Integrale triplo (elementare)

[billytalentitalianfan]

$\int_Dzdxdydz$ , con D nel primo ottante, limitata dal piano $y=3x$ e dal cilindro $y^2+z^2=9$ .
Poiché nel piano $yz$ ho degli archi di circonferenza, mi sembra conveniente integrare per fili paralleli all'asse x :


$\int_Ezdydz\int_0^(y/3)dx$ , $E={y^2+z^2<9,y>0,z>0}$ ; passando alle coordinate polari in $yz$ si ottiene:
$(1/3)\int_0^3\int_0^(\pi/2)rcos\theta*rsin\theta*rd\thetadr=27/8$.

Il risultato però, dovrebbe essere $27/4$ .
Sembra infatti che non sia consentito integrare per fili paralleli all'asse $x$ ; vorrei capirne il perché, e come "accorgermene" in futuro.

Grazie!

[enr87]

mi pare che stai integrando x dalla "parte" sbagliata del quadrante, comunque io noterei che sei in un dominio semplice rispetto alla z.

[billytalentitalianfan]

Perché "credi" che stia integrando dalla parte sbagliata? Da cosa lo deduci?

[enr87]

prova a farti un disegno (non è difficile)

[billytalentitalianfan]

Ne ho fatti un bel po' di disegni.. ora sta a vedere se ce n'è uno corretto!
Ad esempio, nel piano $yx$
ho la retta $y=3x$ e quella $y=sqrt(9-z^2)$,
per cui $0

Cita

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[enr87]

ops, ho sbagliato io scusami (ho preso la y per una x..)
comunque per scrupolo ho provato considerando il dominio semplice rispetto a z, e il risultato è lo stesso uscito anche a te. quindi penso sia un errore del libro.