Analisi matematica di base

stavo facendo il criterio di cauchy per le successioni ma non ho capito la dimostrazione della seconda proposizione: se $a_n$ è una successione di cauchy allora converge. qualcuno puoi rispiegarmi la dimostrazione? vi ringrazioi in anticipo

ho questa serie [tex]\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{nx^n}[/tex] che posso trasformare in serie di potenze ponendo [tex]t=\frac{1}{x}[/tex] calcolo il raggio di convergenza che mi viene 1, quindi ho: per [tex]|t|1[/tex] non ho convergenza, per [tex]|t|

Ciao, ho risolto un limite ma non sono sicuro sia giusto, di seguito inserisco tutti i passi fatti, vorrei se gentilmente qualcuno mi può dire se è giusto e in caso non lo sia dov'è l'errore $ lim_(n -> oo) [(n-1)^n - n^(n-1)] $ $ lim_(n -> oo) { [ n(1-1/n)]^n - n^(n-1) } $ ho che $-1/n $ tende a 0, quindi ho: $ lim_(n -> oo) [n^n - n^(n-1)] $ metto in evidenza $n^n$ perchè arriva prima a $oo$ e ho: $ lim_(n -> oo) [n^n (1- n^(n-1) / n^n)] $ dove $ n^(n-1) / n^n $ tende a 0 e alla fine mi rimane: ...

ieri ho avuto il compito di analisi e ho trovato questo problema ai limiti $ y''-1=x+senx $ $ y(0)=y(1)=1 $ trovo come soluzione generale dell omogenea associata $ y=c_1+c_2x $ Mentre una soluzione particolare sarà del tipo $ y=A+Bcosx+Csenx+Dx+E $ la cui derivata seconda da sostituire nell eq è $ y''=-Bcosx-Csenx $ dalla sostituzione ottengo C=-1 e B=0 Dunque la soluzione cercata è $ y=c_1+c_2x-senx+Dx+F $ è corretto?sono sicuro di aver sbagliato...

salve a tutti... una traccia di analisi 2 mi dice : Stabilire per quali (xo,yo) passa una funzione implicitamente definita dall' equazione $ x^4 +3xy^2 + y^4 = 0 $ e studiare la sua monotonia. qualcuno mi sa dire come svolgerlo? grazie mille in anticipo

Ciao a tutti. Ho un problema con un integrale che vorrei risolvere con il teorema dei residui ma non riesco. Si tratta di [tex]$\int_{\mathbb{R}} \frac{\sin^2 x}{x^2} dx$[/tex] ho provato in diversi modi e mi viene sempre zero... Primo modo (modo grezzo) sposto il polo. Quindi ho che (ometto gli estremi) [tex]$\lim_{\epsilon\rightarrow0} \int_{\mathbb{R}} \frac{\sin^2 x }{x^2 + \epsilon^2} dx$[/tex] quindi passo ai complessi su una semicirconferenza chiusa nel semipiano immaginario positivo e dunque [tex]$\int_{\mathbb{R}} \frac{\sin^2 x }{x^2 + \epsilon^2} dx = 2 \pi i \text{Res}[i \epsilon] = 2 \pi i \frac{\sin^2(i \epsilon)}{2i \epsilon} \rightarrow 0$[/tex] Poi ho provato a sviluppare in serie di Laurent ...

salve a tutti...qualcuno sa come risolvere questo integrale?? grazie $ int_(1)^(2) (cos(x^2))/2 $

ciao ragazzi, volevo chiedervi esiste una strategia per risolvere agevolmente le serie numeriche quando sono presenti dei termini logaritmici? mi spiego meglio, quando mi trovo per esempio una serie del tipo $ sum 1 // ln (1+n) $ come posso fare per risolvere evitando di utilizzare le formule di taylor? e se per caso ho $ sum 1 // ln (n) $ posso dire che è minorante di 1//n e quindi diverge?

Buonasera, oggi a lezione è stato definito (in maniera un po' artigianale, insomma, quasi a mo' di cenno) il limite superiore di una successione di numeri reali. Ci è stato detto che esso è il massimo dell'insieme dei punti di accumulazione della (immagine della) successione. L'uso del sostantivo massimo (in luogo di estremo superiore) è giustificato dal fatto che il sup del derivato è esso stesso un punto di accumulazione (ci è stato detto che è dimostrabile). Io chiedo: è giusta ...

Devo calcolare questo limite (me l'ha inviato un compagno di corso) (senza fare ricorso al calcolo differenziale, ma soltanto al massimo (ma se si può fare senza non è necessario) agli sviluppi asintotici delle funzioni): $ lim_(x -> +oo) ((pi - 2*arctan(x))) / (2/x) $ Il risultato è 1, e per arrivarci bisogna prima dimostrare che il numeratore è asintotico al denominatore, ma come si fa? Io ho provato a confrontare il numeratore con $ L / x^alpha $ , ma per distinguere tutti i casi di ...

Ciao a tutti! stavo pensando, in quanto mi serve per una dimostrazione, di poter generalizzare il concetto di proiettore noto in un qualsiasi spazio d Hilbert su un convesso chiuso. Facilitiamo le cose: consideriamo un sottospazio chiuso $F$ di uno spazio di Banach $E$. Allora mi verrebbe da scrivere [tex]\pi_F:E\to F[/tex] tale che [tex]\pi_F(x)=P_x=\displaytyle\inf_{m\in F}|| m-x ||[/tex]. Vorrei quindi dimostrare che questo oggetto è ben definito, cioè ...

Mi stavo chiedendo per quali valori dell'energia potenziale $V(x,y,z)$ la seguente equazione è separabile in coordinate cartesiane?(con questa scrittura $ddot (u(x))$ intendo la derivada seconda di $u$ rispetto $x$ $-h^2/(2m)(ddot (u(x))/(u(x))+ddot (u(y))/(u(y))+ddot (u(z))/(u(z)))+V(x,y,z)=E$ io sono riuscito a trovare $V=0$ e $V=f(x)+f(y)+f(z)$ .Questi sono ovviamente i casi banali , Magari qualche bravo analista esperto in PDE ne riesce a trovare altri?La vedo dura

Partiamo dalla formacomplessa della serie di Fourier $x(t)=intx_Ke^(j2.pift)df$ da qui mi ricavo $X_K=intx(t)e^(-j2.pift)dt$ consideriamo segnali reali se vado a scrivere $X_K$ coniugato osservo che è proprio uguale a $X_(-K)$ essendo in generale gli $X_K$ quantità complesse questa uguaglianza deve essere verificata sia in modulo e fase sia in parte reale e parte immaginaria ovvero $|X_K|=|X_(-K)|$ e $arg(X_K)=-arg(X_(-K))$ oppure equivalentemente $RE(X_K)=RE(X_(-K))$ e ...

Ho cercato di fare questo: $sqrt(x-x^3-x*y^2)$ dunque è: $x(1-x^2-y^2)>=0$ e per far cosi: $x>=0$ $1x^2+y^2-1=<0$ unito a: $x=<0$ $x^2+y^2-1>=0$ nel primo sistema prendiamo l'asse $y$ del primo e secondo quadrante e dunque di tutta la circonferenza prendo solo quella parte nel secondo sistema invece prendo la $y$ del terzo e quarto quadrante però poi per la condizione della circonferenza tratteggio il fuori della ...

$ lim_(x->0+) x^(3x) $ questo limite viene 1 però non capisco bene il perche di questa cosa nel senso $ lim_(x->0+) e^(3x*lnx) $ è uno però non capisco perche... cioè non avrei 0*-Infinito?? essendo il logaritmo di 0+ tendente a - infinito? perche non è una forma indeterminata?? altra cosa questo è un riassunto che devo fare per sicurezza $ lim_(x->oo) x+cosx $ è infinito perche il cosx anche se oscillante tra -1 e 1 non dà problemi alla x tendendo essa ad infinito , invece la stessa cosa non vale nel caso ...

Studiare, nei reali e nei complessi, la serie $sum_(n=1)^(+infty) frac{log n}{sqrt(n)}*(1- frac{1}{3iz})^(-2n)$ Questa è la mia risoluzione: ponendo $a_n = frac{log n}{sqrt(n)}$ $w = (1- frac{1}{3iz})^(-2)$ la serie di funzione diventa una serie di potenze $sum_(n=1)^(+infty) a_n * w^n$ La successione $a_n$ per la condizione necessaria($lim_(n->+infty)$) , converge. Applicando il criterio del rapporto al modulo di $a_n$, si trova che il raggio di convergenza è $1$ Dunque bisogna studiare la ...

Salve a tutti. Date due funzioni $f$ e $g$ e $lim_(x->c)(f(x))/(g(x))=L$. $f/g$ deve essere nella forma infinito su infiniti zero su zero. Ma $L$ e $c$ possono essere sia finiti che infiniti. Inoltre se con de l'Hôpital arriviamo ad un limite certamente sarà quello del rapporto originale, se invece non otteniamo nulla non si può concludere nulla sulla funzione. Comunque il limite è questo. $lim_(x->+infty)\ (int_x^(+infty) e^(-lambda u) \ u^(v-1) \ du)/(e^(-mu x))$ e ...

ciao. devo fare questo limite ma non so da dove partire, mi potreste aiutare ? grazie $ lim_(n -> oo ) (n+1)^n - n^(n+1) $

Ciao ragazzi. Sto provando a calcolare un limite di successione, ma non mi viene :/ $ lim_(n -> oo ) ln (((n)^(2) + 2) / (4n)^(2)) $ Io semplificherei $(n)^(2)$ ottenendo $ln (1/4)$ il risultato però è $ -2 ln(2)$ ... sono io che ho un vuoto con i logaritmi, e quindi non capisco come semplificare il mio risultato facendolo diventare come quello della soluzione, oppure ho sbagliato qualcosa? Inoltre, in $lim_(n -> oo) (n+sen(3n)) / (n - sen(2n)) $ posso dire che converge a 1, ignorando la funzione seno e tenendo ...

$ int_<(x*ln x)+cos (x^(1/2))> $ Allora ragazzi ho questo integrale , per la proprietà dell'integrale li posso scindere in due Int separati , il primo è semplice si fà una volta per parti ed avrò $ 1/2*x^2*ln x - 1/4*x^2 $ il secondo invece è tanto tanto lungo , devo integrare per parti circa ... mmm... 3 volte se non sbaglio , cercando di far tornare come integrale quello di partenza ed avrò qualcosa del tipo $ 2*cos (sqrt(x)) + 2*(sqrt(x))*sen (sqrt(x)) $ no? ditemi se ho fatto qualche boiata pazzesca =)