Sistema di equazioni con più variabili

[Sk_Anonymous]

Devo risolvere il seguente sistema:
${(2x = 2xlambda),(4y = 2ylambda),(4z+4 = 2zlambda),(x^2+y^2+z^2=9):}->{(x(2-2lambda) = 0),(y(2-lambda)=0),(z(2-lambda) =-2 ),(x^2+y^2+z^2=9):}$
A questo punto ottengo $x(2-2lambda)=0->x=0;lambda=1$ poi $y(2-lambda)=0->y=0;lambda=2$ quindi posso ricavarmi la $z$ dall'ultima equazione , cioè:
${(x = 0),(y = 0),(z = pm3):}$
ottenendo così i punti $(0,0,3)$ e$(0,0,-3)$.
Finisce qui?????

[ciampax]

Io farei un po' più di attenzione e rifletterei su quello che appare nelle equazioni. Se supponi che $\lambda=2$, allora dovrai avere nella terza equazione $0=-2$ che ovviamente è assurdo. Questo vuol dire che non può essere $\lambda=2$ nella seconda e quindi necessariamente $y=0$. A questo punto dalla prima hai due possibilità:

1) o $x=0$ da cui nell'ultima $z^2=9$ e quindi $z=\pm 3$. Sostituendo tali valori nella terza trovi rispettivamente $\lambda=\frac{8}{3},\ \lambda=\frac{4}{3}$

2) oppure $\lambda=1$ che sostituito nella terza porta a $z=-2$ e quindi dall'ultima ricavi $x^2+4=9$ e quindi $x=\pm\sqrt{5}$.

Ottinei allora i punti $(0,0,\pm3)$ con moltiplicatore di Lagrange $\lambda=\frac{8}{3},\ \lambda=\frac{4}{3}$ rispettivamente, oppure i punti $(\pm\sqrt{5},0,-2)$ con moltiplicatore di Lagrange $\lambda=1$.