Limite in 2 variabili

[stefano_89]

Ciao a tutti, sono alle prese con un limite piuttosto semplice, ma a giudicare dal tempo che ci sto perdendo comincio a ricredermi.
Si tratta di dover dimostrare che:

$lim_((x,y) -> (2,1)) ((y - 1)^2sen(\pix))/((x - 2)^2 + (y - 1)^2) = 0$

Ho pensato alle maggiorazioni, ponendo:
$x = \rhocos\theta + 2
y = \rhosen\theta + 1
$

ottenendo una cosa del tipo: $|(\rho^2sen(\pi\rhocos\theta + 2\pi))/(2\rho^2)|= |sen(\pi\rhocos\theta/2)|$

ora non riesco a proseguire non riuscendo a togliere la variabile $\theta$, senza contare che non ho capito bene a cosa deve tendere $\rho$ in questo care per verificare il limite.

Grazie a tutti..

[gugo82]

Non vedo perchè passare in polari...

Quello che conviene tener presente è che:

[tex]$(y-1)^2\leq (x-2)^2+(y-1)^2 \ \Rightarrow \ \frac{(y-1)^2}{(x-2)^2+(y-1)^2} \leq 1$[/tex].

[stefano_89]

ho pensato alle polari vedendo le 2 variabili al quadrato. Comunque dopo aver determinato che quel rapporto è minore di 1 servono altre considerazioni aggiuntive per concludere che quel limite tende a zero ?

[gugo82]

Tu che pensi?

Quel seno servirà pure a qualcosa, no?*


__________
* [size=59]Domanda retorica... Infatti il seno serve sempre a qualcosa.[/size]

[stefano_89]

ah che stupido, non ci avevo pensato. Per $x->2$ il seno tende a zero..

[gugo82]

"stefano_89":ah che stupido, non ci avevo pensato. Per $x->2$ il seno tende a zero..

Esattamundo!