Analisi matematica di base
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salve a tutti... ho 2 bei questiti
sviluppare in serie di Mac Laurin la funzione $f(x)=(cos(x^2))/x$ e calcolare $ int_(<1>)^(<2>) <(cos(x^2))/2> $ .
per quanto riguarda la serie ho calcolato la derivata prima e seconda $f'(x)= -2sin(x^2) - (cos(x^2))/2$ e $f''(x)=-4xcos(x^2) + (2sin(x^2))/x + (2cos(x^2))/(x^3)
come si procede ora?
per quanto riguarda poi l'integrale non so proprio come partire!!! HELP MEEEE !!!
Salve a tutti.
La domanda può risultare piuttosto banale, ma io non riesco bene a comprendere come verificare i limiti attraverso la definizione. Per fare un esempio io devo verificare questo limite, chiaramente errato: $lim_(x->-1)(x^2+4x+2)=0$
Allora applicando la definizione deve valere che: $AA\epsilon>0, EE\delta>0// |x+1|<\delta\Rightarrow|f(x)-0|<\epsilon$
Allora inizio a calcolare $|x^2+4x+2|<\epsilon$ ovvero ${(x^2+4x+2<\epsilon),(x^2+4x+2>--\epsilon):}$
Che viene (salvo errori di calcolo):
${(-2-\sqrt(2+\epsilon)<x<-2+\sqrt(2+\epsilon)), (x<-2-sqrt(2-\epsilon) vv x>-2+sqrt(2-\epsilon)):}$
Quindi:
$-2-sqrt(2+\epsilon)<x<-2-sqrt(2-\epsilon) vv -2+sqrt(2-\epsilon)<x<-2+sqrt(2+\epsilon)$
Ora però non so quali passaggi ...
Vorrei capire la seguente dimostrazione:
Dato un insieme E(n) = {1,2,....,n}
Se per assurdo fosse card(N) = n, esisterebbe un'applicazione biiettiva f: N --> E(n) la cui restrizione a E(n) avrebbe come immagine un sottoinsieme proprio di E(n), diciamo E(m) (con m
Vi posto qui il testo dell'esercizio:
Mi viene chiesto di dire se esistono le derivate parziali della funzione in (1,0).
E questo è il problema: io posso calcolare solo la derivata parziale in x della funzione, dato che quella in y non è definita nel punto (1,0).
Però la derivata parziale so che si può calcolare in due modi, ovvero fissando la y, considerando quindi la x come variabile e derivando ciò con le formule di derivazione, oppure tramite un limite per h tendente a ...
oggi ad analisi I abbiamo fatto il teorema di weierstrass, rivedendolo sul libro ci sono alcuni punti che non capisco.
1) all'inizio vuole dimostrare che M che è l'estremo sup., è uguale al limite di n-> +inf di $f(x_n)$. la mia domanda è: è possibile che M sia l'estremo sup nel momento in cui non converge? cioè perche il max c'è per forza quando converge? e non ho capito perche $M<\infty$ per forza
2) alla fine introduce il teorema di bolzano-weierstrass per dimostrare ...
Mi sono posto questo problema....sia y=mx una data retta tale che intersechi il grafico di sen(x) due volte nell'intervallo [o;pi greco]. Allora si tratta di risolvere l'equazione sen(x) = mx. Una soluzione sarà sicuramente x=0, e l'altra come la calcolo??? ripeto...y=mx è una retta data non un fascio di rette
ciao ragazzi...come esercizio abbiamo da dimostrare che le seguenti proposizioni solo equivalenti
Innanzitutto sia $ f:Ararr RR $ con $ A sub RR $ e siano x0 punto di accumulazione per A ed I un intervallo aperto di centro x0
Queste sono le due proposizioni
a) $ EE lim_(x -> x0) f(x)=l $
b) $ EE lim_(x -> x0) f(x)|I nn A =l $ (non so se l'ho fatto bene ma volevo dire che f è ristretta a $I nn A$)
mi date qualche dritta per giungere alla soluzione?
so che è banale ma mi sto impappinando
Dato che una funzione polidroma non rispetta la definizione di funzione, non capisco come faccia ad essere una funzione...
Se una funzione polidroma e' una funzione, allora qualsiasi scarabocchio potrebbe esserlo....o no?
Salve a tutti ragazzi mi sono appena registrato ed ho un Quesito/delucidazione da porvi =)
Mi stò preparando per analisi matematica I (sabato mattina che dio me la mandi buona xD) ed ho questo limite (so che è facilissimo ma in questo momento stò un attimo fuori fase)
$ lim_(n->oo) (1-1/(4n^2))^n $
so quanto viene e ho anche i risultati della prof ma su un passaggio ho qualche dubbio vi posto le soluzioni date da lei http://www.dmmm.uniroma1.it/~sforza/ana ... 08_sol.pdf (primo esercizio)
Ciao a tutti. Ho da proporvi due esercizi, spero che mi possiate aiutare a risolverli:
1. Sia $f:[0,1] -> \mathbb{R}$ definita da $f(x)=1$ se $x \in \mathbb{Q}\cap [0,1]$ e $f(x)=0$ se $x \in \mathbb{Q}^c\cap [0,1]$. La funzione $f$ è a variazione limitata in $[0,1]$?
2. Si trovi una successione di funzioni misurabili $(f_n)$, definite in $[0,+\infty]$, tali che $\lim_{n \to +\infty} f_n=0$, ma $\lim_{n \to +\infty} \int f_n=1$. Mostrare che si può scegliere la successione ...
salve ragazzi sapete dirmi se la funzione
$logx / ((x^(1/2)(x^2+1)) $ è una funzione pari o dispari e perchè?
io ho cercato di applicare la solita formuletta
$f(x)=f(-x)$ => PARI
$f(x)=-f(-x)$ => DISPARI
ma non lo capisco ugulamente
Salve,
chiedo un aiuto.
Sto rispolverando alcuni tipi di integrali, tipo quelli con denominatore di grado 2 senza soluzioni reali, perciò sono un attimo arrugginito e non capisco se ho sbagliato il procedimento. La soluzione che ho trovato è diversa da quella sul testo.
Perciò riporto tutti i passaggi per chiedervi se potreste dirmi dove sbaglio:
integrale: $\int 1/(x^2+x+1)dx$
completo il quadrato al denominatore, diventando:
$\int 1/(3/4+(x+1/2)^2)dx$
cerco di decomporlo nella forma dell'integrale ...
Salve a tutti....ho iniziato da poco il corso di metodi matematici per l'ingegneria e come ben sapete ho a che fare con numeri complessi...per fare un pò di pratica vorrei prima fare operazioni come radici, potenze, somme e calcoli di argomenti solo che sul mio libro non trovo nulla. Potreste reindirizzarmi a qualche pagina che abbia esercizi del genere??
Grazie mille
Salve a tutti, facendo esercizi sulle derivate ho riscontrato alcuni dubbi nello svolgimento di alcune, e sarei molto grato a chi mi spiegasse il procedimento per risolverle:
$D: (e^x-2x)(x^3-2x)$
$D:2/x+1/x^2$
$D:(3ln x-1)/(2x^2-x)$
$D:e^3 sqrt(x)$
$D: (3+e^x)/(x^2-1)$
$D: 5ln x+(e^x)/(x^4)+2/x^5$
GRazie in anticipo a chi avrà la pazienza di aiutarmi.
Salve ho completamente dimenticato tutto sto seguendo il conrso di fisica due ma non mi ricordo come si calcolano le lunghezze delle curve ad esempio una cosa molto semplice come che la lunghezza della circonferenza è $2piR$ come si impostava:
cordinate polari e poi integravo la $sqrt(1+y'(t))$ non mi torna il calcolo integro solo $theta$ dato che R è fisso? grazie
non sono sicuro di aver capito bene le derivate direzionali... vi posto alcuni esercizi che ho svolto per capire se faccio bene...
$ f(x,y)=|xy| $ ammette derivata direzionale in (0,0) lungo la retta $ y-xsqrt3=0 $ orientata nel verso delle x crescenti?
$ lim_(t -> 0) (|1/2tsqrt3/2t|)/t $
$ lim_(t -> 0) t|sqrt3/4| =0 $ il limite è finiti dunque la risposta è si!
$ f(x,y)= (1-cos(xy))/|xy| $ ammette derivata direzionale in (0,0)?
$ lim_(t -> 0) (1-cos(t^2uv))/|t^2uv| $ è asintotico a $ lim_(t -> 0) (t^2uv)/(t^2|uv|) $ dunque il limite non ...
Salve...non riesco a svolgere questo esercizio. Se potete anche spiegare perchè fate determinate cose sarebbe cosa gradita =) Comunque il mio esercizio è:
Si consideri l'insieme A={2^n3^m : n,m appartiene ad No}. Si verifichi che la relazione R definita in A ponendo: 2^n3^m R 2^s3^t : n+t=m+s è d'equivalenza.
NB. con No intendo l'insieme dei numeri naturali COMPRESO lo zero.E con 2^n3^m intendo 2 elevato ad n e 3 elevato ad m.
Grazie anticipatamente!!
Aggiunto 1 giorni più ...
ragazzi il prof ci ha lasciati degli esercizi che non capisco come si risolvano... o meglio credo di averli fatti ma non sò se il mio modo di procedere è esatto
Trovare tre funzioni f , g ed h tali che per x → 0
1. sinh x = f + o(f )
2. cosh x = g + o(g)
3. tanh x = h + o(h).
io ho fatto così
1) [tex]sinh x = (e^x-e^-^x)/2 ;
sinh x = [(e^x)/2] + o [-e^x]/2 ;
sinh x = [(e^x)/2] + o [e^x]/2 ;
sinh x = [(e^x)/2] + o [e^x]n[/tex]
é giusto???
grazie tante
Di questi quattro esercizi non riesco ad inquadrare lo svolgimento.
Più che le soluzioni degli esercizi sono i metodi che cerco di capire.
Qualcuno mi può aiutare?
es 1
es 2
es 3
es 4
[mod="gugo82"]Benvenuto.
Leggi il regolamento (in particolare 1.2-1.4) e questo avviso, traine le dovute conseguenze ed inserisci qualche post in più in cui spieghi come intendi affrontare o come hai pensato (in linea di massima) di risolvere il problema.
In mancanza di ...
Ciao,
ho dei problemi con questi integrali:
$ int_(1)^( oo ) cos(x)/sqrt(x) $
mi si chiede di studiarne la convergenza e se converge l'assoluta convergenza.
Ora la convergenza l'ho trovata.
per studiare l'assoluta convergenza devo studiare l'integrale del modulo della funzione.
Ora sto cercando delle funzioni per maggiorare o minorare, però ho trovato che 1/sqrt(x) mi maggiora la funzione ma l'integrale diverge quindi non posso usarla come confronto.
Come debbo fare?
grazie mille!
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