Analisi matematica di base

Sia f(x) una funzione, sia f'(x) la sua derivata e [math]\alpha[/math] un punto in cui essa non esiste. Voglio calcolarmi la DERIVATA DESTRA e la DERIVATA SINISTRA nel punto [math]\alpha[/math], cioè vorrei calcolarmi [math] \lim_{x\to\alpha^+} \frac{f(x)-f(\alpha)}{x-\alpha} [/math]e [math]\lim_{x\to\alpha^-} \frac{f(x)-f(\alpha)}{x-\alpha}[/math]. Come tener conto del segno "+" e "-" che indicano la derivata DESTRA e SINISTRA? In parole povere, come faccio a calcolarmi la [math] D^+ [/math]e la [math] D^-[/math]? Esempio pratico. Sia data la funzione [math] f(x)=x^{\frac{3}{5}}(x+1)^{\frac{2}{5}} [/math]. La sua derivata ...

Salve a tutti. C è un esercizio sulle serie si funzioni che non riesco a capire come risolvere. Qualcuno potrebbe darmi una mano?? L esercizio è il seguente. Determinare gli insiemi di continuità e derivabilità di f(x) e calcolarne la derivata. [math]f(x)= \sum_{k=1}^ \infty \frac{(1-e^x)^n}{n^{\frac{3}{2}}} [/math] Grazie a tutti in anticipo. Aggiunto 3 ore 18 minuti più tardi: ok ora provo, però prima potresti spiegarmi un paio di cose sull esercizio?? Determinare gli insiemi di continuità equivale a studiare dove la funzione converge ...

Vorrei sapere se ho svolto bene il seguente esercizio. Determinare $f(V)$ $ V={(x,y)inRR^2|x^2+y^2 leq 4} $ , $f(x,y)=x^2+2y^2-2x$ Prima di tutto determino il gradiente di $f$ e di $g$, dove $g(x,y)=x^2+y^2-4$ $ nablaf(x,y)=(2x-2,4y)$ $ nablag(x,y)=(2x,2y)$ Per il Teorema dei moltiplicatori di Lagrange $EEλinRR$ tale che $nablaf=lambda*nablag$ Per cui risolvo il sistema: $\{(2x - 2 = 2xlambda),(4y = 2ylambda),(x^2 + y^2 = 4):}$ -> $\{(x(2-2lambda)=2),(y(4 - 2lambda)=0),(x^2 + y^2 = 4):}$ a questo punto risolviamo i 2 sistemi : $\{(y = 0),(x^2 = 4->x= pm 2):}$ , ...

Durante il tutoraggio di Analisi stavo svolgendo, al solito, alcuni esercizi, tra cui il seguente: Determinare l'estremo superiore e inferiore dell'insieme A e dire se si tratta rispettivamente del massimo e del minimo: A=${(5-4n)/(n^2 +8n -1) : n in N}$ Io ho iniziato sostituendo alla n alcuni valori per avere un'idea dell'andamento della funzione. Pensavo di trovare l'Inf e il Sup e poi di dimostrare che si trattava effettivamente di essi sfruttando le rispettive definizioni. Ma il tutor appena ha ...

Buonasera a tutti.. Una domanda: guardate questa immagine: http://sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak- ... 3185_n.jpg La terza funzione (non si legge bene ma dovrebbe essere u(x) = max (f(t))) a cosa corrisponderebbe esattamente? Da dove è uscito fuori quel grafico?

Ciao, volevo sapere perchè quando abbiamo $ sqrt(x^2) $ dobbiamo necessariamente scrivere che esso è uguale a $|x|$ e non $x$. Grazie mille

Prendiamo questo limite: $\lim_{x -> -2^-}\sqrt(x^2-1)/(x^2-4)$ qual'è il risultato? Il mio problema è in questo punto Quanto fa $(-2^-)^2$ Secondo me viene $4^-$ ma non mi viene lo studio di funzione e visto che avevo dei dubbi su questo passaggio volevo chiedere Altro dubbio con esempio banale. $2^-/-1 = 2$? Ripeto quello che ho scritto sopra. Secondo me viene 2.

Salve a tutti. Avrei una domanda su un esercizio. Data la serie $\sum_{n=0}^\infty $($n^2$ +1)/($e^n$+1)$ <br /> Studiarne il comportamento. Ora per prima cosa notiamo che è una serie a termini costanti e poisitivi quindi diverge o converge (non può essere oscillante). Anadiamo a fare il limite $\lim_{n \to \infty} $($n^2$ +1)/($e^n$+1)$ in modo da verificare se vale la condizione necessaria affinchè la serie sia convergente. Il risultato del limite è 0, quindi la condizione è soddisfatta, ma non basta, non ho ancora dimostrato la convergenza o la divergenza. A questo punto posso o studiare direttamente il ...

DEF: una serie (in un generico spazio normato) è incondizionatamente convergente se, in qualunque modo cambio l'ordine dei termini, ottengo sempre una serie convergente. Questa definizione secondo voi garantisce che, se ho una serie incondiz. convegente e ne riordino i termini, la somma della serie non cambi?

Un disastro ragazzi. Ho iniziato a svolgere qualche esercizio sui limiti. Ve ne presento due. $ lim_(x -> 0) ln ( 2 - cos x) / (sin x )^(2) $ Il cambio di variabile non sembra affatto la strada giusta. Aiutino $ lim_(x -> + oo) x - sin ^ 2 x * lnx $ Qua la situazione è migliore. x tende a più infinito, stessa cosa per lnx ma purtroppo quel seno mi dà fastidio e non sò come aggirarlo. Secondo aiutino (: Domanda: se ho altri limiti su cui discutere apro un altro topic o continuo a postare qui ? Thanks

Il titolo dice quasi tutto... dato un reale positivo $a$, si consideri la funzione iterata $\phi(a) = a^(a^(a^(...)))$. Chi non è convinto che si tratti di una buona definizione, può vederla in maniera più amichevole come limite della sequenza $a^a$, $a^(a^a)$ eccetera. Un algoritmo facile facile da dare in pasto ad un pc è: pippo=a while(un casino) { pippo=a^pippo } All'aumentare del "casino" la variabile pippo può comportarsi in tre maniere ...

ciao ragazzi e prof del forum, avrei bisogno di un piccolo aiuto con un tipo di limite $lim_(x->0)(1+senx)^(1/(2x))$ dunque, devo usare l'identità: $[f(x)]^g(x)=e^[g(x)lnf(x)]$ il primo passaggio che faccio è $lim_(x->0)e^[1/(2x)ln(1+senx)]$ ho già sperimentato che le sotituzioni non servono a molto, una cosa che ricordo è che lavoravo sul logaritmo, ma non mi ricordo come. anche un piccolo suggerimento mi può essere utile, grazieeee! un'altra domanda: questo tipo di limite è l'unico in cui si può usare l'identità ...

Ciao a tutti..ho un problema...non riesco a risolvere un integrale con la calcolatrice e non riesco a capire il motivo... l'integrale in questione è una soluzione ad un problema..dopo aver fatto tutti i passaggi, mi rimane da calcolare il risultato finale con la calcolatrice questo è quello che mi rimane da risolvere con la colcolatrice 6- 1/3log(1-e9)+1/3log2= 3.23 ?? il risultato dovrebbe essere 3.23 secondo la soluzione del prof ma a me viene un risultato differente...non ...

Trovare i punti di flesso, angolosi e cuspidali della seguente funzione [tex]f(x)=\begin{cases}0$ se $-\frac{1}{2}

Salve a tutti ragazzi....ho per le mani un esercizio complicato o almeno cosi a me sembra..il testo è il seguente $ lim n -> oo )int_(pi/2)^(oo) sin(x)^(2n+1)/x dx $ qualcuno ha idea di cosa si può prendere come funzione maggiorante g tale da portare il segno di limite sotto l'integrale...la soluzione del problema è che l'integrale è uguale a 0.

Sto cercando di dimostrare il seguente lemma: Siano $X$,$Y$ spazi metrici, $Y$ completo. Sia $D\subset X$ denso, sia $f: D\toY$ continua. Allora $\exists!$ $F:X->Y$ continua t.c. $F=f$ su $D$. Innanzitutto me lo sono costruito ad hoc, quindi vi chiedo se è vero, se mancano delle ipotesi e se tutte quelle che ci sono sono necessarie. Poi nel dimostarlo mi servirebbe dire che l'immagine ...

Salve! Ho il seguente esercizio: 1) Devo studiare la continuità , derivabilità e differenziabilità di $f(x,y)= log|2-x| - |frac{1}{y}|$ Dominio: $x!=2$ $y!=0$ Per i teoremi sulle funzioni continue, $f$ è continua nel suo dominio $D=RR^2 - {x=2, y=0}$. Derivabilità: $frac{partial (f)} {partial (x)} = frac{1}{|2-x|}$ $frac{partial (f)} {partial (y)} = frac{1}{y^2}$ $x!=2$ e $y!=0$ $lim_(h->0) frac{f(x_0+h,y_0) - f(x_0,y_0)}{h} = nexists$ $lim_(k->0) frac{f(x_0,y_0+k) - f(x_0,y_0)}{k} = nexists$ quindi non esiste la derivata in $(x_0, 0)$ e in $(2,y_0)$. Inoltre ...

Salve a tutti. Studio Analisi Matematica I, e vi chiedo ora una cosa che potrà sembrarvi banale: Come si risolve un limite? Mi capita spesso di provare a risolverli e trovare soluzioni come infinito o zero, mentre scopro che dovrei andare avanti nella semplificazione dei calcoli e trovare un numero finito. Come faccio a sapere quando mi posso fermare nei calcoli? Esempio: $ lim_(x -> -1) (x+1)/(root(4)(x+17)-2) $ Provo a risolverla così: $ lim_(x -> -1) (x+1)/(root(4)(x+17)-2) * (root(4)(x+17)+2)/(root(4)(x+17)+2) $ e trovo: ...

Come posso studiare l'integrale: $int e^ (-(t^2)/2) dt $ ?

Ciao a tutti. A lezione abbiamo dimostrato che se $X$ è un spazio metrico, $B$ è la $\sigma$-algebra di Borel su X e $\mu$ è una misura finita su $B$, allora $\mu$ è regolare. Per esercizio dobbiamo dimostrare che il risultato vale anche se $\mu$ è $\sigma$-finita (i.e. $X$ si scrive come unione numerabile di $X_n$ di misura finita). Ho provato ma non sono riuscito e non ...