Problema ai limiti
ieri ho avuto il compito di analisi e ho trovato questo problema ai limiti
$ y''-1=x+senx $
$ y(0)=y(1)=1 $
trovo come soluzione generale dell omogenea associata $ y=c_1+c_2x $
Mentre una soluzione particolare sarà del tipo $ y=A+Bcosx+Csenx+Dx+E $ la cui derivata seconda da sostituire nell eq è $ y''=-Bcosx-Csenx $
dalla sostituzione ottengo C=-1 e B=0
Dunque la soluzione cercata è $ y=c_1+c_2x-senx+Dx+F $ è corretto?sono sicuro di aver sbagliato...
$ y''-1=x+senx $
$ y(0)=y(1)=1 $
trovo come soluzione generale dell omogenea associata $ y=c_1+c_2x $
Mentre una soluzione particolare sarà del tipo $ y=A+Bcosx+Csenx+Dx+E $ la cui derivata seconda da sostituire nell eq è $ y''=-Bcosx-Csenx $
dalla sostituzione ottengo C=-1 e B=0
Dunque la soluzione cercata è $ y=c_1+c_2x-senx+Dx+F $ è corretto?sono sicuro di aver sbagliato...
Risposte
Una soluzione particolare dell'equazione completa si ottiene sommando due soluzioni particolari delle equazioni:
[tex]$y^{\prime \prime} =x+1$[/tex] ed [tex]$y^{\prime \prime} =\sin x$[/tex],
che sono risolvibili a mano senza troppi conti: ad esempio, la prima è risolta da [tex]$\tfrac{x^3}{6}+\tfrac{x^2}{2}$[/tex] e la seconda da [tex]$-\sin x$[/tex].
[tex]$y^{\prime \prime} =x+1$[/tex] ed [tex]$y^{\prime \prime} =\sin x$[/tex],
che sono risolvibili a mano senza troppi conti: ad esempio, la prima è risolta da [tex]$\tfrac{x^3}{6}+\tfrac{x^2}{2}$[/tex] e la seconda da [tex]$-\sin x$[/tex].
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