Integrale di Funzione Irrazionale

[madriip]

Ho provato a risolverlo... ma la soluzione non coincide.
Vi faccio vedere sin dove riesco ad arrivare:

$ int sqrt(1+x^2)dx = int (t^2+1)/(2t) * (t^2+1)/(2t^2)dt= int (t/2 + 1/(2t^3) + 1/t)dt= 1/4t^2 - 1/(4t^2) + logt + c $

$ sqrt(1+x^2)=t-x $ , $ t=x+sqrt(1+x^2) $ , $ x=(t^2-1)/(2t) $

$ dx = (t^2+1)/(2t^2)dt $

$ sqrt(1+x^2)=t-(t^2-1)/(2t)=(t^2+1)/(2t) $

la soluzione dovrebbe essere:

$ 1/2(xsqrt(1+x^2)+log(x+sqrt(1+x^2))+c $

purtroppo, effettuando la sostituzione finale, non mi ci ritrovo... dove sbaglio?

Grazie

[j18eos]

Perché non provi con una sostituzione trigoniometrica od iperbolica?

[madriip]

L'esercizio andrebbe risolto con le sostituzioni di Eulero, secondo il libro...

[j18eos]

Cioè quella che usi tu? Allora controllerò i conti!

EDIT: Non dovrebbe uscire nella funzione integranda con a sostituzione [tex]$\frac{1}{4t^3}$[/tex] ed [tex]$\frac{1}{2t}$[/tex]?

[madriip]

ok, devo aver fatto un po' di confusione nella trascrizione...

$ int sqrt(1+x^2) = int (t/4+1/(4t^3)+1/(2t))dt $

...dovrebbe essere così, ma ancora non ci siamo ^^'

[j18eos]

Il mio libro di teoria, in questo caso, utilizza la sostituzione [tex]$t+x$[/tex].

Per quanto riguarda i tuoi conti dovrei farli a mano e non a mente.

[madriip]

uh! Provo con t+x

[madriip]

...non ne vengo a capo

[anticristo1]

se lo fai per parti ti viene.....

[madriip]

L'obiettivo è risolverlo con le sostituzioni di Eulero...