Analisi matematica di base

Salve...ho trovato in rete (e non riesco a risalire alla fonte) un teorema che mi interessa. Ho un problema...nell'enunciato vi è la frase: "it can be analytically continued in the domain...". Bene, da ignorante patentato quale sono, volevo chiedervi se l'espressione precedente significa che la funzione in questione è analitica, ossia sviluppabile in serie di potenze.

[tex]\int_{1}^{3}x\log(1+|x^2-4|)[/tex] Considerando il valore assoluto e che l'argomento è positivo se [tex]x\leq-2,x\geq2[/tex] L'ho riscritto come: [tex]\int_{2}^{3}x\log(x-3)dx[/tex] Può andare? Come integrare poi...per parti? Si potrebbero scegliere [tex]f(x)=\log..[/tex] [tex]g(x)=\frac{x^2}{2}[/tex] ?

Ciao a tutti vorrei sapere come calcolare il periodo di una funzione goniometrica, non solo elementare quale può essere il semplice seno o coseno, ma anche di quelle "composte". Ad esempio come faccio a calcolare il periodo di questa funzione, o per lo meno a capire l'andamento generale della sinusoide generata: $f(x):= sin(x)cos(x);$ Grazie a tutti anticipatamente.

Come recentemente ricordato da Gugo ( https://www.matematicamente.it/forum/der ... 61124.html ), l'usuale definizione di differenziale per una funzione a valori reali si generalizza senza cambiamenti sostanziali agli spazi di Banach. Ora stavo studiando i fondamentali del CdV e in particolare questo problema, il più semplice: detti [tex]\mathcal{U}=\{u\in C^1 [a, b] \mid u(a)=A,\ u(b)=B\}[/tex], [tex]f\colon [a, b]\times \mathbb{R}\times\mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex] una funzione sufficientemente regolare e ...

studiando il teorema di taylor in analisi complessa mi sono chiesto: che cosa significa sviluppare una funzione in un intorno circolare di centro $a$? perchè mentre nel caso di funzioni reali il significato dello sviluppo è abbastanza intuitivo,in analisi complessa no.

Calcolare, se esistono, i seguenti limiti. [tex]\lim_{(x,y) \to (0,0) }\frac{\sin(x^2+xy)}{x^2+y^2}[/tex] Allora, io non so se il confronto funziona, ma ho scritto: [tex]|\frac{\sin(x^2+xy)}{x^2+y^2}|\leq|\sin(x^2+xy)|[/tex] per ogni x,y diversi da 0,0. Dunque il limite potrebbe essere 0, se però considero la restrizione: [tex]E={ y=x, x>0[/tex] Mi dovrebbe diventare il limite notevole: [tex]\frac{\sin(2x^2)}{2x^2}[/tex] Che fa 1, dunque il limite non dovrebbe ...

Ciao a tutti! Per l'esame di analisi 3 c'è una condizione che permette di stabilire se una funzione è analitica o meno. Solo che non riesco a capirne la dimostrazione... Sia $f in C^oo(-r, r)$. Se $EE M>0 t.c. $ sup$|f^((n))(x)| <= M(n!)/z^n$ con $x in (-r , r)$ e valida per ogni $n>=n0 in NN$ allora f è sviluppabile nella sua serie di Tylor. La dimostrazione è la seguente: per ogni $n in NN f(x) = sum_(k = 0)^(oo) (f^((k))(0))/(k!)x^k+R_n(x)$ so che $EE c in (0, x) t.c. R_n(x) = (f^((n+1))(c))/(n+1!)x^(n+1)$ e vale anche: $|R_n(x)| = |f^((n+1))(c)|/(n+1!)|x|^(n+1) <= M((n+1)!)/((n+1)!)*|x|^(n+1)/(r^(n+1)) = M(|x|/r)^(n+1) ->0, n->+oo$ la dimostrazione non ...

Discutere la convergenza al variare del parametro della seguente serie numerica: $\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^{n}}{1+x^{2n}} $

Buongiorno volelvo sapere come è possibile risolvere questo integrale: $ int_(0)^(1) (sinh x + 3)/(cosh x +1) dx = int_(0)^(1) sinh x/(cosh x +1) dx + int_(0)^(1) 3/(cosh x + 1)dx $ di cui il primo intregale uscito dalla scomposizione è banale ed ha come risultato $[ln (cosh x +1) ]$(compreso tra 1 e 0 ovviamente)mentre per il secondo mi è venuta in mente la sostituzione che però di solito si fa con seno e coseno NON iperbolici quando sono a denominatore ed è la seguente: $ t = tan (x/2) ; sin x=2t/(1+t^2) ; cos x=(1-t^2)/(1+t^2) ; dx = 2/(1+t^2) $ ma appunto non so se va bene anche in questo caso . Grazie in anticipo a chi ...

Ciao! Sono in cerca di aiuto con le equazioni differenziali. Qualche giorno fa sono incappato nella seguente, e non riesco a risolverla. [tex]\dot x(t) =\frac{x(t)^2-\sqrt{13}x(t)+3}{x(t)^2}[/tex] Come si fa a trovarne l'integrale generale? In generale fatico a trovare la soluzione per equazioni autonome che contengono rapporti tra polinomi, dei quali quella proposta è un esempio. Ho provato a dividere tutto, così: [tex]\frac{dx}{dt} \frac{x^2}{x^2-\sqrt{13}x+3}=1[/tex] e ...

Ciao a tutti, ho difficoltà nel calcolare il limite in oggetto. Ecco i passaggi che ho fatto: ponendo $t=log(x)$ il limite diventa $lim_(t->-\infty)(e^(-t))/t$ A questo punto quindi ho una forma indeterminata, dato che $lim_(t->-\infty)(e^(-t))=+\infty$ e $t->-\infty$ Che si può considerare anche come una forma $0*+\infty$ dato che $1/t$ tende a zero. Potreste darmi qualche suggerimento su come procedere? E' utile la sostituzione da me fatta? Grazie mille in anticipo

Come faccio a verificare se $ cos(-pi/6)+i*sin(-pi/6) $ e $ cos(11/6pi)+i*sin(11/6pi) $ sono equivalenti????

Ragazzi vi scrivo perché non mi trovo proprio nella defizione di algoritmo risolutivo di questto tipo di equazioni...Supponiamo di avere la generica equazione di Bernoulli: $\y' + f(x)*y = g(x)*y^ alpha $. L'algoritmo risolutivo dovrebbe essere il seguente: 1) divido tutto per $\ y^alpha$ ed ho $\ y'*y^-alpha + f(x) * y^(1-alpha) = g(x)$ 2) pongo $\ z= y^(1- alpha)$ e derivo avendo che $\ z' = (1 - alpha) * y^-alpha * y'$ , come da definizione di derivazione di una funzione generica$\ f(x)^n $. Non mi trovo però dopo quando vien ...

Quando ho delle funzioni composte come faccio a capire quale funzione e' di ordine maggiore? Ad esempio se ho queste 6 funzioni, come faccio ad ordinarle in ordine di infinito? $logn!$ $logn$ $e^(1/2n)$ $e^(2^n)$ $(n+1)!$ $n$ So che a lezione venivano confrontate a 2 a 2 ma non ho capito come. E se mi chiedessero di ordinarle in ordine di infinitesimi, considerando i reciproci? Grazie. Ciao Kitty

Determinare il valore del parametro X appartenente all'insieme dei numeri reali R affinchè le seguenti serie risultino convergenti. 1) serie che va da n=1 a +infinito di $ (n^(xn)) / (n!) $ 2) serie che va da n=1 a +infinito di $ ((n^2)(x^n)) / (n!) $ Io ho provato ad utilizzare il metodo del rapporto in entrambi i casi, in tal modo il fattoriale lo elimino, pero' poi devo discutere questo limite (per il primo caso): $ lim (n+1)^[x(n+1)] /(n+1) * 1/ n^(xn) $ e dovrei dire se lim .. < 1 , quindi per x < .. ...

Buongiorno avrei bisogno di una mano in questo problema. Ho un dominio $D={ (x,y) in RR^2; 1<=x^2+y^2<=4 x>=0 , y>=0 }$ è il domionio sul quale devo calcolare un integrale doppio . Il problema è il seguente: quando passo in coordinate polari so benissimo che $ { x=rho cos theta , y=rho sin theta } $ e so ricavarmi il nuovo dominio con $rho$. Ma come determino il dominio di $theta$? Gradirei sapere anche se esiste una regola generale grazie.

Salve a tutti, ho un proplema con la studio della seguente serie : $ sum_(n = 2)^(n = oo )(-1)^(n)(1-(1/sqrt(n) ))^(n^(2)ln n) $ Quello che faccio di trasformarla in: $ e^{(n^(2)ln n) log(1-(1/sqrt(n) ))} $ e poi qui mi blocco, come posso fare? Grazie

Trovare l'estremo inferiore e l'estremo superiore del seguente insieme numerico specificando se si tratta di min e/o max per l'insieme numerico. X = ${ ((-x^2+x)/(x^2-1))^n, n in N} $, $ x in R $ Risoluzione dell'esercizio: Io trovo: se $ -1<x<-1/2 $ allora inf X = min X = 1 e sup X =$ +oo $ se $ -1/2<x<0 $ allora inf X = min X = 0 e sup X = max X = 1. E' esatto? Aspetto vostre risposte. Vi ringrazio anticipatamente. Saluti.

Ciao. Sto cercando di risolvere questo integrale: $\int_T (x+y)dxdy$ dove T è il dominio delimitato dalle rette y+2x=0, y+2x=1 e dalle parabole $y=x^2$ e $y=x^2+1$. Se lo risolvo senza cambiamenti di variabile non ho alcun problema, ma vorrei sapere se c'è un qualche cambiamento di variabile intelligente (visto che l'esercizio si trova nella sezione "cambiamenti di variabili"). Il mio tentativo è stato riscrivere il dominio come: $0<y+2x<1$ $x^2<y<x^2+1$ e ...

Su una traccia di un compito ho trovato il seguente esercizio: Valutare il seguente integrale, specificando se si tratta di integrale definito, indefinito, improprio: $int_(1)^(3) dx/(x(log^2x-1))$ Io procedo in questo modo: Per prima cosa mi calcolo il dominio della funzione, trovando che essa è definita per $x > 0, x!=e$ Quindi nella fattispecie è definita in $[1,3] \\ {e}$, pertanto si tratta di un integrale improprio e risulta: $int_(1)^(3) dx/(x(log^2x-1)) = int_(1)^(e) dx/(x(log^2x-1)) + int_(e)^(3) dx/(x(log^2x-1))$ Adesso il problema è che devo ...