Analisi matematica di base

Ciao a tutti. devo trovare e classificare i punti stazionari di questa funzione $ f(x,y)=x^(3)/3 -4x +sin(y)^4 +1 $ riesco a trovare i punti che sono questi: $ (+2;+hpi),(-2;+hpi),(+2;+pi/2 +kpi),(-2;+pi/2 +kpi) $ analizzo il punto $ (+2;+hpi) $ (che so dai risultati essere di minimo) metodo della matrice hessiana: calcolo gli autovalori -> mi escono 0 e 4 quindi è inefficace metodo del determinante hessiano: determinante = 0 quindi è inefficace ho provato anche con le restrizioni di f nel punto ma senza ...

Un saluto a tutti. Sto modellando un fenomeno fisico relativo alla trasmissione del calore. Sono arrivato a un integrale che non riesco a risolvere, anche perché devo ammettere di essere alquanto arrugginito. Qualcuno potrebbe darmi una mano, per cortesia? Tutti i termini a parte la y vanno considerati costanti. Per comodità, i gruppi di costanti potrebbero pure essere chiamati in altro modo. $int_(0)^(h) 1 / (T+R / U * (1-e^{-ky})) dy$ Ho provato con il cambio di variabile $z = e^{-ky}$ e sono arrivato, ...

Ho appena postato una funzione di cui volevo sapere se erano errati dominio e limiti ma ora mi sorge un altro dubbio: é sbagliato scrivere un punto massimo o minimo locale?? O è meglio scrivere relativo? a me di quella funzione venivano due punti stazionari e nella soluzione ho scritto massimo e minimo locale...e non relativo. E' sbagliato?? Mille dubbi...un esame impossibile per me!!! Grazie

Ciao a tutti! Vi propongo una bella funzione da risolvere...più che altro vorrei sapere dominio e limiti!!! $ - x e ^-(x^2 + 3) $ il dominio io ho messo tutto R tranne lo 0 (che moltiplicato alla e avrebbe annullato la funzione) quindi con asintoto verticale 0 ho calcolato il limite da destra e mi è venuto + inf e limite da sinistra - inf. Il limite a + e - inf mi viene 0! Ecco questo era un esercizio del mio esame di matematica...e vorrei sapere (non ce la faccio ad aspettare i ...

Ciao ragazzi avrei bisogno di un aiuto. Devo svolgere il seguente integrale con la formula di cauchy. $f^(n)(z_0)=(n!)/(2 \pi i)int_\gammaf(z)/(z-z_0)^(n+1)dz$ L'integrale in questione è: $int(1/(z^4-1)dz)$ lungo il cammino $\gamma$ che ha come sostegno $C : |z+i|=1$ percorso in senso antiorario Io ho ragionato nel seguente modo: Per prima cosa mi sono disegnato il sostegno C che è una circonferenza di raggio $1$ e centro $-i$ quindi ho un sostegno chiuso e percorso in senso ...

Sapreste darmi qualche idea per dimostrare che la somma di una serie di potenze è continua all'interno del disco di convergenza?

Salve a tutti, sono entrato in crisi facendo questo studio di funzione: https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 007086986/ Tutto bene fino allo studio prima della monotonia e poi della convessità. Non riesco a seguire gli sviluppi della derivata prima e quindi della seconda riportati nella soluzione. A me la derivata prima viene: $ ((11-sqrt(3x))^2-2x*(11-sqrt(3x))*(-1/(2sqrt(3x))))/(11-sqrt3x)^4 = ((11-sqrt(3x))+(1/sqrt(3x)))/(11-sqrt(3x))^3 $ Non riesco a ricollegarmi a quanto trovato invece nella soluzione sebbene poi lo studio della monotonia mi venga lo stesso. La derivata seconda poi mi viene ...

ho due domande : 1) Il mio problema è calcolare l'integrale doppio che potete vedere nell'esercizio 5d del seguente pdf http://calvino.polito.it/~terzafac/Corsi/analisi3/pdf/doppi-svolti.pdf nel pdf c'è anche la soluzione ma non la capisco. Come posso portare in cordinate polari l'ellisse ? IO ho usato x= a ro cos teta e y= b ro sen teta in più ho moltiplicato la funzione per la jacobiana : a b ro quindi mi veniva l'integrale tra 0 e 1 in dteta e tra 0 e pigreco di 12 ro^2sen teta però ho visto che è sbagliato ...

Potete spiegarmi come è stato scomposto l'integrale del denominatore ? $ int frac{x}{(x-1)(x+1)^2} dx $ = $ frac{x}{(x-1)(x+1)^2}=frac{A}{x-1}+frac{text{B1}}{x+1}+frac{text{B2}}{(x+1)^2} $ Sul testo ( Demidovich ) c'è scritto che bisogna tenere conto della molteplicità delle radici ( riferendosi al numerino ); se trovo le radici di (x+1)^2 ottengo effettivamente la radice 1 con molteplicità 2 ; ma che senso ha scrivere $ frac{text{B1}}{x+1}+frac{text{B2}}{(x+1)^2} $ ?

Non mi ricordo la formula per dividere il denominatore (è brutto come nome, ma non so come si chiami ) faccio un esempio: $ (3x+7)/((x-3)(x+1)) $ = $ A/(x+1) + B/(x-3) $ come determino A e B? so che $ A(x-3) + B(x+1) = 3x+7 $ qual'è l'altra equazione per giungere alla soluzione? grazie

$ y''+3y'-4y=sint $ l'eq. caratteristica dell'omogenea associata è $ s^2+3s-4=0 $ che ha $ 1,-4 $ come radici. Poi non so più proseguire, cioè dovrei ricavare le soluzioni di $ sint $ ma non riesco a capire come si fa !!!

Buon pomeriggio a tutti.... volevo porvi un quesito....mettiamo che io ho una forma differenziale il cui dominio non è tutto $R^2$, ad esempio $R^2-(0,0)$. Per verificare se questa forma differenziale è esatta (cioè se ammette una primitiva) posso calcolare l'integrale curvilineo sulla circonferenza che sta intorno all'origine e vedere che questo fa $0$. Ci sono altri metodi per arrivare a vedere se è esatta?? Grazie mille

Buongiorno a tutti... stamattina mi ha assalito un atroce dubbio....visto che la circonferenza di raggio r centro l'origine si parametrizza con $x=rcost,y=rsint$ una circonferenza il cui centro non è l'origine come si parametrizza?? grazie per l'aiuto

salve a tutti! quale differenza c'è tra funzione integrabile e funzione che ammette primitive? so che una funzione continua ammette primitive.. quando in un esercizio devo verificare l'integrabilità della funzione e se essa ammette primitive in un certo intervallo [a;b] cosa devo fare? ringrazio anticipatamente!

L'equazione è: $ y''(t)+2y'(t)=2+e^t $ L'integrale generale dell'equazione omogenea associata è $ c_1+e^(-2t)*c_2 $ Per l'equazione $ y''(t)+2y'(t)=2+e^t $ devo considerare il termine noto come esponenziale ??? Se così fosse allora la soluzione della non omogenea sarebbe $ w(t)=A*(e^t+2); <br /> $ w'(t)=Ae^t; $ w''(t)=Ae^t. $ dove A è un numero reale da determinare. $ 2+e^t=Ae^t+2Ae^t=3Ae^t $ quindi $ A=2/(3e^t)+1/3 $ Per cui la soluzione della non omogenea sarebbe: $ (2/(3e^t)+1/3)*(e^t+2)=(4 e^(-t))/3+e^t/3+4/3 $ Però non mi trovo con ...

Ciao a tutti volevo calcolare questo limite $ lim_(x , y -> 0 , 0) ( |x|^(4/3) y ) / (x^2 + y^6) $ (a parte che non ho capito come mai a |x| serva il modulo) io avevo agito così: $(|x| * |x|^(1/3) y ) / (x^2 + y^6)$ separando $(|x|/(x^2 + y^6)) * (|x|^(1/3) y)$ il primo pezzo è

Salve a tutti. Avrei bisogno di alcuni consigli riguardo la soluzione di una e.d. (non tanto nel metodo per risolverla, quanto in alcuni dettagli) L'e.d. in questione è: [tex]x^2 y' +y - \sqrt{y} = 0 \ \ \ (1)[/tex] Primo dubbio: quello che verrei fare è riportare l'e.d. in forma normale, ma secondo me la (1) non è equivalente a [tex]y' = - \frac{y}{x^2} + \frac{\sqrt{y}}{x^2} \ \ \ (2)[/tex], perchè quell'[tex]x^2[/tex] a denominatore modifica l'insieme in cui possono essere contenuti gli ...

Ho fatto un po' di esercizi e vorrei sapere se li ho fatti giusti Allora il primo è: 1) $u'(t)=(1+u^2)sint$ Non ci sono soluzioni banali E' definita in $cc(R)^2$ e il risultato è $u(t)=tan(-cost+k)$ E' giusto?Come faccio a disegnarne il grafico? 2) $u'(t)=e^tcos^2u$ $u=pi/2+kpi$ soluzioni banali E' definita in $cc(R)^2$ e il risultato è $u(t)=atan(e^t+c)$ Ho fatto il grafico e mi risultano soluzioni globali e quindi ...

Ho da calcolare il seguente limite: $lim_(x->+oo)(1+sin(x)/2)^x$ Il mio ragionamento è il seguente: (1) $1/2 <= (1+sin(x)/2) <= 3/2$ (2) se $a>0$, $lim_(x->+oo) a^x = { ( +oo if a>1),( 1 if a=1),( 0 if a<1):}$ (3) Se chiamo $a = (1+sin(x)/2)$, dato che $a$ non è definitivamente $> 1$, né definitivamente compreso tra $0$ e $1$, concludo che il limite $lim_(x->+oo)a^x$ non esiste. E' corretto come ragionamento? Se avessi avuto $(3+sin(x))^x$, il limite per ...

chi mi aiuta a risolvere questi problemi? 1. date le rette r:x-y=0; y-z=0 e s: x-2y+z=0 verif che sono parallel, scrivere l'equaz cartesiana del piano che contiene sia r che s e quella del piano passante per A (1,0,2) ed ortogonale ad entrambe le rette date 2.Trovare le equazioni cartesiane della retta passante per il punto B(1,1,-1) appartenente al piano a:x+y+z=1 ed ortogonale alla retta s: x-y+z=1 ;2x-y+2=0 3. trovare le equazioni parametriche delle rette del piano a:x-y+z=2 che ...