Equazione numeri complessi

[Sk_Anonymous]

Devo risolvere l'equazione:
$ ((z-i)/(2z+i))^2=8i $
Innanzitutto svolgo il quadrato, poi riduco l'equazione ad un unico denominatore e infine moltiplico l'equazione per il coniugato del denominatore !! E' giusto questo procedimento ???
I calcoli da svolgere sono piuttosto onerosi !! C'è una scorciatoia?????

[j18eos]

Invece di svolgere il quadrato, perché non ti calcoli le radici quadrate di [tex]$8i$[/tex]? Così devi poi risolvere 2 equazioni fratte di I grado nell'incognita complessa [tex]$z$[/tex].

[Sk_Anonymous]

ok una volta trovate le radici di $ 8i $ che sarebbero $ \pm(2+2i) $ riduco ad un unico denominatore e svolgendo un pò di calcoli ottengo:
$ ((-3-4i)z-i)/(2z+i) $ A questo punto che devo fare?? moltiplico per il coniugato del denominatore ????

[j18eos]

Devi porre il primo termine dell'equazione una volta eguale alla prima radice eppoi alla seconda così da risolvere 2 equazioni; prima di proseguire: hai fatto così?

[Sk_Anonymous]

No. Non ho fatto questa operazione !
Per cui dovrei porre $ z-i=\pm(2+2i) $ ???? Una volta fatto questo???

[deserto1]

No! devi porre
$ (z-i)/(2z+i)=2+2i $
e risolvere questa equazione.
Similmente per l'altra

[Sk_Anonymous]

si si allora questo passaggio l'ho fatto . Però a questo punto mi trovo con la variabile z di primo grado. come proseguo???? cioè uguagliando l'equazione con la radice $ 2+2i $ ottengo : $ (z(-3-4i)+2-3i)/(2z+i) =0$ adesso ????

[gugo82]

E adesso ti fai questa domanda: "Quando è che una frazione si annulla?".

[Sk_Anonymous]

quando si annulla il denominatore

[Sk_Anonymous]

ok mi è uscita !!! grazie mille dell'aiuto !

[j18eos]

"raffaele.russo2":quando si annulla il denominatore

Volevi dire numeratore!

Comunque prego; dovere d'utente!

[Sk_Anonymous]

si proprio così scusami !! ho la testa tra le nuvole !!

[j18eos]

Esagerato, non c'è bisogno delle scuse!