Analisi matematica di base

Si consideri la funzione $f:RR^2->RR$ definita da $f(x)=e^(x_1*x_2)$ Si determini il sottospazio affine di $RR^3$ ortogonale a $Gamma(f)$ nel punto $(2,1/2,e)^T$ Allora sono partito calcolandomi la matrice jacobiana di $f(x)$ ovvero $Jf(x)=(x_2*e^(x_1*x_2),x_1*e^(x_1*x_2))$ ora ho che $Gamma(f)=((a),f(a))^T=( ( x_1 ),( x_2 ),( f(x_1,x_2) ) )=(2,1/2,e)^T=hat a$ $hat a+H$ è il sottospazio affine ortogonale a $Gamma(f)$ nel punto $hat a$. $H$ è dato da $<Jf(a),-I>^T$ ed ha dimensione ...

Come si risolvono le forme differenziali senza usare quell'insulso metodo? Grazie a quanti risponderanno

${1/(n+1)-1/(n-1)$ : $n>=2}$ trovare inf sup min max. Faccio il lim con $n=2$ della funzione e trovo $-2/3$ per cui dico che da $-2/3$ si estende a $+infty$ (per quanto riguarda inf e sup) per cui di conseguenza ho sempre $-2/3$ come minimo, e non esiste max. Ma il risultato è diverso. Ha come sup $= 0$ (per il resto non cambia.) Perchè? ç_ç del resto se fosse cosi, pure il max dovrebbe essere $0$ e ...

Ciao a tutti, devo risolvere questo esercizio : data la serie di potenza $\sum_{n=0}^oo ((x-1)^(n+4))/(n+1)$ , trovare l'insieme di convergenza e la somma. Allora, per quanto riguarda la somma, faccio : $\(x-1)^3 * sum_{n=0}^oo ((x-1)^(n+1))/(n+1)$ derivando solo l'argomento dentro sommatoria ottengo una serie geometrica, di cui calcolo la somma che poi integro e moltiplico per (x-1)^3 arrivando a : $\-(x-1)^3*log(2-x)$. Per quanto riguarda l'insieme di convergenza volevo sapere, se devo analizzare solo il termine all'interno della ...

Il titolo dell'esercizio è: Data la funzione $f(x)=e^{2x}-e^x$ Calcolare: CE, Limiti, crescere e descrescere. Poi tracciare il grafico. Il mio problema è questo: ho svolto l'esercizio ma non mi tornano alcune cose. Vi scrivo i procedimenti. $C.E. = RR$ Detto questo ho calcolato i limiti, prima verso più infinito, poi verso meno infinito. $\lim_{n \to \infty}e^{2x}-e^x$ ho posto $e^x=t$ ed ottengo $\lim_{n \to \infty}t^2-t$ Da qui, limite che tende a meno infinito = ...

Ragazzi, spero che la pazienza vi assista, dal momento che non sono assolutamente un asso nelle approssimazioni asintotiche e sviluppi di taylor. Dunque, quando decido di approssimare con la formula di taylor una funzione per studiarne l'ordine di infinitesimo, devo arrestarmi per tutti gli sviluppi allo stesso punto? Posso combinare il metodo di sostituzione degli infinitesimi a quello dello sviluppo polinomiale? Per esempio: $f(x) = sin(x) - x*e^x + x^2$ Devo calcolare l'ordine di infinitesimo in ...

La soluzione generica per un'equazione differenziale lineare del secondo ordine non omogenea (la non omogeneità dipende solo da una costante)nel caso di radici coincidenti può essere la seguente: $f(\tau)=b_0+b_1e^{-\lambda\tau)+b_2\tau\lambda e^{-\lambda \tau}$ ???? non dovrebbe essere: $f(\tau)=b_0+b_1e^{-\lambda\tau)+b_2\tau e^{-\lambda \tau}$ ???? nel caso come è possibile risalire all'equazione dufferenziale nel 1° caso ???

Buongiorno a tutti, apro questa discussione per una breve riflessione sulle definizioni di insiemi contigui in $RR$. Un po mi vergogno a dover ammettere che sto dando analisi due ed ho ancora dubbi su queste cose, ma mentre cercavo di capire come viene definito l'integrale di Riemann dalla contiguità delle somme inferiori e superiori mi sono accorto che senza chiarezza assoluta su questo punto non ne sarei mai venuto fuori. Dopo qualche giorno di ricerche su internet e sul ...

salve, ho un piccolo problema con la soluzione del seguente limite: [tex]\begin{document} %%% remove comment delimiter ('%') and select language if required %\selectlanguage{spanish} \[\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } \frac{n}{\sqrt{n+1} } -\frac{n+1}{\sqrt{n} }[/tex] io ho risolto come di seguito ma il professore mi ha detto che è sbagliato ma non capisco perchè, potete spiegarmi bene? [tex]\begin{document} %%% remove comment delimiter ('%') and select language if ...

Salve,leggendo un libro mi sono capitati due passaggi matematici simili dai quali non riesco ad uscirmene.Inizio col primo: $exp(-jωτr) int (du exp(ja(τ^2)/2 (r'-r-u)^2 exp[-ja(τ^2)/2u] rect[r'-r-u] rect <span class="b-underline">)$ di fatto è una convoluzione tra due funzioni...leggo che applica la "fattorizzazione" ovvero da quanto leggo va a fare separatamente la convoluzione tra le due rect che dà come risultato: $rect[(r'-r)/2] rect[(u-(r'-r)/2)/(1-|r'-r|)]$ e su questo mi trovo.Ma questa fattorizzazione sotto quali ipotesi è possibile?In ogni caso trascurando tale questione con qualche passaggio arriva ...

Salve a tutti, sono uno studente universitario alle prime armi e ho un sacco di problemi con gli o piccoli qualcuno saprebbe dirmi se è possibile applicare l'uso delle potenze agli o piccoi? mi spiego meglio, è possibile eseguire un calcolo del tipo $ (o(x^2))^3 $ ? (in parole o piccolo di x alla seconda tutto elevato alla terza) Grazie in anticipo

Ciao a tutti, c'è qualcuno che può darmi una mano? Ho un sistema descritto dall'equazione differenziale: $(d^2y(t))/(dt^2)+4 (dy(t))/(dt)+3y(t)=(dx(t))/(dt)+2x(t)$ con condizioni $y(0-)=1$ e $dot y(0-)=-1$. Come si fa la trasformata di laplace? Grazie 1000!

Ciao a tutti, come posso verificare che converge o meno?

devo valutare asintoticamente questa espressione: $a_n:1/(sqrt(1+senx-x))$ allora io ho scritto $1/(1+senx-x)^(1/2)sim1/(1-x^3/6)^(1/2)$ perchè $sen(x)-xsim(-x^3)/6$ e poi che faccio?

Qualcuno mi dice il risultato di questo integrale definito... ho trovato una soluzione che non è quella che dovrebbe essere: $\int_{0}^{x} u\cdot \text{e}^{-a\cdot u}\ \text{d}u$ grazie a chi risponderà

$\lim_{x->1^-}2+log(x^3-3x^2+2x)$ Il mio risultato + $+oo$, ma so che dovrebbe ridare $-oo$ Ma il limite notevole: $\lim_{x->0^+}log(x) ->-oo$ Ho pensato ad una regola, se il vedo se il limite viene da destra o da sinistra e cambio il segno all'infinito. Qualcuno mi può spiegare perchè il primo limite tende a $-oo$?

Sto leggendo un libro (Berezin, Shubin The Schroedinger equation, teorema 1.2 supplemento 2) su cui ho trovato un passaggio che proprio non riesco a capire. Ve lo riporto. Sia [tex]u \in \mathcal{S}_n[/tex], lo spazio di Schwartz n-dimensionale, e sia [tex]n \ge 2[/tex]. Scriviamo [tex]u=u(x', x_n),\ x'\in \mathbb{R}^{n-1},\ x_n \in \mathbb{R}[/tex]. Dal teorema di inversione della trasformata di Fourier abbiamo, evidentemente, [tex]$u(x', 0)=(2\pi)^{-n/2}\int e^{i x'\cdot \xi'}\hat{u}(\xi', \xi_n)\, d\xi_n d\xi' ;[/tex]<br /> <br /> e su questo non ci piove. Ora il libro chiama [tex]\mathcal{F}'[/tex] la trasformazione di Fourier rispetto a [tex]x'[/tex] e dice che, <em>chiaramente</em>, <br /> <br /> [tex]$\mathcal{F}'u(x', 0)=\int ...

salve a tutti il quesito di oggi è : Data la funzione $f(x;y) =|y| xy $ si stabilisca se è continua e differenziabile...come si procede?? grazie

buonasera, ho un classico esercizio sulla differenziabilità da porvi. Ho la funzione: $f(x,y) = x^2sen(1/x) + y^2cos(1/y)$ per $x!=0, y!=0$, mentre assume il valore zero altrimenti. Devo trovare se la funzione è differenziabile nel punto (1,0) Ho pensato di usare il limite: $lim_((h,k)->(0,0))(f(x_0 + h, y_0 + k) - f(x_0, y_0) - ..... )/(||h + k||)<br /> <br /> il problema è devo calcolare le derivate parziali, comincio con la derivata in x: $f_x = 2xsen(1/x) - x^2cos(1/x)1/x^2$ che nel punto (1,0) mi darebbe: $2sen(1) - cos(1)$, e fin qui sembra tutto ok. Ciò che non mi torna è quando provo a calcolare la derivata utilizzando il rapposto incrementale, cioé: <br /> $f_x = lim_(h -> 0) (f(1 + h, 0) - f(1,0))/h = lim_(h -> 0) ((1+ h)^2sen(1/(1 + h)) - sen(1))/(h) = lim_(h -> 0) (sen(1) + ...

altro bel quesito : calcolare il seguente integrale doppio : $ int int_(S)^() 1/(1+(x^2)+y) dx dy $ dove S è il quadrato di vertici (0;0) (1;0) (1;1) (0;1) come si calcola?