Funzioni Periodiche

[SIV1]

Salve ragazzi, mi sono appena iscritto e spero di non annoiarvi con le mie domande banali.

A lezioni e sui libri (ben 3 di Analisi) ho trovato ben poco sulle funzioni periodiche.

Mi spiego meglio: ho trovato ovviamente la definizione e le due condizioni che devono soddisfarsi, in breve:
- $x+T$ e $x-T$ devono appartenere all'insieme di partenza
- $f(x+T)=f(x)$

Però non ho ben capito: come faccio a sapere se una funzione è periodica e di quale periodo?

Sapendo il periodo è relativamente facile andando a verificare le proprietà, ma se non lo si sa?

Altra questione, non ho capito come fare a ricavare il periodo della funzione somma, cioè:
-Data f con periodo t1
-Data g con periodo t2
-La funzione somma definita come: $(f+g)(x)=f(x+T)+g(x+T)$

Quale sarà il periodo di $(f+g)(x)$? Sono arrivato a capire solo che si devono confrontare i periodi t1 e t2, nient'altro

Grazie dell'attenzione

[dissonance]

Se $f$ e $g$ sono continue e se i periodi verificano una certa condizione allora si può dire qualcosa, ma nel caso generale non saprei.

https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#356071

[SIV1]

Grazie della risposta, ho letto i link. Ma come a lezione non ho ben capito.

Mettiamo il caso che sia
$f$ una funzione di periodo $2$
$g$ una funzione di periodo $\frac{1}{5}$

Allora il rapporto $\frac{2}{\frac{1}{5}}$ sarà $10$.

Ho dunque che il periodo di $(f+g)$ sarà $aT=bT$, ma come faccio a ricavare a e b? Sostituendo $T=10$ non ho comunque troppe poche informazioni? (Non mi dovrebbe servire a o b ?)

[dissonance]

E no, perché $a$ e $b$ devono essere interi, non numeri reali qualsiasi. Quando nell'altro post dico "i più piccoli interi tali che $aS=bT$", sto dicendo che devi prendere il minimo comune multiplo di $S$ e $T$. Spero che questo ti sia d'aiuto, altrimenti ne riparliamo domani perché adesso sto dormendo in piedi...

[SIV1]

Ah vero, se sono razionali basta il minimo comune multimo.
Quindi se il rapporto dovesse venire irrazionali, iniziano i problemi?

[dissonance]

Mi pare che se i periodi sono incommensurabili la funzione somma non è periodica. Vedi un po' se se ne parla qui:

http://www.batmath.it/matematica/fondam ... odiche.htm