Analisi matematica di base
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Ho questa serie:
$ (n!)/ ((2n)!) $
Usando il criterio del rapporto si arriva, dopo qualche semplificazione a:
$((n!)(n+1)) / ((2n+1)(2n+2))$
Perchè questo limite(per n che va a infinito) viene zero?(letto sui miei appunti)
Buona Domenica a tutti....
studiando una funzione a due variabili e trovando l'hessiano nullo in un determinato punto e studiando, di conseguenza il $Deltaf$ mi imbatto in questa disequazione:
$x^4+x^2y+y^2>0$
Ho provato a mettere in evidenza le x ma non riesco proprio ad andare avanti.
Potete darmi una mano?
Grazie mille
Devo risolvere l'equazione:
$ ((z-i)/(2z+i))^2=8i $
Innanzitutto svolgo il quadrato, poi riduco l'equazione ad un unico denominatore e infine moltiplico l'equazione per il coniugato del denominatore !! E' giusto questo procedimento ???
I calcoli da svolgere sono piuttosto onerosi !! C'è una scorciatoia?????
Ciao a tutti, ho questo esercizio:
Verificare se è vero che $lim_(n->+oo)int_0^(+oo) 1/(1+x^n)dx =int_0^(+oo) lim_(n->+oo)1/(1+x^n)dx$
Ora, io so che se le $f_n$ sono misurabili (e qui lo sono perché continue, vero?) e esiste una $phi$ misurabile tale che $f_n <= phi \quad AA n$, allora $lim int f_n -> int f$ che in questo caso è $f(x) = 0 if x>0$ e $f(x) = 1 if x = 0$
Ora, se spezzo l'integrale in $int_0^a + int_a^(+oo)$, il primo riesco sempre a minorarlo con $1$, e quindi il primo integrale è sempre $<=a$.
Il ...
Ciao ragazzi sto trovando delle difficoltà con questo esercizio e mi servirebbe un aiuto per proseguire nel suo studio.
Cercare massimi e minimi relativi della funzione:
$f(x,y)=1-e^{-(x^2-y^2-1)^2}$
Per trovare i punti critici devo andare a risolvere il seguente sistema:
${(f_x=0),(f_y=0):}$
dove $f_x$ e $f_y$ sono le derivate parziali rispetto a x e rispetto a y
in particolare ho trovato che
$f_x=(4x(x^2-y^2-1)/e^{(x^2-y^2-1)^2})$
$f_y=(-4y(x^2-y^2-1)/e^{(x^2-y^2-1)^2})$
Per la legge dell' annullamento ...
Salve a tutti, magari è una domanda banale, ma al momento ho eliminato ogni ricordo.
Devo capire se un polinomio di grado IV ha radici con parte reale negativa per alcuni esercizi di Fondamenti di Automatica, ovviamente non credo si possa applicare la regola dei segnio di Cartesio visto il grado del polinomio, giusto?
Grazie
Salve ragazzi, ho un dubbio sull'utilizzo del determinante Jacobiano:
da quanto ho capito, nel caso volessi operare una trasformazioni di variabili nel calcolo di un integrale, devo sempre moltiplicare l'argomento dell'integrale per il determinante jacobiano della trasformazione.
Il problema è che, se scambio l'ordine delle equazioni della trasformazione, il determinante cambia di segno (e di conseguenza cambia il segno dell'integrale). Devo dunque moltiplicare per lo jacobiano in modulo?
[tex]\lim_{(x,y) \to (0,0) }\frac{\sin(x^2+xy)}{x^2+y^2}[/tex]
Devo calcolare se esiste questo limite, per risolverlo avrei pensato di ricorrere a qualche cosa come:
[tex](x-y)^2\geq0[/tex] in modo da sfruttarla per una maggiorazione.
Ma non riesco a trovare quella giusta..
Non riesco a studiare il carattere di questa serie:
$sum_(n=1)^(+oo) sqrt(n)*(e^(1/(n^2+n))-1)*x^n$ con $x in RR$
Per prima cosa ho notato che non è a termini positivi,
in secondo luogo se non mi sbaglio non si può applicare Leibnitz I perchè non ha segno alterno (cioè $(-1)^n$ davanti) ma è variabile...
Sto provando un po'di tutto ma senza grossi risultati.
Grazie
Ho provato a risolverlo... ma la soluzione non coincide.
Vi faccio vedere sin dove riesco ad arrivare:
$ int sqrt(1+x^2)dx = int (t^2+1)/(2t) * (t^2+1)/(2t^2)dt= int (t/2 + 1/(2t^3) + 1/t)dt= 1/4t^2 - 1/(4t^2) + logt + c $
$ sqrt(1+x^2)=t-x $ , $ t=x+sqrt(1+x^2) $ , $ x=(t^2-1)/(2t) $
$ dx = (t^2+1)/(2t^2)dt $
$ sqrt(1+x^2)=t-(t^2-1)/(2t)=(t^2+1)/(2t) $
la soluzione dovrebbe essere:
$ 1/2(xsqrt(1+x^2)+log(x+sqrt(1+x^2))+c $
purtroppo, effettuando la sostituzione finale, non mi ci ritrovo... dove sbaglio?
Grazie
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty} \sqrt{n}(1-\cos(\frac{1}{n}))[/tex]
Dovrebbe essere una serie a termini di segno variabili, ho pensato che forse si può fare una minorazione.
[tex]|\sqrt{n}(1-\cos(\frac{1}{n}))|\geq|\cos(\frac{1}{n})|[/tex]
La serie minorante non verifica la condizione necessaria alla convergenza delle serie, dunque per il criterio del confronto la serie di partenza dovrebbe divergere ...
In alcuni esercizi si chiede di determinare quali sono i punti di flesso di una funzione senza studiare il segno della derivata seconda.
Ora io non so, se per farlo bisogna studiare la derivata prima e vedere la monotonia, cioè se io so che la funzione è crecente ad esempio per [tex]x1[/tex] allora posso dire che in [tex]x=1[/tex] si avrà un flesso?
Un mio amico a suo tempo mi aveva detto che credeva bisognasse vedere dove, calcolando con la definizione la ...
Scusate, probabilmente quello che vi chiedo è una banalità, ma non sono mai riuscita a capire bene. Devo risolvere la seguente equazione:
$ log^2(x) - log(x^2)-3=0 $
dove $log$ è il logaritmo naturale. So che si potrebbe risolvere trasformando i logaritmi in esponenziali. Ed è proprio questo che non capisco. Potreste aiutarmi? Se esistono altri metodi di soluzione potete mostrarmeli? Però vorrei soprattutto vedere e capire la trasformazione in esponenziale.
Ps: so che ...
l'esercizio incriminato è il 2 (punto 3), non riesco a riportarlo perchè è troppo lungo:
http://www.math.unipd.it/~marson/didatt ... 0/app2.pdf
premetto che avevo postato un problema simile un po' di tempo fa( https://www.matematicamente.it/forum/sol ... 61156.html ), al quale mi avevano risposto gugo82 e dissonance. solo che stavolta anzichè avere un sistema di ordine 1, ce l'ho di ordine 2.
nella soluzione all'esercizio ( http://www.math.unipd.it/~marson/didatt ... orapp2.pdf ), ho visto che sfrutta anche stavolta il fatto che le soluzioni sono localmente lipschitziane ($C^1$) in ogni ...
$ int_(1)^(2) x^2 root()(x^2+16) dx $
Questo è l'integrale che devo risolvere.
Per risolvere integrali di questo tipo il libro suggerisce due diverse sostituzioni in base all'esponente dell'incognita x che è fuori dalla radice: se l'esponente è pari $ x=a*sinht $(con a = 4 in questo caso) altrimenti se l'esponente è dispari c'è la sostituzione radicando = t.
a me non viene,in quanto abbiamo fatto solo esercizi con un esponente pari uguale a ZERO vi prego aiuto
Sono ancora alle prese con con i teoremi di esistenza e unicita delle EDO.
Il seguente: $ y' = txe^(-ty^2)$ con $y(0)=1$
Soddisfa le ipotesi del teorema di esistenza ed unicità delle soluzioni. Inoltre, essendo $f(t,x,y)=txe^(-ty^2)$
in ogni striscia $S= [0,a] * R ^2$ si ha $|f(t,x,y)|<=a|x|$ Quindi, in base al teorema di esistenza e unicita globale, la soluzione è
è indefinitamente prolungabile in R (a destra di t=0, che è quello che si chiede).
Qualcuno ...
Buon giorno a tutti volevo sapere se siete in grado di darmi qualche dritta su come risolvere la seguente equazione esponenziale:
$ 3x^2-2x-x^3e^{x} + x^2 e^{x} = 0 $
Come vedete non è la solita equazione esponenziale "fatta apposta per essere risolta", mi sembra più difficile e non so più dove sbattere la testa.Grazie a chi mi vorra aiutare
Vi risulta corretta questa derivata?
[tex]f(x)=\sqrt{x}(1+\frac{1}{\log(x)})[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{\log^2(x)+\log(x)-2}{2\sqrt{x}\log^2(x)}[/tex]
Stavo provando a determinare gli estrmei della funzione, quindi pongo la frazione uguale a 0 e studio:
[tex]\log^2(x)+\log(x)-2=0[/tex]
Solo che ho difficoltà.....forse dovrei scriverla come:
[tex]e^{\log^2(x)}+e^{\log(x)}-e^2=0[/tex]
Ho dei dubbi nello studio locale dei punti per la ricerca degli estremi.
Cioè quando l'hessiano nel punto è uguale a 0 si effettua lo studio locale per determinare la natura del punto, ma non sono molto bravo.
A quanto ho capito bisogna utilizzare la definizione di estremo relativo, ora, in genere si propone qualcosa su cui si hanno dubbi, ma al momento non ho esercizi dove ho trovato l'hessiano nullo, non è che qualcuno potrebbe proporre una funzione di due variabili da studiare, così faccio ...
Ciao a tutti!
Ho un problema con una funzione apparentemente semplice:
$x^2/(x^2+y^2)$
la consegna mi chiede di trovare il dominio, le due derivate parziali e trovare se è una funzione differenziabile oppure no.
allora per il dominio basta che il denominatore sia diverso da zero. quindi $x!=0$ e $y!=0$ in linea teorica dato che il denominatore è uguale a zero solo per quella coppia di soluzioni.
Le derivate parziali sono abbastanza semplici da calcolare ed ...
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