Analisi matematica di base

Salve a tutti! Sto svolgendo il seguente esercizio ma a un certo punto incontro un problema. Si consideri l'equazione differenziale: $x''+a|x'|x'+k(9-x^2)x'+x=0$ con $a,k>=0$ Mostrare che per per $a,k>0$ l'origine è asintoticamente stabile e definire il bacino di attrazione al variare dei parametri $a,k>=0$ Per prima cosa ho scritto la mia equazione sotto forma di sistema Ho visto che $(0,0)$ è un punto critico Ho trovato che la funzione ...

Buonasera a tutti! sono nuovo nel forum e ho urgente bisogno di aiuto Non riesco a risolvere questo limite attraverso le serie di taylor: $ lim_(x -> 0) ( arctan(x^2)-2(arctan(x ) )^(2) +(x)^(2) ) / ((sqrt(1+sin(ln(1+2x^2))) -1-x^2) $ Potreste darmi una mano? ho provato a sviluppare diverse volte ma mi sono sempre perso in quelle che trovavo.... Il risultato corretto è -8/9 Grazie a tutti p.s. la freccia alla fine del denominatore non c'entra nulla ma non so come eliminarla....

Ciao ragazzi! Fra poco c'è la prova di esonero di analisi I e mi sto cominciando a preoccupare! Mi stanno salendo i dubbi + stupidi e assurdi!@.@ Adesso che quest argomento mi sebrava facile sto avendo un pò di problemi! Qualcuno potrebbe spiegarmi un pò il sup e l inf di un insieme e magari anche con qualche esempio,anzi ve lo chiedo! Ad esempio se mi dà l inieme formato dagli x al quadrato qual è il sup?e l inf? c'è il max?e il min? Grazie in anticipo!

$f(x,y) = xy * sqrt(x^2+y^2) $ Per trovare innanzitutto i punti critici ho calcolato le due derivate parziali che risultano essere: $ysqrt(x^2+y^2)+(x^2y)/sqrt(x^2+y^2)$ e quella rispetto ad y essere: $xsqrt(x^2+y^2)+(y^2x)/sqrt(x^2+y^2)$ Arrivato a questo punto non riesco a trovare i punti critici perchè non riesco a risolvere il sistema che annula le due derivate parziali...

Ciao! Premetto che mi sono letto un po' di topic dove si parlava di funzioni inietive e suriettive, tra cui questo https://www.matematicamente.it/forum/fun ... 51649.html Tuttavia, mi rimangono ancora molti dubbi. Dunque: ho la funzione $x-sqrt(x^2-9x+14)$ Devo calcolarne l'immagine, dire se iniettiva o suriettiva e calcolarne la $f^-1$ quando è possibile. Per calcolare l'immagine ho fatto così: $f(x)=alpha -> alpha=x-sqrt(x^2-9x+14) -> sqrt(x^2-9x+14)=x-alpha -> x=(14-alpha^2)/(9-2alpha)$ Quindi $alpha!=9/2$ Dopodiché, non riesco a determinare se la funzione è iniettiva e/o suriettiva. ...

Salve ragazzi, sono giorni che tento di capire la dimostrazione di questo limite ma non riesco a comprendere dei passaggi... Mi riferisco a pagina 101-102 del Marcellini-Sbordone $ lim_(n -> +oo ) root(n)(n^b) = 1$ per ogni $ b incc(R)$ Esaminiamo preliminarmente il caso b=1/2 - Poniamo bn= $root(n)(n^(1/2)) -1>=0$ ovviamente la radice include tutto n^1/2 ma in simboli nn riuscivo a modificarlo...con bn inoltre intendo b con n non b*n Utilizzando la disuguaglianza di bernulli otteniamo ...

La [math]tg[(pigreco/2)+alfa][/math] si puo risolvere? se si come? aspetto una vostra risposta prima possibile. vi ringrazio.

Ciao, forse la mia sarà una domanda banale, però voglio chiarire questo dubbio. Perchè le forme del tipo $oo*0 $, $1^oo$ sono forme indeterminate? Se moltiplico una funzione che va a più infinito per la funzione costante 0, mi sembra ovvio che la funzione che ne deriva tenda sempre a 0, allo stesso modo, se elevo tutte le ordinate di una funzione costante 1 per le ordinate (sempre più grandi) di una funzione che va a più infinito, mi sembra ovvio che la funzione risultante ...

salve a tutti...ho un problemino...dovrei calcolare la derivata direzionale della funzione $f(x,y)=(|x*y|^(3/2))/(x^2+y^2) $ nel punto $(0,0)$ e nella direzione $v=(cos(a),sin(a))$ ora dato che ho verificato che la funzione non è differenziabile in $(0,0)$ per il calcolo della derivata direzionale uso la definizione e quindi: $ lim_(h -> 0) (|h^2*cos(a)*sin(a)|^(3/2))/h^2<br /> mi risulta $-|cos(a)sin(a)|^(3/2) $ se $h->0-$ e $|cos(a)sin(a)|^(3/2) $ se $h->0+$ però c'è qualcosa che non mi torna....per ...

L'esercizio chiede di studiare prima la continuità e poi la differenziabilità di questa funzione in $(0,0)$ $f(x,y)=\{(x^2+y^2, x!=0) ,(y, x=0):}$ In genere sono abituato a studiare funzioni che non sono definite in un solo punto e non lungo tutto un piano, ma comunque, ho pensato che bastasse studiare il limite della funzione per x che tende a 0 tenendo fissa la y; ottenendo che il valore del limite e della funzione sono uguali per $y=0$. E' giusto come ragionamento??? Invece, per quanto ...

Ciao, avrei bisogno di studiare la nozione di uniforme convessità per una norma. Dal foglio che mi hanno dato però non ci capisco niente: - non riesco a vedere che cosa la definizione di convessità uniforme di una norma ($\forall\epsilon>0$ $\exists\delta>0 :$ $||(x-y)/2||<\epsilon$ $\forall x,y, ||x||,||y||<=1, ||(x+y)/2||>=1-\delta$) abbia a che fare a che fare con l'idea di convessità - in particolare mi chiedo se la convesità uniforme di una norma ne implica la convessità stretta - non riesco a capire cosa rappresenti il ...

Ho difficoltà a capire cosa fare quando mi trovo davanti ad un esercizio del genere: Rappresentare nel piano di Gauss i seguenti insiemi: $ {z in C : |z|leq 2 e |Im(z)| leq 1 } $ che devo fare? come faccio a rappresentarlo? scusate la mia ignoranza ma sono fermo da troppo tempo!

dovrei risolvere questa serie: $\sum_{n=1}^(+oo) (2^n*(n!))/(e^n*x^n)$ Il mio ragionamento è questo: studio i due casi $x>0$ e $x<0$ per $x>0$ è una serie a termini positivi quindi applico il criterio del rapporto: $lim_(n->+oo)((2^(n+1)*(n+1)!)/(e^(n+1)*x^(n+1))*(e^n*x^n)/(2^n*(n!)))=lim_(n+oo)((2n)/(ex))=+oo$ e concludo che la serie diverge. Ora riguardo al caso $x<0$ ho usato l'assoluta convergenza in quanto la serie non è a termini positivi, e il criterio del rapporto: $lim_(n->+oo)|(2^(n+1)*(n+1)!)/(e^(n+1)*x^(n+1))*(e^n*x^n)/(2^n*(n!))|=lim_(n+oo)|(2n)/(ex)|=+oo$ ma se tende ad infinito non posso dire ...

Buonasera a tutti,io dovrei calcolare il gradiente di questa funzione: f(x,y)= $ (<y^2-y>)* e^{<x^2-x>} $ io ho fatto in questo modo: $ del (x) f $ =$ (y^2-y)*e^{<x^2-x>}+(y^2-y)*e^{<x^2-x>}*(2x-1) $ $ del (y) f $=$ (y^2-y)*e^{<x^2-x>}+(2y-1)*e^{<x^2-x>} $ (cioè gli ho svolti come moltiplicazione di due funzioni prima derivando la x e poi la y) è risultato questo, ma secondo me ho sbagliato, perchè questo gradiente mi serve poi per calcolare i punti stazionari della funzione e non mi vengono $ del (x) f $ = ...

Qualche studente animato da buona volontà potrebbe illustrarmi passo passo la dimostrazione del criterio di Cauchy per le successioni? In particolare non riesco a capire la seconda parte della dimostrazione: ogni successione di Cauchy è convergente

Sotto quali ipotesi, precisamente, il differenziale coincide con il jacobiano?

Se ho un sistema di equazioni differenziali come posso dimostrare che un dato insieme è invariante per il mio sistema senza conoscere la soluzione del sistema? Per esempio se ho il sistema: $x'=y$ $y'= -ay^3-6x$ come faccio a dimostrare che gli insiemi del piano delle fasi {(x,y) : $3x^2+1/2y^2<=A^2$} sono insiemi invarianti per ogni $a>=0$? Grazie a tutti.[/tex][/code][/quote]

un classico.... 1) dimostrare che una funzione limitata con un numero finito di punti di discontinuità è integrabile secondo Riemann. 2) dimostrare che una funzione limitata con un'infinità numerabile di punti di discontinuità è intebrabile secondo Riemann. ecco, io la prima l'ho dimostrata così, non so se è corretta o se comunque c'è un modo più semplice... DIM. 1 : sia [tex]f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}[/tex] e limitata in [tex][m,M][/tex], e supponiamo per semplicità che possieda ...

dire se la seguente funzione è differenziabile in(0,0) $ f(x,y)={ ( (x)^(1/3)e^(-x^(2)/y^(4) ) se y!=0),( 0 se y=0):} $ Allora f si dice differenziabile in (0,0) se f è derivabile in (0,0) cioè se esistono le derivate parziali vala la relazione di limite $ lim_((h,k) -> (0,0))( f(x+h,y+k)-f(x,y)-fx(x,y)h-fy(x,y)k )/ sqrt(h^(2)+k^(2)) =0 $ quindi mi devo calcolare prima le derivate parziali $ fx(x,y)= e^(-x^(2)/y^(4))((1/(3root(3)(x^2)) - (2root(3)(x) x)/y^4) $ se non ho sbagliato è questa e questa $ fy(x,y)=(root(3)(x))e^(-x^(2)/y^(4))x^(2)4/y^(5) $ poi a questo punto devo sostituire a (x,y) (0,0) e poi faccio il limite?? grazie

$-u'-cu+\frac{u^2}{2}=j$ dove $c$ e $j$ sono costanti... è un'equazione a variabili separabili? faccio: $u'= (-cu+\frac{u^2}{2}-j)\cdot 1$, $\int_{x_0}^{x}\frac{ds}{-cu+\frac{u^2}{2}-j}= x - x_0$ ? io l'avrei integrata così e mi viene una cosa con l'arcotangente..solo che il punto seguente dell'esercizio da l'espressione della soluzione e non ci sono arcotangenti ma esponenziali e sembrerebbe avere senso effettivamente dato il contesto..perciò suppongo di non ricordarmi più come si integrano le EDO.. mi sapete aiutare? ...