Calcolo dell'integrale con funzione derivata

[peppepegasus]

ciao,

devo risolvere questo esercizio però non so da dove iniziare, qualcuno può darmi qualche delucidazione su come si svolge?
Calcolare l’integrale
$ I=int_(0)^(1) ln(1+x) /(1+(x)^(2)) dx $

mediante l’uso della derivata della funzione definita per $alpha in [0,1]$ da

$ I(alpha)=int_(0)^(alpha) ln(1+alpha*x)/(1+x^2) dx $

spero qualcuno possa aiutarmi. grazie.
ciao.

[dissonance]

"alpha" si scrive con il ph, altrimenti il parser non la intepreta bene. Comunque, inizia con il calcolare la derivata della funzione $I(\alpha)$. Vedi un po' che succede.

[peppepegasus]

ciao,

grazie per la precisazione dell'alfa..eh..bel problema..come si fa la derivata di $ I(alpha) $ ?? La derivata annulla l'integrale o devo derivare la funzione che sta nell'integrale??
ciao.

[dissonance]

Sì, è un po' scocciante calcolare queste derivate in cui un estremo di integrazione compare anche nella funzione integranda. Ma non è niente di che: basta ricordarsi la definizione di derivata, formare il rapporto incrementale e calcolarne il limite.

C'è anche un approccio "industriale", che però si basa sulla regola del gradiente, una proposizione di analisi a più variabili che non so se conosci: trovi il risultato qui, proprio le prime due righe.