Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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DEF: una serie (in un generico spazio normato) è incondizionatamente convergente se, in qualunque modo cambio l'ordine dei termini, ottengo sempre una serie convergente.
Questa definizione secondo voi garantisce che, se ho una serie incondiz. convegente e ne riordino i termini, la somma della serie non cambi?
Un disastro ragazzi.
Ho iniziato a svolgere qualche esercizio sui limiti.
Ve ne presento due.
$ lim_(x -> 0) ln ( 2 - cos x) / (sin x )^(2) $
Il cambio di variabile non sembra affatto la strada giusta. Aiutino
$ lim_(x -> + oo) x - sin ^ 2 x * lnx $
Qua la situazione è migliore.
x tende a più infinito, stessa cosa per lnx ma purtroppo quel seno mi dà fastidio e non sò come aggirarlo.
Secondo aiutino (:
Domanda: se ho altri limiti su cui discutere apro un altro topic o continuo a postare qui ? Thanks
Il titolo dice quasi tutto... dato un reale positivo $a$, si consideri la funzione iterata $\phi(a) = a^(a^(a^(...)))$. Chi non è convinto che si tratti di una buona definizione, può vederla in maniera più amichevole come limite della sequenza $a^a$, $a^(a^a)$ eccetera. Un algoritmo facile facile da dare in pasto ad un pc è:
pippo=a
while(un casino)
{
pippo=a^pippo
}
All'aumentare del "casino" la variabile pippo può comportarsi in tre maniere ...
ciao ragazzi e prof del forum, avrei bisogno di un piccolo aiuto con un tipo di limite
$lim_(x->0)(1+senx)^(1/(2x))$
dunque, devo usare l'identità: $[f(x)]^g(x)=e^[g(x)lnf(x)]$
il primo passaggio che faccio è
$lim_(x->0)e^[1/(2x)ln(1+senx)]$
ho già sperimentato che le sotituzioni non servono a molto, una cosa che ricordo è che lavoravo sul logaritmo, ma non mi ricordo come. anche un piccolo suggerimento mi può essere utile, grazieeee!
un'altra domanda: questo tipo di limite è l'unico in cui si può usare l'identità ...
Ciao a tutti..ho un problema...non riesco a risolvere un integrale con la calcolatrice e non riesco a capire il motivo...
l'integrale in questione è una soluzione ad un problema..dopo aver fatto tutti i passaggi, mi rimane da calcolare il risultato finale con la calcolatrice
questo è quello che mi rimane da risolvere con la colcolatrice 6- 1/3log(1-e9)+1/3log2= 3.23 ??
il risultato dovrebbe essere 3.23 secondo la soluzione del prof ma a me viene un risultato differente...non ...
Trovare i punti di flesso, angolosi e cuspidali della seguente funzione
[tex]f(x)=\begin{cases}0$ se $-\frac{1}{2}
Salve a tutti ragazzi....ho per le mani un esercizio complicato o almeno cosi a me sembra..il testo è il seguente
$ lim n -> oo )int_(pi/2)^(oo) sin(x)^(2n+1)/x dx $ qualcuno ha idea di cosa si può prendere come funzione maggiorante g tale da portare il segno di limite sotto l'integrale...la soluzione del problema è che l'integrale è uguale a 0.
Sto cercando di dimostrare il seguente lemma:
Siano $X$,$Y$ spazi metrici, $Y$ completo.
Sia $D\subset X$ denso, sia $f: D\toY$ continua.
Allora $\exists!$ $F:X->Y$ continua t.c. $F=f$ su $D$.
Innanzitutto me lo sono costruito ad hoc, quindi vi chiedo se è vero, se mancano delle ipotesi e se tutte quelle che ci sono sono necessarie.
Poi nel dimostarlo mi servirebbe dire che l'immagine ...
Salve! Ho il seguente esercizio:
1) Devo studiare la continuità , derivabilità e differenziabilità di
$f(x,y)= log|2-x| - |frac{1}{y}|$
Dominio:
$x!=2$
$y!=0$
Per i teoremi sulle funzioni continue, $f$ è continua nel suo dominio $D=RR^2 - {x=2, y=0}$.
Derivabilità:
$frac{partial (f)} {partial (x)} = frac{1}{|2-x|}$
$frac{partial (f)} {partial (y)} = frac{1}{y^2}$
$x!=2$ e $y!=0$
$lim_(h->0) frac{f(x_0+h,y_0) - f(x_0,y_0)}{h} = nexists$
$lim_(k->0) frac{f(x_0,y_0+k) - f(x_0,y_0)}{k} = nexists$
quindi non esiste la derivata in $(x_0, 0)$ e in $(2,y_0)$. Inoltre ...
Salve a tutti.
Studio Analisi Matematica I, e vi chiedo ora una cosa che potrà sembrarvi banale: Come si risolve un limite?
Mi capita spesso di provare a risolverli e trovare soluzioni come infinito o zero, mentre scopro che dovrei andare avanti nella semplificazione dei calcoli e trovare un numero finito.
Come faccio a sapere quando mi posso fermare nei calcoli?
Esempio:
$ lim_(x -> -1) (x+1)/(root(4)(x+17)-2) $
Provo a risolverla così:
$ lim_(x -> -1) (x+1)/(root(4)(x+17)-2) * (root(4)(x+17)+2)/(root(4)(x+17)+2) $
e trovo:
...
Come posso studiare l'integrale:
$int e^ (-(t^2)/2) dt $ ?
Ciao a tutti.
A lezione abbiamo dimostrato che se $X$ è un spazio metrico, $B$ è la $\sigma$-algebra di Borel su X e $\mu$ è una misura finita su $B$, allora $\mu$ è regolare.
Per esercizio dobbiamo dimostrare che il risultato vale anche se $\mu$ è $\sigma$-finita (i.e. $X$ si scrive come unione numerabile di $X_n$ di misura finita).
Ho provato ma non sono riuscito e non ...
Si consideri la funzione $f:RR^2->RR$ definita da $f(x)=e^(x_1*x_2)$ Si determini il sottospazio affine di $RR^3$ ortogonale a $Gamma(f)$ nel punto $(2,1/2,e)^T$
Allora sono partito calcolandomi la matrice jacobiana di $f(x)$ ovvero $Jf(x)=(x_2*e^(x_1*x_2),x_1*e^(x_1*x_2))$
ora ho che $Gamma(f)=((a),f(a))^T=( ( x_1 ),( x_2 ),( f(x_1,x_2) ) )=(2,1/2,e)^T=hat a$
$hat a+H$ è il sottospazio affine ortogonale a $Gamma(f)$ nel punto $hat a$. $H$ è dato da $<Jf(a),-I>^T$ ed ha dimensione ...
Come si risolvono le forme differenziali senza usare quell'insulso metodo?
Grazie a quanti risponderanno
${1/(n+1)-1/(n-1)$ : $n>=2}$
trovare inf sup min max.
Faccio il lim con $n=2$ della funzione e trovo $-2/3$
per cui dico che da $-2/3$ si estende a $+infty$ (per quanto riguarda inf e sup) per cui di conseguenza ho sempre $-2/3$ come minimo, e non esiste max.
Ma il risultato è diverso. Ha come sup $= 0$ (per il resto non cambia.)
Perchè?
ç_ç del resto se fosse cosi, pure il max dovrebbe essere $0$ e ...
Ciao a tutti, devo risolvere questo esercizio :
data la serie di potenza $\sum_{n=0}^oo ((x-1)^(n+4))/(n+1)$ , trovare l'insieme di convergenza e la somma. Allora, per quanto riguarda la somma, faccio :
$\(x-1)^3 * sum_{n=0}^oo ((x-1)^(n+1))/(n+1)$ derivando solo l'argomento dentro sommatoria ottengo una serie geometrica, di cui calcolo la somma che poi integro e moltiplico per (x-1)^3 arrivando a : $\-(x-1)^3*log(2-x)$.
Per quanto riguarda l'insieme di convergenza volevo sapere, se devo analizzare solo il termine all'interno della ...
Il titolo dell'esercizio è:
Data la funzione $f(x)=e^{2x}-e^x$
Calcolare:
CE, Limiti, crescere e descrescere.
Poi tracciare il grafico.
Il mio problema è questo: ho svolto l'esercizio ma non mi tornano alcune cose. Vi scrivo i procedimenti.
$C.E. = RR$
Detto questo ho calcolato i limiti, prima verso più infinito, poi verso meno infinito.
$\lim_{n \to \infty}e^{2x}-e^x$
ho posto $e^x=t$
ed ottengo
$\lim_{n \to \infty}t^2-t$
Da qui, limite che tende a meno infinito = ...
Ragazzi, spero che la pazienza vi assista, dal momento che non sono assolutamente un asso nelle approssimazioni asintotiche e sviluppi di taylor. Dunque, quando decido di approssimare con la formula di taylor una funzione per studiarne l'ordine di infinitesimo, devo arrestarmi per tutti gli sviluppi allo stesso punto? Posso combinare il metodo di sostituzione degli infinitesimi a quello dello sviluppo polinomiale? Per esempio:
$f(x) = sin(x) - x*e^x + x^2$
Devo calcolare l'ordine di infinitesimo in ...
La soluzione generica per un'equazione differenziale lineare del secondo ordine non omogenea (la non omogeneità dipende solo da una costante)nel caso di radici coincidenti può essere la seguente:
$f(\tau)=b_0+b_1e^{-\lambda\tau)+b_2\tau\lambda e^{-\lambda \tau}$ ????
non dovrebbe essere:
$f(\tau)=b_0+b_1e^{-\lambda\tau)+b_2\tau e^{-\lambda \tau}$ ????
nel caso come è possibile risalire all'equazione dufferenziale nel 1° caso ???
Buongiorno a tutti, apro questa discussione per una breve riflessione sulle definizioni di insiemi contigui in $RR$.
Un po mi vergogno a dover ammettere che sto dando analisi due ed ho ancora dubbi su queste cose, ma mentre cercavo di capire come viene definito l'integrale di Riemann dalla contiguità delle somme inferiori e superiori mi sono accorto che senza chiarezza assoluta su questo punto non ne sarei mai venuto fuori.
Dopo qualche giorno di ricerche su internet e sul ...
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Studente Anonimo
8 nov 2010, 19:45
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