Estremi di una successione
La successione vale:
[tex]\sqrt{n^2+n^4}[/tex] se n pari.
[tex]2^{-\frac{n^2+1}{n}}[/tex] se n dispari
Per n pari studiando la monotonia trovo la successione crescente, quindi il min è uguale a 1 e il Sup è [tex]+\infty[/tex]
Mentre per n dispari trovo l'esponente crecente, dunque l'esponenziale dovrebbe essere decrescente e trovo max=[tex]2^{-\frac{1}{2}}[/tex] e Inf uguale a 0.
Ci sono errori?
[tex]\sqrt{n^2+n^4}[/tex] se n pari.
[tex]2^{-\frac{n^2+1}{n}}[/tex] se n dispari
Per n pari studiando la monotonia trovo la successione crescente, quindi il min è uguale a 1 e il Sup è [tex]+\infty[/tex]
Mentre per n dispari trovo l'esponente crecente, dunque l'esponenziale dovrebbe essere decrescente e trovo max=[tex]2^{-\frac{1}{2}}[/tex] e Inf uguale a 0.
Ci sono errori?
Risposte
Quindi l'esercizio come finisce?
Quindi ho scritto che la successione per n pari avrà come estremi questi:
min=1, Sup=[tex]+\infty[/tex]
Mentre per n dispari gli estremi saranno questi:
max=[tex]2^{-\frac{1}{2}}[/tex] e Inf uguale a 0.
min=1, Sup=[tex]+\infty[/tex]
Mentre per n dispari gli estremi saranno questi:
max=[tex]2^{-\frac{1}{2}}[/tex] e Inf uguale a 0.
L'esercizio ti chiede gli estremi della successione intera, non quelli delle sue estratte pari e dispari.
Quindi dovrei dedurre che....il sup è più infinito e il minimo è 0?
"Darèios89":
La successione vale:
[tex]\sqrt{n^2+n^4}[/tex] se n pari.
Per n pari studiando la monotonia trovo la successione crescente, quindi il min è uguale a 1
?
Si.....il minimo lì sarebbe...[tex]\sqrt{2}[/tex]...
"Darèios89":
.il minimo lì sarebbe...[tex]\sqrt{2}[/tex]...
Rinnovo i dubbi...
"Gatto89":
[quote="Darèios89"].il minimo lì sarebbe...[tex]\sqrt{2}[/tex]...
Rinnovo i dubbi...[/quote]
La successione dovrebbe essere crescente...quindi il limite mi dà il Sup e per n=1 si ha il minimo, quindi per n=1 non diventa [tex]\sqrt{2}[/tex]?
Si ma quella è la sottosuccessione relativa a $n$ pari, quindi $n = 1$ non va preso.
Azz...vero...quindi dovrebbe essere [tex]\sqrt{20}[/tex] il minimo in quel caso.
In generale però gli estremi della successione saranno min=0 e Sup più inifnito..
In generale però gli estremi della successione saranno min=0 e Sup più inifnito..
"Darèios89":
In generale però gli estremi della successione saranno min=0 e Sup più inifnito..
Non sono ancora convinto...
Credo di aver fatto un errore nel massimo in n dispari.
Il max dovrebbe essere [tex]2^{-2}[/tex]
Però non capisco come mai le mie conclusioni non sono corrette....
Se il piò piccolo valore che ottengo tra n pari e dispari è 0 perchè non è il minimo?
Se il massimo non ce l'ho perchè per n pari va a più infinito non posso dire che il massimo è [tex]\sqrt{20}[/tex] ma che il Sup è più infinito..
Il max dovrebbe essere [tex]2^{-2}[/tex]
Però non capisco come mai le mie conclusioni non sono corrette....
Se il piò piccolo valore che ottengo tra n pari e dispari è 0 perchè non è il minimo?
Se il massimo non ce l'ho perchè per n pari va a più infinito non posso dire che il massimo è [tex]\sqrt{20}[/tex] ma che il Sup è più infinito..
"Darèios89":
Se il piò piccolo valore che ottengo tra n pari e dispari è 0 perchè non è il minimo?
E esattamente per quale valore di $n$ ottieni il valore $0$? Se è un minimo deve esistere $n$ t.c. $a_n = 0$.
Per n dispari trovo l'esponenziale decrescente, quindi per n=1 il max, e calcolando il limite che mi viene 0 dovrei avere l'Inf.
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