Radice terza numero complesso
Trovare la radice terza del numero complesso $ 1-i $
Trasformo in forma trigonometrica:
$ sqrt2*(cos(-pi/4)+i*sin(-pi/4)) $
calcolo la radice terza:
$ 2^(1/6)*(cos(-pi/12)+i*sin(-pi/12)) $ invece il risultato deve essere $ 2^(1/6)*(cos(7/12pi)+i*sin(7/12pi)) $ Cosa sbaglio????
Trasformo in forma trigonometrica:
$ sqrt2*(cos(-pi/4)+i*sin(-pi/4)) $
calcolo la radice terza:
$ 2^(1/6)*(cos(-pi/12)+i*sin(-pi/12)) $ invece il risultato deve essere $ 2^(1/6)*(cos(7/12pi)+i*sin(7/12pi)) $ Cosa sbaglio????
Risposte
LE radici terze sono 3 e non 1 !
Gli argomenti delle funzioni trigonometriche sono : $-pi/12 ; (7pi)/12; (5pi)/4 $ tutte tra loro distanziate di $(2pi)/3 $ come deve essere.
Se non ami gli argomenti negativi allora puoi sostituire $-pi/12 $ con $ (23pi)/12 $ e ottieni così la sequenza : $(7pi)/12; (5pi)/4;(23pi)/12 $
Gli argomenti delle funzioni trigonometriche sono : $-pi/12 ; (7pi)/12; (5pi)/4 $ tutte tra loro distanziate di $(2pi)/3 $ come deve essere.
Se non ami gli argomenti negativi allora puoi sostituire $-pi/12 $ con $ (23pi)/12 $ e ottieni così la sequenza : $(7pi)/12; (5pi)/4;(23pi)/12 $
mi ero soffermato solo al calcolo di una radice e guardando il risultato del libro non mi trovavo perchè non avevo sommato $ 2pi $ per trasformare l'argomento !! grazie mille !!
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