Campo di esistenza di fz a due variabili
Salve a tutti!
Vorrei chiedervi aiuto per la risoluzione degli esercizi sul calcolo del campo di esistenza di fz a due variabili.
Negli esercizi che ho visto, nella maggior parte dei casi ci sono log, radici o frazioni.
ad esempio:
$ f(x;y) =sqrt(x^2+y^2+a) ln (xy-1) $
le varie condizioni da porre comunque si riconducono sempre alle solite più o meno:
$ x+y $ xy $ x^2+y^2 $ x^2+y+a
potete dirmi come studiare queste condizioni?? non ho mai svolto questo tipo di esercizi e tra un paio di settimane ho un esame, con un prof che non è lo stesso che mi ha fatto il corso, e da anche questo tipo di esercizi! non so neanche se c'è qualche tipo di scrittura particolare per indicare le soluzioni!
grazie!
Vorrei chiedervi aiuto per la risoluzione degli esercizi sul calcolo del campo di esistenza di fz a due variabili.
Negli esercizi che ho visto, nella maggior parte dei casi ci sono log, radici o frazioni.
ad esempio:
$ f(x;y) =sqrt(x^2+y^2+a) ln (xy-1) $
le varie condizioni da porre comunque si riconducono sempre alle solite più o meno:
$ x+y $ xy $ x^2+y^2 $ x^2+y+a
potete dirmi come studiare queste condizioni?? non ho mai svolto questo tipo di esercizi e tra un paio di settimane ho un esame, con un prof che non è lo stesso che mi ha fatto il corso, e da anche questo tipo di esercizi! non so neanche se c'è qualche tipo di scrittura particolare per indicare le soluzioni!
grazie!
Risposte
Benvenut*, basta ricordare come devono essere il radicando (l'espressione sotto la radice quadrata) e l'argomento del logaritmo!
si, appunto! è proprio questo il problema...io pongo il radicando, o quello che sia maggiore o diverso da 0.
Ma a quel punto?? Quale sarebbe la soluzione? Non credo possa essere $ x^2+y^2+a<0 $
So che questa equazione disegna una circonferenza...ma come si studia?? e come si fa negli altri casi?
grazie
Ma a quel punto?? Quale sarebbe la soluzione? Non credo possa essere $ x^2+y^2+a<0 $
So che questa equazione disegna una circonferenza...ma come si studia?? e come si fa negli altri casi?
grazie
Dovendo scrivere [tex]$x^2+y^2+a\geq0$[/tex] devi distinguere i seguenti tre casi [tex]$\begin{cases}a>0\\a=0\\a<0\end{cases}$[/tex] e "vedere" quali sono le soluzioni. Te li ho scritti in ordine di facilità! 
Eseguo il primo per farti capire: hai una somma di [tex]$3$[/tex] numeri reali positivi o nulli quindi la loro somma è positiva ([tex]$a>0$[/tex]) per cui l'insieme delle soluzioni è [tex]$\mathbb{R}^2$[/tex].
Eseguo il primo per farti capire: hai una somma di [tex]$3$[/tex] numeri reali positivi o nulli quindi la loro somma è positiva ([tex]$a>0$[/tex]) per cui l'insieme delle soluzioni è [tex]$\mathbb{R}^2$[/tex].
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