Estremo Superiore - Domandina facile facile
Salve a tutti, scusatemi ma sto preparando il primo parziale di analisi e sono giorno che vi tartasso con le mie domande, ma sono di nuovo davanti ad una difficoltà, penso che questa volta sia una sciocchezza ma non riesco ad uscirne.
Sto studiando la dimostrazione sull'estremo superiore.
TEOREMA. SE A contenuto in R ammette estremo superiore S per ogni...blablabla.
L'inghippo sta poco dopo
DIMOSTRAZIONE:
Poichè S è il minimo dei maggioranti di , S - ε non è un maggiorante di A. ovvio.
Quindi per ogni ε > 0 esiste un aε appartenente A: S-ε < aε.
La mia domanda è questa. Se ε è un margine di errore, aε cos'è?Non è la stessa cosa?Non stiamo parlando di intorni?
Dal grafico che il libro di propone subito dopo non riesco a cogliere la differenza!
Altra domandina OFF-TOPIC.
E' possibile trovare delle tavole su asintotici notevoli?Ho provato a cercare sul web ma non ho trovato nulla...
Vi ringrazio in anticipo
Sto studiando la dimostrazione sull'estremo superiore.
TEOREMA. SE A contenuto in R ammette estremo superiore S per ogni...blablabla.
L'inghippo sta poco dopo
DIMOSTRAZIONE:
Poichè S è il minimo dei maggioranti di , S - ε non è un maggiorante di A. ovvio.
Quindi per ogni ε > 0 esiste un aε appartenente A: S-ε < aε.
La mia domanda è questa. Se ε è un margine di errore, aε cos'è?Non è la stessa cosa?Non stiamo parlando di intorni?
Dal grafico che il libro di propone subito dopo non riesco a cogliere la differenza!
Altra domandina OFF-TOPIC.
E' possibile trovare delle tavole su asintotici notevoli?Ho provato a cercare sul web ma non ho trovato nulla...
Vi ringrazio in anticipo
Risposte
Se $s$ indica il $"sup" A$ e $epsilon$ è un numero reale positivo piccolo quanto vuoi, allora - proprio per definizione di $"sup"$- per poco che ti allontani ("scendendo") da $s$, trovi un elemento che è più grande di $s-epsilon$. Altrimenti il tuo sup sarebbe $s-epsilon$, non ti pare?
In maniera un po' più formale, se $s$ è il minimo dei maggioranti, allora per ogni $epsilon>0$, esiste un $a in A$ (che in genere dipende da $epsilon$ e per tale ragione viene chiamato $a_epsilon$) tale che $s-epsilon< a_epsilon <= s$.
Più chiaro ora?
In maniera un po' più formale, se $s$ è il minimo dei maggioranti, allora per ogni $epsilon>0$, esiste un $a in A$ (che in genere dipende da $epsilon$ e per tale ragione viene chiamato $a_epsilon$) tale che $s-epsilon< a_epsilon <= s$.
Più chiaro ora?
Dipende da cosa mi rispondi:
Quindi aε non è altro che un valore di appartenente ad A ed appartenente all'intorno ε?
Mi dici niente sulla domandina Off-Topic?
Quindi aε non è altro che un valore di appartenente ad A ed appartenente all'intorno ε?
Mi dici niente sulla domandina Off-Topic?
Ma non capisco che cosa vuoi dire. $epsilon$ non è un intorno...
Comunque $a_epsilon$ è un elemento di $A$ che soddisfa la disuguaglianza che ho scritto sopra io (se proprio vogliamo essere raffinati, si può dire che è un elemento di $A$ che sta in un intorno sinistro di $s$ di raggio $epsilon$: è questo che intedevi?).
Per l'OT non saprei (e comunque occhio all'OT, please... non è il massimo, anche da regolamento).
Comunque $a_epsilon$ è un elemento di $A$ che soddisfa la disuguaglianza che ho scritto sopra io (se proprio vogliamo essere raffinati, si può dire che è un elemento di $A$ che sta in un intorno sinistro di $s$ di raggio $epsilon$: è questo che intedevi?).
Per l'OT non saprei (e comunque occhio all'OT, please... non è il massimo, anche da regolamento).
SI!!!GRAZIE MILLE!!!Non so se è OT o no, ma dopo aver studiato l'estremo superiore non ho ancora risolto quello che era il mio intento
Capire un passaggo di WEIESTRASS, posso postare qui o apro un altro?C'è un passo in cui cita i Sup che non ho capito. Ti chiedo prima di postare
Capire un passaggo di WEIESTRASS, posso postare qui o apro un altro?C'è un passo in cui cita i Sup che non ho capito. Ti chiedo prima di postare
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