Determinante Jacobiano

[Saph1]

Salve ragazzi, ho un dubbio sull'utilizzo del determinante Jacobiano:

da quanto ho capito, nel caso volessi operare una trasformazioni di variabili nel calcolo di un integrale, devo sempre moltiplicare l'argomento dell'integrale per il determinante jacobiano della trasformazione.
Il problema è che, se scambio l'ordine delle equazioni della trasformazione, il determinante cambia di segno (e di conseguenza cambia il segno dell'integrale). Devo dunque moltiplicare per lo jacobiano in modulo?

[Steven11]

"Saph":Devo dunque moltiplicare per lo jacobiano in modulo?

Esatto, ci vuole proprio il valore assoluto.

Ciao.

[gugo82]

"Steven":[quote="Saph"]Devo dunque moltiplicare per lo jacobiano in modulo?

Esatto, ci vuole proprio il valore assoluto. [/quote]
Ciò dipende, sotto-sotto, dal fatto che lo spazio [tex]$N$[/tex]-dimensionale [tex]$\mathbb{R}^N$[/tex] non ha un "orientamento" privilegiato (ossia dal fatto che [tex]$\mathbb{R}^N$[/tex] non è ordinabile), al contrario di [tex]$\mathbb{R}$[/tex].