Analisi matematica di base
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Buongiorno volelvo sapere come è possibile risolvere questo integrale:
$ int_(0)^(1) (sinh x + 3)/(cosh x +1) dx = int_(0)^(1) sinh x/(cosh x +1) dx + int_(0)^(1) 3/(cosh x + 1)dx $
di cui il primo intregale uscito dalla scomposizione è banale ed ha come risultato $[ln (cosh x +1) ]$(compreso tra 1 e 0 ovviamente)mentre per il secondo mi è venuta in mente la sostituzione che però di solito si fa con seno e coseno NON iperbolici quando sono a denominatore ed è la seguente: $ t = tan (x/2) ; sin x=2t/(1+t^2) ; cos x=(1-t^2)/(1+t^2) ; dx = 2/(1+t^2) $
ma appunto non so se va bene anche in questo caso .
Grazie in anticipo a chi ...
Ciao!
Sono in cerca di aiuto con le equazioni differenziali. Qualche giorno fa sono incappato nella seguente, e non riesco a risolverla.
[tex]\dot x(t) =\frac{x(t)^2-\sqrt{13}x(t)+3}{x(t)^2}[/tex]
Come si fa a trovarne l'integrale generale?
In generale fatico a trovare la soluzione per equazioni autonome che contengono rapporti tra polinomi, dei quali quella proposta è un esempio.
Ho provato a dividere tutto, così:
[tex]\frac{dx}{dt} \frac{x^2}{x^2-\sqrt{13}x+3}=1[/tex]
e ...
Ciao a tutti, ho difficoltà nel calcolare il limite in oggetto.
Ecco i passaggi che ho fatto:
ponendo $t=log(x)$
il limite diventa $lim_(t->-\infty)(e^(-t))/t$
A questo punto quindi ho una forma indeterminata, dato che
$lim_(t->-\infty)(e^(-t))=+\infty$ e $t->-\infty$
Che si può considerare anche come una forma $0*+\infty$ dato che $1/t$ tende a zero.
Potreste darmi qualche suggerimento su come procedere?
E' utile la sostituzione da me fatta?
Grazie mille in anticipo
Come faccio a verificare se $ cos(-pi/6)+i*sin(-pi/6) $ e $ cos(11/6pi)+i*sin(11/6pi) $ sono equivalenti????
Ragazzi vi scrivo perché non mi trovo proprio nella defizione di algoritmo risolutivo di questto tipo di equazioni...Supponiamo di avere la generica equazione di Bernoulli:
$\y' + f(x)*y = g(x)*y^ alpha $. L'algoritmo risolutivo dovrebbe essere il seguente:
1) divido tutto per $\ y^alpha$ ed ho $\ y'*y^-alpha + f(x) * y^(1-alpha) = g(x)$
2) pongo $\ z= y^(1- alpha)$ e derivo avendo che $\ z' = (1 - alpha) * y^-alpha * y'$ , come da definizione di derivazione di una funzione generica$\ f(x)^n $.
Non mi trovo però dopo quando vien ...
Quando ho delle funzioni composte come faccio a capire quale funzione e' di ordine maggiore?
Ad esempio se ho queste 6 funzioni, come faccio ad ordinarle in ordine di infinito?
$logn!$ $logn$ $e^(1/2n)$ $e^(2^n)$ $(n+1)!$ $n$
So che a lezione venivano confrontate a 2 a 2 ma non ho capito come.
E se mi chiedessero di ordinarle in ordine di infinitesimi, considerando i reciproci?
Grazie.
Ciao Kitty
Determinare il valore del parametro X appartenente all'insieme dei numeri reali R affinchè le seguenti serie risultino convergenti.
1) serie che va da n=1 a +infinito di
$ (n^(xn)) / (n!) $
2) serie che va da n=1 a +infinito di
$ ((n^2)(x^n)) / (n!) $
Io ho provato ad utilizzare il metodo del rapporto in entrambi i casi, in tal modo il fattoriale lo elimino, pero' poi devo discutere questo limite (per il primo caso):
$ lim (n+1)^[x(n+1)] /(n+1) * 1/ n^(xn) $
e dovrei dire se lim .. < 1 , quindi per x < .. ...
Buongiorno avrei bisogno di una mano in questo problema. Ho un dominio $D={ (x,y) in RR^2; 1<=x^2+y^2<=4 x>=0 , y>=0 }$ è il domionio sul quale devo calcolare un integrale doppio . Il problema è il seguente: quando passo in coordinate polari so benissimo che $ { x=rho cos theta , y=rho sin theta } $ e so ricavarmi il nuovo dominio con $rho$. Ma come determino il dominio di $theta$? Gradirei sapere anche se esiste una regola generale grazie.
Salve a tutti, ho un proplema con la studio della seguente serie :
$ sum_(n = 2)^(n = oo )(-1)^(n)(1-(1/sqrt(n) ))^(n^(2)ln n) $
Quello che faccio di trasformarla in:
$ e^{(n^(2)ln n) log(1-(1/sqrt(n) ))} $
e poi qui mi blocco, come posso fare?
Grazie
Trovare l'estremo inferiore e l'estremo superiore del seguente insieme numerico specificando se si tratta di min e/o max per l'insieme numerico.
X = ${ ((-x^2+x)/(x^2-1))^n, n in N} $, $ x in R $
Risoluzione dell'esercizio:
Io trovo:
se $ -1<x<-1/2 $ allora inf X = min X = 1 e sup X =$ +oo $
se $ -1/2<x<0 $ allora inf X = min X = 0 e sup X = max X = 1.
E' esatto?
Aspetto vostre risposte.
Vi ringrazio anticipatamente.
Saluti.
Ciao. Sto cercando di risolvere questo integrale:
$\int_T (x+y)dxdy$
dove T è il dominio delimitato dalle rette y+2x=0, y+2x=1 e dalle parabole $y=x^2$ e $y=x^2+1$.
Se lo risolvo senza cambiamenti di variabile non ho alcun problema, ma vorrei sapere se c'è un qualche cambiamento di variabile intelligente (visto che l'esercizio si trova nella sezione "cambiamenti di variabili").
Il mio tentativo è stato riscrivere il dominio come:
$0<y+2x<1$
$x^2<y<x^2+1$
e ...
Su una traccia di un compito ho trovato il seguente esercizio:
Valutare il seguente integrale, specificando se si tratta di integrale definito, indefinito, improprio:
$int_(1)^(3) dx/(x(log^2x-1))$
Io procedo in questo modo:
Per prima cosa mi calcolo il dominio della funzione, trovando che essa è definita per $x > 0, x!=e$
Quindi nella fattispecie è definita in $[1,3] \\ {e}$, pertanto si tratta di un integrale improprio e risulta:
$int_(1)^(3) dx/(x(log^2x-1)) = int_(1)^(e) dx/(x(log^2x-1)) + int_(e)^(3) dx/(x(log^2x-1))$
Adesso il problema è che devo ...
Vorrei sapere come scomporreste questo termine $ (1-i)^6 $ dove $ i $ è l'unità immaginaria.
Solitamente quando l'esponente non è un numero così elevato (tipo 2 o 3) non ho problemi. Se ad esempio fosse stato pari a 3, avrei interpretato la funzione $ (1-i)^3=(1-i)(1-i)(1-i) $ poi sfruttando la proprietà associativa della moltiplicazione $ [(1-i)(1-i)](1-i) $ avrei tranquillamento ottenuto la soluzione considerando le proprietà dei numeri complessi !!! Ma poichè l'esponente è "grande" mi ...
[tex]x|y|(4x^2+y^2)[/tex]
Ho determinato le derivate e risolto il sistema che per semplicità indico con:
[tex]12x^2y+y^3[/tex]
[tex]4x^3+3xy^2[/tex]
Ora per risolverlo potrebbe bastare fare così?
Metto in evidenza al numeratore:
[tex]12y(x^2+y^2)[/tex]
Pongo [tex]12y=0....y=0[/tex] e sostituisco nel'altra ottenendo 0.
Poi pongo [tex]x^2+y^2=0[/tex] si vede ad occhio che entrambe devono essere 0 per rendere vera l'uguaglianza.
Sostituisco e ottengo 0, dunque posso ...
[tex]\lim_{x \to -\infty }\frac{e^x-x}{e^x-1}-x[/tex]
Ho fatto il m.c.m
[tex]\frac{e^x-xe^x}{e^x-1}[/tex]
Ma continuando non mi risulta 0 il limte...cosa dovrei fare?
Mettendo in evidenza l'esponenziale non mi viene 0.
Ciao. Il concetto di limite è un concetto puramente topologico, infatti una delle possibili definizioni non fa uso del concetto di distanza e quindi di metrica. E' possibile definire anche la derivata in modo simile? Mi spiego meglio: le derivate sono possibili solo in spazi metrici?
Grazie per il chiarimento. GC
Devo dare una risposta esauriente alla consegna: Scrivere la definizione di derivata direzionale.
Domanda: la derivata direzionale è un concetto esteso della derivata prima su una funzione $f(x,y)$,
quindi per arrivare alla definizione posso partire dal concetto di limite del rapporto incrementale?
grazie.
come risolvo l'equazione 715,33= [ 321,49 / ( (1+i)^3 -1 ) / i ) ] per [((1+i)^6 -1 )/i] ?? sarà matematica semplice ma nn riesco vi prego un aiuto è importanteee
grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
ps.è (1+i)elevato alla terza e poi fuori dalla potenza meno uno,e cosi anche (1+i)elevato alla 6 e meno uno fuori da potenza
devo trovare la i
Premetto che per disgrazia mia le serie non sono proprio pane per i miei denti.
Detto questo nel compito avevo questa serie
$ sum_(n = 1)^(infty)n^a/(sqrt(1+3/n^3)-1) $
dividendo e moltiplicando il denominatore per $ 3/n^3 $ ottengo che $ (sqrt(1+3/n^3)-1)/(3/n^3) rarr 1/2 $ perciò la mia serie diventa $ sum_(n = 1)^(infty)n^a/(1/2*3/n^3) $
ora il mio professore dice che questa serie si comporta come
$ sum_(n = 1)^(infty)(2n^a)/(3n^3)=sum_(n = 1)^(infty)2/3*1/n^(3-a) $
qualcuno mi spiega come ha fatto a scegliere questa serie per il confronto?
La serie è la seguente
[tex]\sum_{n=1}^{infinito}\frac{(\left [ x \right ]-1)^{n}}{n(n-1)}[/tex]
per la convergenza puntuale ho studiato la serie in valore assoluto cioè
[tex]\sum_{n=1}^{inf}\frac{\left | \left | x \right |-1 \right |^{n}}{n(n-1)}[/tex]
perchè sotto la potenza alla n c'è un valore che potrebbe essere negativo, per cui applico il rapporto e mi viene convergente per -2
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