Serie di Fourier in forma esponenziale
Ciao! Qualcuno sa illustrarmi TUTTI i passaggi algebrici per scrivere la serie di Fourier in forma esponenziale partendo dalla forma trigonometrica?
Vi riporto quanto scritto sui miei appunti (e anche diversi libri e dispense di analisi che ho sfogliato):
forma trigonometrica: $f(x)~~1/2a_0+sum_(k=1)^(p)(a_kcoskx+b_ksinkx)$
poi dice: ponendo
$c_0=a_0/2$,
$a_k=c_k+c_(-k)$,
$b_k=i(c_k+c_(-k))$,
$c_k=1/2(a_k-ib_k)$,
$ c_(-k)=-1/2(a_k+ibk)$
si puo arrivare (non so come) a:
$a_kcoskx+b_ksinkx=c_ke^(ikx)+c_(-k)e^(-kx)$
e la serie di Fourier diventa allora (non so come):
$sum_(n=-oo)^(oo)c_(n)e^(i*n*x)=lim_(n->oo)sum_(m=-n)^(n)c_me^(imx)$
dove $c_n$ sono i coefficenti di Fourier di $f(n)$ rispetto alla successione $e^i*nx$
temo di chiedere moltissimo, ma non riesco ad arrivarci..!
Grazie
Vi riporto quanto scritto sui miei appunti (e anche diversi libri e dispense di analisi che ho sfogliato):
forma trigonometrica: $f(x)~~1/2a_0+sum_(k=1)^(p)(a_kcoskx+b_ksinkx)$
poi dice: ponendo
$c_0=a_0/2$,
$a_k=c_k+c_(-k)$,
$b_k=i(c_k+c_(-k))$,
$c_k=1/2(a_k-ib_k)$,
$ c_(-k)=-1/2(a_k+ibk)$
si puo arrivare (non so come) a:
$a_kcoskx+b_ksinkx=c_ke^(ikx)+c_(-k)e^(-kx)$
e la serie di Fourier diventa allora (non so come):
$sum_(n=-oo)^(oo)c_(n)e^(i*n*x)=lim_(n->oo)sum_(m=-n)^(n)c_me^(imx)$
dove $c_n$ sono i coefficenti di Fourier di $f(n)$ rispetto alla successione $e^i*nx$
temo di chiedere moltissimo, ma non riesco ad arrivarci..!
Grazie
Risposte
ho guardato grazie! la mia difficolta pero sta in quei "po di conti da fare", non riesco a farli, non riesco a fare le opportune sostituzioni e considerazioni...
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