel primo quadrante di primo estremo (0;1) e secondo estremo (1;0)
ho fatto il disegno del''arco di circonferenza e poi l'ho parametrizzata.
$ del :{ ( x=cost ),( y=sent ):} t in [0:pi/2] $
poi ho svolto l'integrale:
$ int_(w)^() w= int_(0)^(pi/2) (sen^2t - cos^2t)dt=-int_(0)^(pi/2) (sen2t)dt=0 $
non mi trovo deve venire -4/3
Funzione incriminata:
$ (xy)/(x^2+y^2) $
Il mio dubbio è sul punto stazionario che tramite la matrice hessiana finale devo capire se è un punto di minimo, massimo, di sella o indefinito
In questo momento sono bloccato al punto stazionario come vi dicevo... ho rispettivamente eguagliato a zero le due derivate rispetto a x e a y:
$(y(x^2+y^2)-xy(2x))/(x^2+y^2)^2=0$
$(x(x^2+y^2)-xy(2y))/(x^2+y^2)^2=0$
teniamo conto del dominio? se si il punto $x=0$ e $y=0$ è da escludere perchè annullerebbe ...
Ciao a tutti, ho un dubbio..
Prendiamo una funzione abbastanza semplice da sviluppare:
[tex]2x*ln(1+3x)[/tex]
Lo sviluppo (lasciando da parte [tex]2x[/tex] per il momento) risulta essere secondo i miei calcoli:
[tex]3x-(9/2)x^2+9x^3-(81/4)x^4+o(x^4)[/tex]
Ora però, tutto ciò va moltiplicato per quel [tex]2x[/tex] iniziale..e qua mi sorge il dubbio!
Moltiplicando tutto, devo fare anche [tex]2x*o(x^4)[/tex] che verrebbe [tex]o(x^5)[/tex] ..o sbaglio? Così facendo non va via ...
salve, vorrei sapere come determinare gli estremi di integrazione dell'integrale:
$int int_(D)x / sqrt(x^2+y^2) dx dy$
nel dominio definito nel 3° quadrante, delimitato dalla retta $x+y=-2$ , e dalla circonferenza $x^2+y^2-2x+2y=0$ e da $y=0$.
grazie
Ciao,
Stavo leggendo dei miei vecchi appunti e stavo cercando di capire un passaggio che all'epoca era semplice ma ora a distanza di anni non riesco più a comprendere.
$ int_(0)^(N) 1/N+1/(L-N) dN=ln(N)-ln(L-N) $
Il logaritmo di 0 non é un caso di indeterminazione? Come si risolve questo caso di indeterminazione?
Qualcuno mi saprebbe anche dimostrare la seguente proprietà (alle superiori la sapevo bene questa dimostrazione ma ora me la sono scordata)?
$ ln(N)-ln(L-N)=-ln((L-N)/N) $
P.S.:Ero fortissimo in matematica ma ora ...
Ciao! non riesco a capire come risolvere il seguente integrale, o meglio:
$int_(0)^(2pi)f(x)coskx$ dove se $k=0$ $int_(0)^(2pi)f(x)coskx=2pia_0$ e se $k!=0$ $int_(0)^(2pi)f(x)coskx=pia_k$
potete farmi vedere come si risolve?rirsco solo a vedere che se $k=0$ rimarra l integrale di $f(x)$ che probabilmente dara una certa funzione, ma perche per $2pi$??completamente ostico e il caso di $k!=0$.
Grazie
Salve a tutti,
ho dei problemi (che sono indicati alla fine ) con il seguente esercizio.
ESERCIZIO
Si trovino tutte le soluzioni di
$y''=(y')^{2}\cdot\frac{1-\sqrt{y}}{2y}$
Svolgimento
Sia $f(x,y,y'):=(y')^{2}\cdot\frac{1-\sqrt{y}}{2y}$
Risulta che $f,f_{y},f_{y'}$ sono definite e continue in $\mathbb{R}\times(\mathbb{R}_{+}^{*}\times\mathbb{R})$.
Percui $\forall(x_{0},y_{0},y_{1})\mathbb{R}\times(\mathbb{R}_{+}^{*}\times\mathbb{R})\in$
esiste un unica $y:I\to\mathbb{R}$ , con $I$ intervallo
opportuno contenente $x_{0}$, soluzione del problema di Cauchy
$y''=(y')^{2}\cdot\frac{1-\sqrt{y}}{2y}$, ...
Salve ragazzi, ho una perplessità sul calcolo dei limiti di funzioni a due variabili reali, ad esempio :
$ lim_(x,y -> 1,0) $ $ sin(x-1)/((x- 1)^2 + y^2)$
Per provare a vedere se il limite esiste, usualmente utilizzavo la sostituzione in coordinate polari, e le sostituzioni $ y=mx $ e $ y = ax^2 $ quando x ed y tendevano a (0,0). In questo caso però tendendo il limite a (1,0) sarebbe corretto utilizzare le rette $ y = mx - m $ e le parabole $ x^2 -2x + 1$ ovvero l'insieme delle ...
Salve a tutti. Come da titolo, vorrei sapere il metodo per riconoscere una conica e ridurla a forma canonica. Purtroppo c ho capito ben poco dal libro e girando su internet non sono riuscito comunque a chiarirmi le idee. Ho visto che un metodo per riconoscere una conica è quello di studiare il segno del prodotto degli autovalori della matrice rappresentante la forma quadratica della conica in questione. Altri studiano il segno degli invarianti ortogonali. Per la riduzione a forma canonica le ...
$ sum_(n >=1) (cos3x)^n / (n+1) $
Questa serie è una serie a segni alterni..
$ lim_(n -> oo) a_n $ intuitivamente fa $0$ per ogni $x$ ma come faccio a dimostrarlo rigorosamente??
buongiorno a tutti!!!
potreste aiutarmi con il seguente esercizio???
devo studiare il carattere della seguente successione definita per ricororrenza $a_0 =b>-1$ con $a_(n+1)=2/(a_n +1)$
il punto fisso maggiore di $-1$ è $1$
ora quando vado ad analizzare la successione ho che per:
$-1<b<1$ , $f(a_k)>a_k$ quindi $a_(k+1)=f(a_k)>a_k$ allora $a_n$ è monotona crescente e per induzione riesco a dimostrare che ...
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