Integrale generalizzato
Salve..
Ho un problema su un esercizio..
dovrei capire se il seguente integrale generalizzato converge oppure no:
$ int_(1 )^(oo ) 1/x-tan(1/x) $
Ho provato a confrontarlo con la funzione 1/x, ma il limite da zero e quindi non mi dice niente sulla convergenza o meno..
Qualcuno ha idea di come fare?
Ho un problema su un esercizio..
dovrei capire se il seguente integrale generalizzato converge oppure no:
$ int_(1 )^(oo ) 1/x-tan(1/x) $
Ho provato a confrontarlo con la funzione 1/x, ma il limite da zero e quindi non mi dice niente sulla convergenza o meno..
Qualcuno ha idea di come fare?
Risposte
nessuno sa niente?
Hai provato a minorarlo\maggiorarlo?
ovvero?cmq no..
ho provato con il criterio del confronto assintotico ma mi viene 0 con 1/x (divergente) e +inf con 1/x^2 e sono da capo..i teoremi sul confronto saltano tutti xk non ho serie convergenti x confrontare a meno che non dimostri che la funzione è minore di 1/x^2..
ho provato con il criterio del confronto assintotico ma mi viene 0 con 1/x (divergente) e +inf con 1/x^2 e sono da capo..i teoremi sul confronto saltano tutti xk non ho serie convergenti x confrontare a meno che non dimostri che la funzione è minore di 1/x^2..
Non risulata [tex]$\forall x\in[1;+\infty),\,\tan\bigg(\frac{1}{x}\bigg)\geq0$[/tex] sicché [tex]$\int_1^{+\infty}\bigg[\frac{1}{x}+\tan\bigg(\frac{1}{x}\bigg)\bigg]dx\geq\int_1^{+\infty}\frac{1}{x}dx$[/tex]?!
Magari ci fosse il + la in mezzo l avrei fatto da un bel pezzo..
1/X-tan(1/x)..
1/X-tan(1/x)..
forse mi è venuta un idea..ditemi se puo andare, approssimare per x abbastanza grandi la funzione tan(1/x) con la funzione 1/x, visto k il limite tan(1/x)/(1/x) da 1, le due funzioni sono simili...?avrei quindi un integrando nullo dopo un certo b e l integrale convregerebbe..cosa che dovrebbe essere visto k con grapher mi dave il valore di -0.2131 ank con x vicini a 10^9...
Sì, ok! Meglio che vada a dormire prima di scrivere qualche bestemmia matematica! 
Ti stavo per suggerire anch'io di considerare il limite [tex]$\lim_{x\to+\infty}\frac{\tan\big(\frac{1}{x}\big)}{\frac{1}{x}}=1$[/tex]!
Ti stavo per suggerire anch'io di considerare il limite [tex]$\lim_{x\to+\infty}\frac{\tan\big(\frac{1}{x}\big)}{\frac{1}{x}}=1$[/tex]!
Quale bestemmia matematica il limite è giusto!..forse t riferisci ad arrotndare 10^9 come +infinito?è roba da ingegneri..
Sviluppo di Taylor della tangente e confronto asintotico, no?
il probleme è il dominio molto grande..dovrei centrarla in 1...
Buona sera, non mi è chiaro il significato di integrale in senso generalizzato(s.g.), soprattutto per quando riguarda gli ordini di infinitesimo e infinito, in questo esercizio
$ int_()^() 1/sqrt(x^2+4)dx $
mi è stato chiesto di dire se la f(x) è integrabile in senso generalizzato nel suo intervallo di definizione:
io ho scritto ke la funzione $ EE per AA x in [-2,+2] $ ed $ lim_(x -> +-2 )f(x)rarr +oo $ quindi non è integrabile in s. g.
ke ne pensate?? grazie del vostro tempo!!!!!!!!!!!!!!
$ int_()^() 1/sqrt(x^2+4)dx $
mi è stato chiesto di dire se la f(x) è integrabile in senso generalizzato nel suo intervallo di definizione:
io ho scritto ke la funzione $ EE per AA x in [-2,+2] $ ed $ lim_(x -> +-2 )f(x)rarr +oo $ quindi non è integrabile in s. g.
ke ne pensate?? grazie del vostro tempo!!!!!!!!!!!!!!
No, no, è sbagliato. Intanto devi specificare l'intervallo di integrazione, così com'è l'esercizio non significa niente. Poi non è vero che una funzione con un punto di infinito è automaticamente non integrabile, per esempio $\int_0^1 1/(sqrt(x))\ dx$ è finito. Prova a consultare questo link.
fai un nuovo thread se devi postare tue domande...
Cmq il primo esercizio proposto (quello con la tan(1/x) va risolto cosi:
basta confronatre con l integrale 1/x^2 che converge il limite viene 0 ed entrambe convergono...
Per controllare se una f(x) qualsiasi è integabile basta che la funzione primitiva nei tuoi due punti ammetta limite diverso da infinito..
Cmq il primo esercizio proposto (quello con la tan(1/x) va risolto cosi:
basta confronatre con l integrale 1/x^2 che converge il limite viene 0 ed entrambe convergono...
Per controllare se una f(x) qualsiasi è integabile basta che la funzione primitiva nei tuoi due punti ammetta limite diverso da infinito..
grazie dissonance, $ int_()^() (x)^(a) $
allora dovrei vedere se la funz è un infinito (esempio $ int_()^() <(x)^(a) $) deve essere di ordine $ a < 1 $ affinchè sia integrabile;
mentre se la funz è un infinitesimo ($ int_()^() 1/(x)^(a) $) eve essere di ordine $ a geq 1 $ ?
correggimi please..
allora dovrei vedere se la funz è un infinito (esempio $ int_()^() <(x)^(a) $) deve essere di ordine $ a < 1 $ affinchè sia integrabile;
mentre se la funz è un infinitesimo ($ int_()^() 1/(x)^(a) $) eve essere di ordine $ a geq 1 $ ?
correggimi please..
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