Analisi matematica di base
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salve a tutti...ho un problemino...dovrei calcolare la derivata direzionale della funzione $f(x,y)=(|x*y|^(3/2))/(x^2+y^2) $ nel punto $(0,0)$ e nella direzione $v=(cos(a),sin(a))$
ora dato che ho verificato che la funzione non è differenziabile in $(0,0)$ per il calcolo della derivata direzionale uso la definizione e quindi:
$ lim_(h -> 0) (|h^2*cos(a)*sin(a)|^(3/2))/h^2<br />
mi risulta $-|cos(a)sin(a)|^(3/2) $ se $h->0-$ e $|cos(a)sin(a)|^(3/2) $ se $h->0+$
però c'è qualcosa che non mi torna....per ...
L'esercizio chiede di studiare prima la continuità e poi la differenziabilità di questa funzione in $(0,0)$
$f(x,y)=\{(x^2+y^2, x!=0) ,(y, x=0):}$
In genere sono abituato a studiare funzioni che non sono definite in un solo punto e non lungo tutto un piano, ma comunque, ho pensato che bastasse studiare il limite della funzione per x che tende a 0 tenendo fissa la y; ottenendo che il valore del limite e della funzione sono uguali per $y=0$. E' giusto come ragionamento??? Invece, per quanto ...
Ciao, avrei bisogno di studiare la nozione di uniforme convessità per una norma. Dal foglio che mi hanno dato però non ci capisco niente:
- non riesco a vedere che cosa la definizione di convessità uniforme di una norma ($\forall\epsilon>0$ $\exists\delta>0 :$ $||(x-y)/2||<\epsilon$ $\forall x,y, ||x||,||y||<=1, ||(x+y)/2||>=1-\delta$) abbia a che fare a che fare con l'idea di convessità
- in particolare mi chiedo se la convesità uniforme di una norma ne implica la convessità stretta
- non riesco a capire cosa rappresenti il ...
Ho difficoltà a capire cosa fare quando mi trovo davanti ad un esercizio del genere:
Rappresentare nel piano di Gauss i seguenti insiemi:
$ {z in C : |z|leq 2 e |Im(z)| leq 1 } $
che devo fare?
come faccio a rappresentarlo?
scusate la mia ignoranza ma sono fermo da troppo tempo!
dovrei risolvere questa serie:
$\sum_{n=1}^(+oo) (2^n*(n!))/(e^n*x^n)$
Il mio ragionamento è questo:
studio i due casi $x>0$ e $x<0$
per $x>0$ è una serie a termini positivi quindi applico il criterio del rapporto:
$lim_(n->+oo)((2^(n+1)*(n+1)!)/(e^(n+1)*x^(n+1))*(e^n*x^n)/(2^n*(n!)))=lim_(n+oo)((2n)/(ex))=+oo$
e concludo che la serie diverge.
Ora riguardo al caso $x<0$ ho usato l'assoluta convergenza in quanto la serie non è a termini positivi, e il criterio del rapporto:
$lim_(n->+oo)|(2^(n+1)*(n+1)!)/(e^(n+1)*x^(n+1))*(e^n*x^n)/(2^n*(n!))|=lim_(n+oo)|(2n)/(ex)|=+oo$
ma se tende ad infinito non posso dire ...
Buonasera a tutti,io dovrei calcolare il gradiente di questa funzione:
f(x,y)= $ (<y^2-y>)* e^{<x^2-x>} $
io ho fatto in questo modo:
$ del (x) f $ =$ (y^2-y)*e^{<x^2-x>}+(y^2-y)*e^{<x^2-x>}*(2x-1) $
$ del (y) f $=$ (y^2-y)*e^{<x^2-x>}+(2y-1)*e^{<x^2-x>} $
(cioè gli ho svolti come moltiplicazione di due funzioni prima derivando la x e poi la y)
è risultato questo, ma secondo me ho sbagliato, perchè questo gradiente mi serve poi per calcolare i punti stazionari della funzione e non mi vengono
$ del (x) f $ = ...
Qualche studente animato da buona volontà potrebbe illustrarmi passo passo la dimostrazione del criterio di Cauchy per le successioni?
In particolare non riesco a capire la seconda parte della dimostrazione: ogni successione di Cauchy è convergente
Sotto quali ipotesi, precisamente, il differenziale coincide con il jacobiano?
Se ho un sistema di equazioni differenziali come posso dimostrare che un dato insieme è invariante per il mio sistema senza conoscere la soluzione del sistema?
Per esempio se ho il sistema:
$x'=y$
$y'= -ay^3-6x$
come faccio a dimostrare che gli insiemi del piano delle fasi {(x,y) : $3x^2+1/2y^2<=A^2$}
sono insiemi invarianti per ogni $a>=0$?
Grazie a tutti.[/tex][/code][/quote]
un classico....
1) dimostrare che una funzione limitata con un numero finito di punti di discontinuità è integrabile secondo Riemann.
2) dimostrare che una funzione limitata con un'infinità numerabile di punti di discontinuità è intebrabile secondo Riemann.
ecco, io la prima l'ho dimostrata così, non so se è corretta o se comunque c'è un modo più semplice...
DIM. 1 : sia [tex]f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}[/tex] e limitata in [tex][m,M][/tex], e supponiamo per semplicità che possieda ...
dire se la seguente funzione è differenziabile in(0,0)
$ f(x,y)={ ( (x)^(1/3)e^(-x^(2)/y^(4) ) se y!=0),( 0 se y=0):} $
Allora f si dice differenziabile in (0,0) se
f è derivabile in (0,0) cioè se esistono le derivate parziali
vala la relazione di limite
$ lim_((h,k) -> (0,0))( f(x+h,y+k)-f(x,y)-fx(x,y)h-fy(x,y)k )/ sqrt(h^(2)+k^(2)) =0 $
quindi mi devo calcolare prima le derivate parziali
$ fx(x,y)= e^(-x^(2)/y^(4))((1/(3root(3)(x^2)) - (2root(3)(x) x)/y^4) $ se non ho sbagliato è questa e questa
$ fy(x,y)=(root(3)(x))e^(-x^(2)/y^(4))x^(2)4/y^(5) $
poi a questo punto devo sostituire a (x,y) (0,0) e poi faccio il limite??
grazie
$-u'-cu+\frac{u^2}{2}=j$ dove $c$ e $j$ sono costanti...
è un'equazione a variabili separabili? faccio:
$u'= (-cu+\frac{u^2}{2}-j)\cdot 1$,
$\int_{x_0}^{x}\frac{ds}{-cu+\frac{u^2}{2}-j}= x - x_0$ ?
io l'avrei integrata così e mi viene una cosa con l'arcotangente..solo che il punto seguente dell'esercizio da l'espressione della soluzione e non ci sono arcotangenti ma esponenziali e sembrerebbe avere senso effettivamente dato il contesto..perciò suppongo di non ricordarmi più come si integrano le EDO..
mi sapete aiutare? ...
Ciao a tutti, sono nuovo e sto cercando la soluzione analitica dell'equazione di Poisson $ nabla^(2)u(x,y)=-1 $
su un dominio quadrato [0,1]x[0,1] con condizioni di Dirichlet su tutto il bordo.
grazie
Roger
Salve mi chiedevo se è sempre possibile scomporre NON NECESSARIAMENTE IN MODO UNIVOCO un qualsiasi campo Sufficientemente regolare in due campi rispettivamente a rotore e divergenza nulla...
Mi spiego: se il campo tende a 0 all'infinito in modulo, allora ok il teo di Helmholtz dice che la scomposizione è univoca, ma se non ho questa ipotesi? Posso comunque scomporlo, anche se in maniera non univoca?
Il mio dubbio nasce dal fatto che non conosco campi che non si possano scrivere in tal ...
Devo risolvere il seguente sistema:
${(2x = 2xlambda),(4y = 2ylambda),(4z+4 = 2zlambda),(x^2+y^2+z^2=9):}->{(x(2-2lambda) = 0),(y(2-lambda)=0),(z(2-lambda) =-2 ),(x^2+y^2+z^2=9):}$
A questo punto ottengo $x(2-2lambda)=0->x=0;lambda=1$ poi $y(2-lambda)=0->y=0;lambda=2$ quindi posso ricavarmi la $z$ dall'ultima equazione , cioè:
${(x = 0),(y = 0),(z = pm3):}$
ottenendo così i punti $(0,0,3)$ e$(0,0,-3)$.
Finisce qui?????
salve a tutti!
spero di non essere off-topic postando qui..
allora l'altro giorno raccontavo a un mio amico di quando partecipai alla settimana matematica in quinta liceo alla facoltà di pisa. in particolare mi ricordavo che il professore ci mostrò come su excel si potesse ottenere un numero consistente di cifre del pi greco mettendo a rapporto in un qualche modo il fattoriale (n!) e una funzione che mi pare si chiamasse FRATTORIALE (n¿) che, se mi ricordo bene aveva la seguente proprietà: ...
Su praticamente tutti i libri di testo di analisi reale è presente il seguente esercizio (ovviamente senza risoluzione) che mi incuriosiva:
Sia E un insieme misurabile di $R^n$ di misura finita. Sia $f_n$ una successione che tende in misura ad $f$ e $g_n$ successione che tende in misura a $g$ (tutte le funzioni sono misurabili). Dovrei dimostrare che allora anche $f_ng_n\tofg$ in misura.
Avevo pensato di passare tramite il ...
Salve a tutti!sono "nuova" e ho un problema da risolvere...Sto studiando analisi numerica 2, e dovrei fare il confronto
tra soluzione numerica e soluzione esatta di questa equazione di poisson Δu = -4*pi*u nel dominio quadrato [-1,1]x[-1,1]
con condizioni al contorno nulle.il mio problema è che non so calcolare la soluzione esatta. il prof a lezione dava la soluzione esatta bella e
pronta ed ora io non so che fare! grazie anticipatamente della risposta.[/code][/spoiler]
buon giorno a tutti ho un dubbio su questo eser che ha svolto il prof a lezione...
$(1+i)^{9}=(\sqrt{2}(\cos (\pi/4)+i \sin (\pi/4)) )^{9}=\sqrt{2}^{9}(\cos (\pi/4)+i \sin (\pi/4))^9=16\sqrt(2)(\cos (9/4 \pi) + i \sin (9/4\pi))=16\sqrt(2)(\cos (\pi/4 ) + i \sin (\pi/4))=16\sqrt(2)(\sqrt(2)/2+i \sqrt(2)/2)= 16+16i&^$
Diciamo che ho capito quasi tutto tranne
Secondo quale formula o proprietà delle potenze $(\cos (\pi/4)+i \sin (\pi/4))^9$ diventa $(\cos (9/4 \pi) + i \sin (9/4\pi))$??
grazie per il tempo dedicatomi...
Scusate sto svolgendo un esercizio e credo che il risultato non mi venga perchè sbaglio a fare la disequazione finale
$|k/sqrt(x)-1|<1$ a me sembra abbastanza banale ma non mi viene quindi è importante che comprenda il perchè.
In pratica ho diviso i due casi e svolto le disequazioni ma non mi viene al proff viene $0<x<4k^2$
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