Punti di minimo, massimo locali e punti di sella

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti, poichè non ho frequentato il corso di analisi T-B quindi sono un autodidatta, vorrei sapere come si classificano i punti critici per funzioni di tre o più variabili. Da ciò ke ho letto su wikipedia la classificazione di 3 o più variabili è differente da quella di 2 variabili (che riesco a svolgere tranquillamente), per cui, una volta trovati i punti in cui si annulla il gradiente, come si procede????

[walter891]

a me non sembra che la classificazione sia diversa... cambia la risoluzione pratica ma le definizioni dovrebbero essere le stesse

[Sk_Anonymous]

vedendo gli esercizi svolti dai miei amici con il tutor, ho notato ke si utilizza il metodo dei minorio principali. ti risulta???

[dissonance]

E' solo lì la differenza. La teoria è esattamente la stessa, cambiano solo le tecniche per determinare la segnatura della matrice Hessiana. Quelle a cui ti riferisci tu sono il cosiddetto Criterio di Jacobi:

http://it.wikipedia.org/wiki/Criterio_di_Jacobi

[Sk_Anonymous]

Ho la seguente matrice hessiana:
$((-2,-2,0),(-2,6y-4,2),(0,2,-2))$ e devo classificare i seguenti punti critici $(-1,1,1),(1,-1,-1)$ quindi ottengo le matrici:
$H_((-1,1,1))=((-2,-2,0),(-2,2,2),(0,2,-2))$ . Per classifica ho fatto questo ragionamento:
ho calcolato direttamente il determinante che risulta pari a $24>0$ e poichè il primo termine della matrice è negativo ($-2$), la matrice è definita negativa e quindi il punto è di massimo locale. E' sbagliato questo ragionamento???
Se invece applico il criterio dei minori principali ottengo:
$det(-2)<0$ , $det((-2,-2),(-2,2))=-8<0$, $det((-2,-2,0),(-2,2,2),(0,2,-2))=24>0$ e come faccio adesso a stabilire se è definita positiva, negativa o non definita?? non ho capito bene il criterio di jacobi ! potresti spiegarmelo a parole molto povere, magari ragionando sulla stessa matrice ??
Comunque l'altra matrice è $H_((1,-1,-1))=((-2,-2,0),(-2,-10,2),(0,2,-2))$ che ha $det=-24<0$ e primo elemento negativo per tanto è un punto di sella in quanto la matrice è non definita !

[dissonance]

"raffaele.russo2":non ho capito bene il criterio di jacobi ! potresti spiegarmelo a parole molto povere

Più povere di quelle usate da Wikipedia è impossibile. Che cos'è che non hai capito? Devi calcolare i minori principali di testa e vederne i segni. Fine.

[Sk_Anonymous]

1) il procedimento che ho utilizzato io (che consiste nel calcolare direttamente il determinate considerando anche il segno del primo elemento della matrice) è corretto??

"raffaele.russo2": ho calcolato direttamente il determinante che risulta pari a $24>0$ e poichè il primo termine della matrice è negativo ($-2$), la matrice è definita negativa e quindi il punto è di massimo locale.

2) Una volta calcolati i segni con il criterio dei minori principali:

"raffaele.russo2": $det(-2)<0$ , $det((-2,-2),(-2,2))=-8<0$, $det((-2,-2,0),(-2,2,2),(0,2,-2))=24>0$

come faccio a stabilire se è definita positiva, negativa o non definita?? I segni li ho trovati ! sono rispettivamente $-, -, +$