Analisi matematica di base
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Buonasera,
oggi a lezione è stato definito (in maniera un po' artigianale, insomma, quasi a mo' di cenno) il limite superiore di una successione di numeri reali. Ci è stato detto che esso è il massimo dell'insieme dei punti di accumulazione della (immagine della) successione.
L'uso del sostantivo massimo (in luogo di estremo superiore) è giustificato dal fatto che il sup del derivato è esso stesso un punto di accumulazione (ci è stato detto che è dimostrabile).
Io chiedo: è giusta ...
Devo calcolare questo limite (me l'ha inviato un compagno di corso) (senza fare ricorso al calcolo differenziale, ma soltanto al massimo (ma se si può fare senza non è necessario) agli sviluppi asintotici delle funzioni):
$ lim_(x -> +oo) ((pi - 2*arctan(x))) / (2/x) $
Il risultato è 1, e per arrivarci bisogna prima dimostrare che il numeratore è asintotico al denominatore, ma come si fa?
Io ho provato a confrontare il numeratore con $ L / x^alpha $ , ma per distinguere tutti i casi di ...
Ciao a tutti!
stavo pensando, in quanto mi serve per una dimostrazione, di poter generalizzare il concetto di proiettore noto in un qualsiasi spazio d Hilbert su un convesso chiuso.
Facilitiamo le cose: consideriamo un sottospazio chiuso $F$ di uno spazio di Banach $E$.
Allora mi verrebbe da scrivere [tex]\pi_F:E\to F[/tex] tale che [tex]\pi_F(x)=P_x=\displaytyle\inf_{m\in F}|| m-x ||[/tex].
Vorrei quindi dimostrare che questo oggetto è ben definito, cioè ...
Mi stavo chiedendo per quali valori dell'energia potenziale $V(x,y,z)$ la seguente equazione è separabile in coordinate cartesiane?(con questa scrittura $ddot (u(x))$ intendo la derivada seconda di $u$ rispetto $x$
$-h^2/(2m)(ddot (u(x))/(u(x))+ddot (u(y))/(u(y))+ddot (u(z))/(u(z)))+V(x,y,z)=E$ io sono riuscito a trovare $V=0$ e $V=f(x)+f(y)+f(z)$ .Questi sono ovviamente
i casi banali , Magari qualche bravo analista esperto in PDE ne riesce a trovare altri?La vedo dura
Partiamo dalla formacomplessa della serie di Fourier
$x(t)=intx_Ke^(j2.pift)df$
da qui mi ricavo
$X_K=intx(t)e^(-j2.pift)dt$
consideriamo segnali reali
se vado a scrivere $X_K$ coniugato osservo che è proprio uguale a $X_(-K)$
essendo in generale gli $X_K$ quantità complesse questa uguaglianza deve essere verificata sia in modulo e fase sia in parte reale e parte immaginaria ovvero
$|X_K|=|X_(-K)|$ e $arg(X_K)=-arg(X_(-K))$ oppure equivalentemente $RE(X_K)=RE(X_(-K))$ e ...
Ho cercato di fare questo:
$sqrt(x-x^3-x*y^2)$
dunque è:
$x(1-x^2-y^2)>=0$
e per far cosi:
$x>=0$
$1x^2+y^2-1=<0$
unito a:
$x=<0$
$x^2+y^2-1>=0$
nel primo sistema prendiamo l'asse $y$ del primo e secondo quadrante e dunque di tutta la circonferenza prendo solo quella parte
nel secondo sistema invece prendo la $y$ del terzo e quarto quadrante però poi per la condizione della circonferenza tratteggio il fuori della ...
$ lim_(x->0+) x^(3x) $ questo limite viene 1 però non capisco bene il perche di questa cosa nel senso $ lim_(x->0+) e^(3x*lnx) $ è uno però non capisco perche... cioè non avrei 0*-Infinito?? essendo il logaritmo di 0+ tendente a - infinito? perche non è una forma indeterminata??
altra cosa questo è un riassunto che devo fare per sicurezza $ lim_(x->oo) x+cosx $ è infinito perche il cosx anche se oscillante tra -1 e 1 non dà problemi alla x tendendo essa ad infinito , invece la stessa cosa non vale nel caso ...
Studiare, nei reali e nei complessi, la serie
$sum_(n=1)^(+infty) frac{log n}{sqrt(n)}*(1- frac{1}{3iz})^(-2n)$
Questa è la mia risoluzione:
ponendo
$a_n = frac{log n}{sqrt(n)}$
$w = (1- frac{1}{3iz})^(-2)$
la serie di funzione diventa una serie di potenze
$sum_(n=1)^(+infty) a_n * w^n$
La successione $a_n$ per la condizione necessaria($lim_(n->+infty)$) , converge.
Applicando il criterio del rapporto al modulo di $a_n$, si trova che il raggio di convergenza è $1$
Dunque bisogna studiare la ...
Salve a tutti.
Date due funzioni $f$ e $g$ e $lim_(x->c)(f(x))/(g(x))=L$.
$f/g$ deve essere nella forma infinito su infiniti zero su zero.
Ma $L$ e $c$ possono essere sia finiti che infiniti.
Inoltre se con de l'Hôpital arriviamo ad un limite certamente sarà quello del rapporto originale, se invece non otteniamo nulla non si può concludere nulla sulla funzione.
Comunque il limite è questo.
$lim_(x->+infty)\ (int_x^(+infty) e^(-lambda u) \ u^(v-1) \ du)/(e^(-mu x))$
e ...
ciao.
devo fare questo limite ma non so da dove partire, mi potreste aiutare ?
grazie
$ lim_(n -> oo ) (n+1)^n - n^(n+1) $
Ciao ragazzi. Sto provando a calcolare un limite di successione, ma non mi viene :/
$ lim_(n -> oo ) ln (((n)^(2) + 2) / (4n)^(2)) $
Io semplificherei $(n)^(2)$ ottenendo $ln (1/4)$ il risultato però è $ -2 ln(2)$ ... sono io che ho un vuoto con i logaritmi, e quindi non capisco come semplificare il mio risultato facendolo diventare come quello della soluzione, oppure ho sbagliato qualcosa?
Inoltre, in $lim_(n -> oo) (n+sen(3n)) / (n - sen(2n)) $ posso dire che converge a 1, ignorando la funzione seno e tenendo ...
$ int_<(x*ln x)+cos (x^(1/2))> $ Allora ragazzi ho questo integrale , per la proprietà dell'integrale li posso scindere in due Int separati , il primo è semplice si fà una volta per parti ed avrò $ 1/2*x^2*ln x - 1/4*x^2 $ il secondo invece è tanto tanto lungo , devo integrare per parti circa ... mmm... 3 volte se non sbaglio , cercando di far tornare come integrale quello di partenza ed avrò qualcosa del tipo $ 2*cos (sqrt(x)) + 2*(sqrt(x))*sen (sqrt(x)) $ no? ditemi se ho fatto qualche boiata pazzesca =)
ciao a tutti,io vorrei sapere,se possibile...come fare a riconoscere e tracciare il grafico di una circonferenza.
allora
partiamo dal fatto che l'equazione $x^2+y^2=1 $ è l'equazione della circonferenza unitaria centrata nell'origine...
quello che non capisco io è..da cosa si deduce il raggio ? e se la circonferenza è spostata dall'origine che equazione si avrà ?
mi potete spiegare a parole il significato dei vari tipi di convergenza (totale, assoluta e uniforme, puntuale)? perchè si, ho capito che si calcolano in un certo modo, ma in soldoni non so cosa significano...
Calcolare la derivata di $a^{sin x} $ usando la definizione.
TENTATA RISOLUZIONE. Si tratta di calcolare il seguente limite
$ lim_{x\to x_0} \frac{a^\sin x-a^\sin {x_0}}{x-x_0} = a^{\sin x_0}\frac{(a^{\sin x - \sin x_0} -1)}{x-x_0}$
dividendo e moltiplicando il numeratore per sin x - sin x0 otteniamo il limite notevole del tipo $\frac{a^x-1}{x}$ con x infinitesimo, che è uguale notoriamente al limite di a. Rimane quindi il rapporto incrementale della funzione seno, che tende a cos x0. In definitiva la derivata sarebbe
$D(a^{\sin x})=a^{\sin x_0}\log a\cos x_0$
Non riesco a trovare dove ho ...
Salve a tutti, scusatemi ma sto preparando il primo parziale di analisi e sono giorno che vi tartasso con le mie domande, ma sono di nuovo davanti ad una difficoltà, penso che questa volta sia una sciocchezza ma non riesco ad uscirne.
Sto studiando la dimostrazione sull'estremo superiore.
TEOREMA. SE A contenuto in R ammette estremo superiore S per ogni...blablabla.
L'inghippo sta poco dopo
DIMOSTRAZIONE:
Poichè S è il minimo dei maggioranti di , S - ε non è un maggiorante di A. ...
se noi dovessimo calcolare il dominio di $ (x^2+2x+1)^(1/2) $ io potrei trasformare quasta funzione nella rispettiva radice quindi:
$ sqrt((x^2+2x+1)) $ e calcolarne il dominio di quest'ultima. La mia domanda è, posso fare il dominio di questa funzione irrazionale sapendo che è diverso dal dominio dell'esponenziale??
E' questa:
$ 4* ( ( x ),( 4 ) ) = 15*( ( x-2 ),( 3 ) ) $ $ x in NN $
Dice anche di provare a risolverla sfruttando le proprietà delle sommatorie, ma non ho capito bene. Quindi provo a risolverla a modo mio:
$ 4*(x!)/(4!(x-4)!)=15*((x-2)!)/(3!(x-5)!) $
poi sinceramente non so di preciso come andare avanti
con una del tipo n su 4 = n su 3 ci riuscirei, ma con questa ho qualche problema
Grazie
Buonasera a tutti.
Ho gentilmente bisogno del vostro aiuto per risolvere una questione (forse non particolarmente furba, ma che non riesco a risolvere da solo).
Consideriamo il seguente
Teorema. Sia data una serie di potenze [tex]$\sum_{n=0}^{+\infty } c_nx^n $[/tex] dove i [tex]c_n \in \mathbb{R}[/tex] si intendono fissati. Supponiamo che la serie converga per [tex]x = x_{0} \neq 0[/tex]. Allora, per ogni [tex]h[/tex] ([tex]0 < h < |x_0|[/tex]) la serie risulta convergere uniformemente in ...
Non riesco a dimostrare il teorema degli zeri, vengono considerati tre casi in cui
1)f(c)=0
2)f(c)>0
3)f(c)
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