Analisi matematica di base

Ciao! Qualcuno sa illustrarmi TUTTI i passaggi algebrici per scrivere la serie di Fourier in forma esponenziale partendo dalla forma trigonometrica? Vi riporto quanto scritto sui miei appunti (e anche diversi libri e dispense di analisi che ho sfogliato): forma trigonometrica: $f(x)~~1/2a_0+sum_(k=1)^(p)(a_kcoskx+b_ksinkx)$ poi dice: ponendo $c_0=a_0/2$, $a_k=c_k+c_(-k)$, $b_k=i(c_k+c_(-k))$, $c_k=1/2(a_k-ib_k)$, $ c_(-k)=-1/2(a_k+ibk)$ si puo arrivare (non so come) a: $a_kcoskx+b_ksinkx=c_ke^(ikx)+c_(-k)e^(-kx)$ e la serie di ...

Ciao a tutti, sono nuova in questo sito e ho bisogno di un vostro grandissimo aiuto. Devo determinare, al variare di a in R, il numero di radici reali del polinomio $P(x) = 3x^4 -20x^3+36x^2-a$ Ho pensato di studiarlo, ma come faccio a scomporre questo polinomio? Aiuto e grazie!

mi dareste una mano con questi ordini di infinitesimo per x che tende a infinito? li devo ordinare... $ lim_(x -> oo)sen(x/(3x^4-x)) $ $ lim_(x -> oo)sqrt(4x^6+3x)-2x^3 $ $ lim_(x -> oo)x^(-sqrt(x-2)) $ $ lim_(x -> oo) 1/(ln(3^x+x^2)-senx) $ i problemi principali li ho con gli ultimi due! Al penultimo ho provato con esponenziale e logaritmo ma non trovo un numero finito... Per l'ultimo dico che comunque sia il seno è limitato quindi il denominatore va tutto come il logaritmi, però poi non so come trattare il logaritmo! Ovviamente il ...

[tex]f(x,y)=x^4+y^4+1+x^2+y^2+2xy[/tex] Il sistema mi dà come punto estremante l'origine, e l'hessiano ovviamente mi viene 0. Ho provato a studiare localmente il punto, ma non so se bene. Ho considerato: [tex]f(0,y)=1+y^4+y^2>0[/tex] Ed essendo somma di quantità positive dovrebbe essere sempre vera. [tex]f(x,0)=x^4+x^2+1>0[/tex] Anche questo sempre maggiore di 0. Quindi in teoria quando uno dei due punti è 0 l'altro sarà sempre positivo, quindi in teoria l'origine è un punto di ...

Ciao a tutti! vi scrivo per chiedervi una mano, devo calcolare la tangente di flesso della seguente funzione: x"+ lnx x"-> x alla seconda io mi fermo a questa risoluzione... f'(x)= 2x+1/x f"(x)= 2-1/x" f"(0)= come si risolve?? sostituisco lo zero alla x....e poi?Help!:D grazie mille!

CIao a tutti allora il mio professore ha fatto una dimostrazione su come arrivare a dire che $ sum_(n = 0)^(oo )(x)^(n) = 1/(1-x) $ lo ha dimostrato per induzione Allora $ AA n in NN (f(x))^(n) = (n!)/(1-x)^(n+1) $ per $ n=0 $ è vera e risulta $ 1/(1-x) $ supponendo che $(f(x))^(n) = (n!)/(1-x)^(n+1) $ sia vera allora anche $ (f(x))^(n+1) = (n+1!)/(1-x)^(n+2) $ deve essere vera dopo di che ha fatto la derivata $ (f(x))^(n+1) = [(n!)(n+1)(1-x)^n]/(1-x)^[2(n+1)] $ non ho capito questo passaggio potreste spiegarmelo? ho capito che ha fatto la derivata del termine (n+1)esimo ...

Trovare la radice terza del numero complesso $ 1-i $ Trasformo in forma trigonometrica: $ sqrt2*(cos(-pi/4)+i*sin(-pi/4)) $ calcolo la radice terza: $ 2^(1/6)*(cos(-pi/12)+i*sin(-pi/12)) $ invece il risultato deve essere $ 2^(1/6)*(cos(7/12pi)+i*sin(7/12pi)) $ Cosa sbaglio????

Ciao a tutti. Ho un piccolo problema con un esercizio. L esercizio è risolto praticamente, ma mi manca solo una piccola parte finale che non riesco a svolgere. L esercizio è il seguente: Data la matrice: [math]A= \begin{bmatrix} 0&-3&-1\\6&11&3\\10&15&7 \end{bmatrix}[/math] dire se è diagonalizzabile e eventualmente trovare la matrice diagonale associata all endomorfismo definito da A. Io ho trovato gli autovalori, che sono 2(doppio) e 14, e i corrispondenti autovettoti. Tali autovettori formano una base di R3 e quindi la matrice A è ...

Ho un'equazione del tipo: $z^2 * bar(z)^4=-8i$ Allora sapendo che $z=(x+iy)$ e che $bar(z)=(x-iy)$ ho : $(x+iy)^2 *bar((x-iy))^4=-8i$ Quindi sviluppando $z^2$ ho $(x^2 -y^2 +2ixy)*bar((x-iy))^4=-8i$ Adesso per continuare devo ragionare con la forma esponenziale o devo necessariamente svilupparmi $bar((x-iy))^4$ ? Grazie

Devo trasformare in forma trigonometrica il numero complesso $ (-1+2i)/(4i) $ Trasformo numeratore e denominatore ottenendo: $ |-1+2i|=sqrt5 $ poi $ x=-1,y=2 $ per cui $ tg(t)=2/(-1)=-2 $ da cui $ t=-arctg2+pi $ ho aggiunto $ pi $ perchè $ x<0,y>0 $ La forma trigonometrica del numeratore è: $ sqrt5*(cos(-arctg2+pi)+isin(-acrtg2+pi)) $ Traformo il denominatore: $ |4i|=sqrt16=4 $, $ tg(t)=4/0=+oo $ da cui $ arctg(+oo)=pi/2 $ ma non sono sicurissimo della tangente. Comunque continuando ottengo ...

[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}n^{-2^{n}}[/tex] Ho applicato il corollario al criterio della radice e ho come limite: [tex]n^{-\frac{2^n}{n}}[/tex] Avrei una forma indeterminata,ho pensato che [tex]-\frac{2^n}{n}\leq-2[/tex] Quindi dovrei avere n elevato ad un esponente sempre negativo, e il limite dovrebbe fare 0, quindi la serie converge. [tex]\sum_{n=1}^{+\infty}2^n\sin^2(\frac{n\pi}{2})[/tex] Ho pensato che il seno sarà periodico, siccome è sen quadrato dovrei avere come termini ...

[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(\cos(x))^n}{n+\log(n)}[/tex] Dovrebbe essere a termini di segno variabile. Ho pensato che: [tex]|\frac{(\cos(x))^n)}{n+\log(n)}|\leq |(\cos(x))^n|[/tex] E allora è maggiorata da una serie geometrica, quando [tex]-1

Ciao ragazzi mi servirebbe una dritta sulla risoluzione di questo integrale doppio: $ int int_(E) (2y^2) / (sqrt( 8x + y^2 )) dx dy $ dove l’insieme E e' costituito dal trapezio di vertici (0, 0), (2, 0), (1, 1), (0, 1). Allora ecco come l'ho svolto: Il trapezio lo spezzo in un quadrato (D1) e in un triangolo (D2, x-semplice) quindi: $ int_(0)^(1) int_(0)^(1) $ $ (2y^2) / (sqrt( 8x + y^2 )) dx dy $ $ + $ $int_(0)^(1) int_(1)^(-y+2) $$ (2y^2) / (sqrt( 8x + y^2 )) dx dy $ Svolgo l'integrale in dx abbastanza semplice e ottengo ...

Ragazzi ecco un altro integrale chenon riesco a risolvere..non so proprio da dove iniziare $ int (t/(1+t)(t-2)) dt $ Non so proprio cosa fare!!!

Se io ho una funzione: [tex]x-\sqrt{x^2-|x|}[/tex] Il dominio dovrebbe essere :[tex]]-\infty,0]U[1,+\infty[[/tex] E dovrei avere problemi di derivabilità in 0 ed 1. Ora il fatto che la funzione sia definita solo in un intorno dei due punti, e non nell'intero punto non mi permette di dire che non sia derivabile giusto? tramite definizione di derivata calcolo il limite a 0 sinistro e 1 destro. Trovo per l'uno e per l'altro valori non finiti, quinid non dovrebbe essere derivabile ...

Ciao a tutti, sto studiando per i test universitari e non riesco a risolvere questo problemino... Potreste aiutarmi per favore?? Consideriamo un' asta in figura, rigida e di lunghezza L, che può ruotare liberamente attorno al punto O al quale è incernierata. L'asta rimane in equilibrio in posizione orizzontale sotto l'azione delle forze verticali P e Q. Il punto H, dove è applicata la forza P ha distanza 2L/3 dal punto O e distanza L/3 dall'altro estremo dove è invece applicata la forza Q. ...

Ciao a tutti, ho risolto il seguente limite con de l'Hopital e mi viene $0$ subito dopo ho guardato il procedimento svolto ed ho notato che viene risolto in pochi passaggi: $lim_ (n->+oo) 2^n*sin(1/3^n)$ lo riscrive in questo modo: $2^n*sin(1/(lim_ (n->+oo) 3^n))$ e conclude che fa $0$ Non riesco a capire il perchè. Scritto in quel modo non è una forma indeterminata $+oo*0$ ???

Ragazzi sto cercando di fare questo integrale...ma probabilmente mi manca qualcosa $ int (e^(t^2)(t+t^3)) dt $ Allora all'inizio ho fatto così: $ int (e^(t^2)t) dt + int (e^(t^2)t^3) dt $ Il primo ottengo il risultato $ (e^(t^2))/2 $ ma il secondo? Ho provato ad usare l' integrazione per parti ma non mi riesce!!!

Salve a tutti.. Stavo guardando il mio eserciziario di analisi e mi sono soffermata su un esercizio risolto.. Esattamente il seguente Risolvere l'equazione $x^2+(3-2i)x+5-i=0$ niente di sconvolgente insomma.. Inizio applicando la formula classica risolutiva, ossia $x= [-b + sqrt(b^2-4ac)]/(2a)$ e ottengo $x= [-3+2i+sqrt((3-2i)^2-4(5-i))]/2 = [-3+2i+sqrt(-15-8i)]/2$ Adesso procedo calcolando le radici quadrate del numero $-15-8i$ scrivendo prima il numero complesso in forma trigonometrica e ottengo che $\rho=17$ e quindi il ...

La domanda è la seguente (visto che non c’è corrispondenza con gli esempi) e riguarda il calcolo dell'integrale curvilineo, non riesco a capire perchè il valore del calcolo non dipende, cioè lo $ int f(phi(t))│phi' (t)│dt$ è indipendente dalla rappresentazione parametrica considerata e DAL VERSO da essa indotto su gamma. I testi riportano che questo discende da come è definito tale integrale, aspetto tutt'altro che chiaro per me (almeno per me). Elenco successivamente una serie di tentativi di spiegazioni ...