Limite
ciao.
devo fare questo limite ma non so da dove partire, mi potreste aiutare ?
grazie
$ lim_(n -> oo ) (n+1)^n - n^(n+1) $
devo fare questo limite ma non so da dove partire, mi potreste aiutare ?
grazie
$ lim_(n -> oo ) (n+1)^n - n^(n+1) $
Risposte
Io direi che puoi usare il limite notevole
[tex]$\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e$[/tex]
Prova a raccogliere una $n$ nella prima parentesi e poi da lì prova a continuare a ragionare. Se hai bisogno, fammi sapere.
[tex]$\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e$[/tex]
Prova a raccogliere una $n$ nella prima parentesi e poi da lì prova a continuare a ragionare. Se hai bisogno, fammi sapere.
allora seguendo il tuo consiglio ho provato a risolverlo e mi esce cosi.
vorrei sapere se ho fatto giusto.
$ lim_(n -> oo) [n(1+1/n)^n - n^(n+1)] $
$ lim_(n -> oo) [n(e) - n^n * n^1] = $
$ lim_(n -> oo) [n^n(n/n^n * e/n^n - 1 * n/n^n) ] = $
$ lim_(n -> oo) [n^n(-1)] = lim_(n -> oo) -n^n = -oo $
vorrei sapere se ho fatto giusto.
$ lim_(n -> oo) [n(1+1/n)^n - n^(n+1)] $
$ lim_(n -> oo) [n(e) - n^n * n^1] = $
$ lim_(n -> oo) [n^n(n/n^n * e/n^n - 1 * n/n^n) ] = $
$ lim_(n -> oo) [n^n(-1)] = lim_(n -> oo) -n^n = -oo $
No. Quando raccogli la $n$ deve venirti un $n^n$!!!!
non riesco a capire,
non e che mi potresti scrivere il passaggio che devo fare ?
grazie
non e che mi potresti scrivere il passaggio che devo fare ?
grazie
[tex]\left(n+1\right)^n=\left[n\left(1+\frac{1}{n}\right)\right]^n=n^n\left(1+\frac{1}{n}\right)^n[/tex]
Maledette proprietà delle potenze che non vi entrano in testa!
Maledette proprietà delle potenze che non vi entrano in testa!
capito quiandi arrivo ad avere:
$ lim_(n -> oo) [n^n * (e)^n - n^n * n] $
Moltiplico la e per n e ho:
$ lim_(n -> oo) [en^n - n^n * n] $
arrivati qui che faccio?? metto in evidenza chi arriva prima a $oo$ e ho:
$ lim_(n -> oo) [n^n ( ((en^n)/n^n) -1 n/n^n )] $
giusto ??
ma poi come continuo (sempre se giusto) ?? come gestisco la e??
grazie
$ lim_(n -> oo) [n^n * (e)^n - n^n * n] $
Moltiplico la e per n e ho:
$ lim_(n -> oo) [en^n - n^n * n] $
arrivati qui che faccio?? metto in evidenza chi arriva prima a $oo$ e ho:
$ lim_(n -> oo) [n^n ( ((en^n)/n^n) -1 n/n^n )] $
giusto ??
ma poi come continuo (sempre se giusto) ?? come gestisco la e??
grazie
La $e$ è una costante e viene mangiata dal resto. Puoi scrivere
[tex]$\lim_{n\to\infty} n^{n+1}\left[\frac{e}{n}-1\right]=-\infty$[/tex]
[tex]$\lim_{n\to\infty} n^{n+1}\left[\frac{e}{n}-1\right]=-\infty$[/tex]
scusa la mia comprensione tardiva ma ancora non ho capito come devo fare. 
per arrivare ad avere
$ n^(n+1)(e/n-1) $
per arrivare ad avere
$ n^(n+1)(e/n-1) $
forse ho capito come fai, ti scrivo di seguito i passi, dimmi se sono giusti:
mettiamo in evidenza $n^n+1$ perche' arriva piu' velocemente di tutti a $oo$ e abbiamo
$ lim_(n -> oo) n^(n+1) [(en^n)/(n^n * n) - 1] $
da qui ho che $ e/n$ tende a zero quiandi mi rimane (e' un numero su infinito)
$ lim_(n -> oo) n^(n+1) [-1] = -oo $
giusto???
mettiamo in evidenza $n^n+1$ perche' arriva piu' velocemente di tutti a $oo$ e abbiamo
$ lim_(n -> oo) n^(n+1) [(en^n)/(n^n * n) - 1] $
da qui ho che $ e/n$ tende a zero quiandi mi rimane (e' un numero su infinito)
$ lim_(n -> oo) n^(n+1) [-1] = -oo $
giusto???
Sì!
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