Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Potete spiegarmi come è stato scomposto l'integrale del denominatore ?
$ int frac{x}{(x-1)(x+1)^2} dx $ = $ frac{x}{(x-1)(x+1)^2}=frac{A}{x-1}+frac{text{B1}}{x+1}+frac{text{B2}}{(x+1)^2} $
Sul testo ( Demidovich ) c'è scritto che bisogna tenere conto della molteplicità delle radici ( riferendosi al numerino );
se trovo le radici di (x+1)^2 ottengo effettivamente la radice 1 con molteplicità 2 ; ma che senso ha scrivere $ frac{text{B1}}{x+1}+frac{text{B2}}{(x+1)^2} $ ?
Non mi ricordo la formula per dividere il denominatore (è brutto come nome, ma non so come si chiami )
faccio un esempio:
$ (3x+7)/((x-3)(x+1)) $ = $ A/(x+1) + B/(x-3) $
come determino A e B?
so che $ A(x-3) + B(x+1) = 3x+7 $
qual'è l'altra equazione per giungere alla soluzione?
grazie
$ y''+3y'-4y=sint $
l'eq. caratteristica dell'omogenea associata è $ s^2+3s-4=0 $ che ha $ 1,-4 $ come radici.
Poi non so più proseguire, cioè dovrei ricavare le soluzioni di $ sint $ ma non riesco a capire come si fa !!!
Buon pomeriggio a tutti....
volevo porvi un quesito....mettiamo che io ho una forma differenziale il cui dominio non è tutto $R^2$, ad esempio $R^2-(0,0)$.
Per verificare se questa forma differenziale è esatta (cioè se ammette una primitiva) posso calcolare l'integrale curvilineo sulla circonferenza che sta intorno all'origine e vedere che questo fa $0$.
Ci sono altri metodi per arrivare a vedere se è esatta??
Grazie mille
Buongiorno a tutti...
stamattina mi ha assalito un atroce dubbio....visto che la circonferenza di raggio r centro l'origine si parametrizza con
$x=rcost,y=rsint$
una circonferenza il cui centro non è l'origine come si parametrizza??
grazie per l'aiuto
salve a tutti!
quale differenza c'è tra funzione integrabile e funzione che ammette primitive? so che una funzione continua ammette primitive..
quando in un esercizio devo verificare l'integrabilità della funzione e se essa ammette primitive in un certo intervallo [a;b] cosa devo fare?
ringrazio anticipatamente!
L'equazione è:
$ y''(t)+2y'(t)=2+e^t $
L'integrale generale dell'equazione omogenea associata è $ c_1+e^(-2t)*c_2 $
Per l'equazione $ y''(t)+2y'(t)=2+e^t $ devo considerare il termine noto come esponenziale ???
Se così fosse allora la soluzione della non omogenea sarebbe
$ w(t)=A*(e^t+2); <br />
$ w'(t)=Ae^t;
$ w''(t)=Ae^t. $ dove A è un numero reale da determinare.
$ 2+e^t=Ae^t+2Ae^t=3Ae^t $ quindi $ A=2/(3e^t)+1/3 $
Per cui la soluzione della non omogenea sarebbe: $ (2/(3e^t)+1/3)*(e^t+2)=(4 e^(-t))/3+e^t/3+4/3 $
Però non mi trovo con ...
Ciao a tutti volevo calcolare questo limite
$ lim_(x , y -> 0 , 0) ( |x|^(4/3) y ) / (x^2 + y^6) $
(a parte che non ho capito come mai a |x| serva il modulo)
io avevo agito così:
$(|x| * |x|^(1/3) y ) / (x^2 + y^6)$
separando $(|x|/(x^2 + y^6)) * (|x|^(1/3) y)$
il primo pezzo è
Salve a tutti. Avrei bisogno di alcuni consigli riguardo la soluzione di una e.d. (non tanto nel metodo per risolverla, quanto in alcuni dettagli)
L'e.d. in questione è: [tex]x^2 y' +y - \sqrt{y} = 0 \ \ \ (1)[/tex]
Primo dubbio: quello che verrei fare è riportare l'e.d. in forma normale, ma secondo me la (1) non è equivalente a [tex]y' = - \frac{y}{x^2} + \frac{\sqrt{y}}{x^2} \ \ \ (2)[/tex], perchè quell'[tex]x^2[/tex] a denominatore modifica l'insieme in cui possono essere contenuti gli ...
Ho fatto un po' di esercizi e vorrei sapere se li ho fatti giusti
Allora il primo è:
1) $u'(t)=(1+u^2)sint$
Non ci sono soluzioni banali
E' definita in $cc(R)^2$ e il risultato è $u(t)=tan(-cost+k)$
E' giusto?Come faccio a disegnarne il grafico?
2) $u'(t)=e^tcos^2u$
$u=pi/2+kpi$ soluzioni banali
E' definita in $cc(R)^2$ e il risultato è $u(t)=atan(e^t+c)$
Ho fatto il grafico e mi risultano soluzioni globali e quindi ...
Ho da calcolare il seguente limite:
$lim_(x->+oo)(1+sin(x)/2)^x$
Il mio ragionamento è il seguente:
(1) $1/2 <= (1+sin(x)/2) <= 3/2$
(2) se $a>0$, $lim_(x->+oo) a^x = { ( +oo if a>1),( 1 if a=1),( 0 if a<1):}$
(3) Se chiamo $a = (1+sin(x)/2)$, dato che $a$ non è definitivamente $> 1$, né definitivamente compreso tra $0$ e $1$, concludo che il limite $lim_(x->+oo)a^x$ non esiste.
E' corretto come ragionamento?
Se avessi avuto $(3+sin(x))^x$, il limite per ...
chi mi aiuta a risolvere questi problemi?
1.
date le rette r:x-y=0; y-z=0 e s: x-2y+z=0 verif che sono parallel, scrivere l'equaz cartesiana del piano che contiene sia r che s e quella del piano passante per A (1,0,2) ed ortogonale ad entrambe le rette date
2.Trovare le equazioni cartesiane della retta passante per il punto B(1,1,-1) appartenente al piano a:x+y+z=1 ed ortogonale alla retta s: x-y+z=1 ;2x-y+2=0
3. trovare le equazioni parametriche delle rette del piano a:x-y+z=2 che ...
Funzioni monotone possono essere crescenti o decrescenti qunado:
crescente in x se [math]\foral\x1\x2\inx[/math] [math]x1 [math]f(x1)\leqf(x2)[/math]
tutta sta spatafiata qua significa in pratica una volta disegato il grafico della funzione vado a vedere la parte che risulta crescente o decrescente in base al grafico e dico alla fine e crescente da x es [0;9] opp e strettamente crescente o decrescente. giusto?
Aggiunto 2 minuti più tardi:
ecco cm nn detto io odio usare il latex uffy!
ricapitolo:
monotona crescente in ...
$ sum_(n >= 1) 1/sqrt(n) * sin(a/n) $
possbile che il parametro in questa serie sia ininfluente?? perchè a me viene che converge grazie all'asintoticità con la serie $sum_(n >= 1) 1/n^(3/2) $
ciao a tutti!! qualcuno mi saprebbe dire per favore come risolvere questa equazione?? mi serve per trovare la concavità di una funzione. grazie.
$ (x)^(3)e^{x}-2(x)^(2)e^{x}+2xe^{x}-4x>0 $
Studiando il moto armonico semplice, sul libro universitario riporta l'equazione differenziale del moto, ovvero:
$((d^2x(t))/dt^2)+w^2x(t)=0$
Non specifica però quali siano le 'soluzioni generali' e di cosa si tratta :/
La legge oraria invece é: $x(t)=A*sin(wt+phi)$
Ora ho trovato su questo pdf http://www.dm.unibo.it/~fioresi/2009/lm ... flibro.pdf a pag 17
che una soluzione dell'eq. è: $x=A*cos(wt)+B*sin(wt)$
Dunque la legge oraria, è ben diversa a quanto vedo dalla soluzione dell'eq.
La mia domanda è: è una eq. differenziale ...
buongiorno!
mi trovo in difficoltà nello studiare la seguente serie (l amia prof l'ha assegnata al primo appello di analisi2)
$sum_(n = 1)^(n = +oo) (1-(1/n)*ln(n^4 sen(1/n)))^(n*n^(1/2))$
ho calcolato il $lim_(n->+oo) (1-(1/n)*ln(n^4 sen(1/n)))^(n*n^(1/2)) =0$ e così ho visto che la serie soddisfa la condizione di convergenza.
ora per vedere se in effetti converge ho applicato il criterio della radice ma il risultato del limite è $1$ per cui non posso ancora stabilire se la serie converge.
ho pensato di applicare il criterio del confronto ma non riesco ...
Volevo chiedere una cosa. Esistono funzioni che pur essendo continue non si possono integrare, e funzione che non essendo continue si possono integrare ?
Mi fate qualche esempio? Ho un pò le idee confuse sulla continuità degli integrali. Grazie
Salve a tutti! In questi giorni sono alle prese con alcuni esercizi di calcolo del limite e mi sono resa conto che, pur conoscendo la teoria, mi manca totalmente il metodo per risolverli. Qualcuno può aiutarmi, spiegarmi come si risolvono? So che dovrei iniziare a risolverli da sola, ma dopo aver stabilito la forma indeterminata inizio a pensare vari modi per risolverlo, senza oerò trovarne uno che serva. Ve ne posto alcuni di quelli che non riesco a fare:
a) $ lim_(xrarr 1^+) log(1+sqrt(x-1))/(sqrt(x^2-1)) $
b) ...
Mi capita spesso, durante lo studio di funzione, di riuscire a tracciare il grafico della funzione correttamente, senza tuttavia riuscire a determinare il punto o i punti in cui la funzione si interseca con l'asse delle ascisse.
Il fatto è che so cosa devo fare (ovvero porre $f(x) = 0$) ma in molti casi ho difficoltà a studiare il segno della funzione (e di conseguenza anche a determinare dove si annulli).
Vi metto un esempio così è più facile capire:
$f(x) = arctan(x/2) + 10/(4+x^2)$
Il dominio ...
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