Analisi matematica di base
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Ho una funzione [tex]f \in L^2(\mathbb{R})[/tex] della quale riesco a dimostrare che
[tex]$\exists h\in L^2_{\rm{loc}}(\mathbb{R})\ \text{t.c.}\ \forall \varphi \in C^{\infty}_c(\mathbb{R}),\ \int_{\mathbb{R}}h(x)\varphi(x)\, dx= \int_{\mathbb{R}}f(x)\varphi''(x)\, dx;[/tex]
ovvero, [tex]f[/tex] ha la seconda derivata debole in [tex]L^2_{\rm{loc}}(\mathbb{R})[/tex]. Vorrei concludere che [tex]f \in H^2_{\rm{loc}}(\mathbb{R})[/tex], ovvero che comunque si fissi un intervallo compatto ...
Qualcuno potrebbe spiegarmi i passaggi per risolvere l'integrale di
$f(x,y,z) = xyz$
in $D = {(x,y,z) : x^2 + y^2 + z^2 <= 4 }$ ??
Inoltre, per affermare che f è Riemann-integrabile su A posso dire che:
- D è un insieme misurabile perché la sua frontiera ha misura nulla in $R^3$ (come lo spiego se non riesco a immaginare come sia fatto $D$??)
- $f$ è continua in A in quanto prodotto di funzioni elementari continue.
Grazie!!
Ciao!! Ragazzi venerdì ho l'esonero di analisi! Il primo! Voglio andare benissimo!
Per questo, sono qui a chiedervi di darmi una mano.
Avrei bisogno di una mano nel determinare il carattere di serie a termini positivi: in realtà gli esercizi mi vengono (finora!), tuttavia impiego troppo tempo per decidere quale metodo utilizzare. Vorrei che qualcuno mi desse delle dritte per capire al volo quale strategia utilizzare.
Ecco ciò che abbiamo fatto in classe:
- Serie geometrica
- Teorema: ...
Ciao! ho un dubbio... il punto di partenza del metodo dei moltiplicatori di Lagrange per trovare massimi/minimi della funzione f(x,y) vincolati alla funzione g(x,y) è trovare $f(x+y)-lambda g(x,y)$ o $f(x+y)+lambda g(x,y)$. Cioè il segno è + o -? perchè in alcuni esercizi risolti su internet trovo una e in altri l'altra e dunque sono in confusione!
Salve a tutti, avrei una domanda. Se ho una serie a segno alterno del tipo $\sum_{n=0}^\infty\(-1^n$)$a_n$
Se studiando la convergenza assoluta mi accorgo che la serie è assolutamente divergente, procedo nell'applicare il criterio di Leibniz.
Se verificando che $\lim_{n \to \infty}a_n$ ≠ 0
cosa posso concludere? Che la serie è indeterminata, che la serie è divergente, o non posso stabilirlo? Grazie.
$ int e^{x} /cos x dx $ e $ int x^(2) /cos x dx $
potete aiutarmi????
Io so questo (che potrebbe essere anche sbagliato):
Se devo studiare il carattere di una successione in primis calcolo il limite della successione (per n ---> oo) dell'argomento generico della serie;
- se il limite NON mi viene infinitesimo è inutile che faccio altri calcoli, giusto??.. se il limite NON è infinitesimo la serie diverge. (giusto?)
(sul mio libro io leggo:
Se una serie è convergente i lim (per n --> oo) della successione è = 0.
Per modus tollens (o diciamo, per assurdo) ...
http://www.ingegneria.unical.it/esercitazioni/calcolo1/Derivate.pdf
a pagina 23 di 26 lesercizio numero 44 A, oltre che la risoluzione di radice 5a di x alla 4a grzie in anticipo
buongiorno a tutti.
Studiando il criterio della radice per la convergenza delle serie a termini positivi:
Sia [tex]\sum{a_n}[/tex] una serie a termini positivi: allora se [tex](a_n)^{1/n} \rightarrow l[/tex]
* se[tex]l < 1[/tex] allora la serie converge
* se [tex]l>1[/tex] allora la serie diverge.
è vero anche che se il limite è 1 DA DESTRA, si può concludere ancora che la serie diverge (perchè è definitivamente [tex]a_n > 1[/tex]. Nel mio testo viene fatta un'ulteriore osservazione ...
Salve a tutti!
Devo risolvere un esercizio sul calcolo di un integrale doppio; ebbene, io l'ho svolto ma speravo che qualcuno di voi (sempre disponibili tra l'altro) potesse dare un'occhiata per controllare la soluzione (visto che non ce l'ho!)
Dunque, il testo dell'esercizio è il seguente:
Calcolare il valore I dell'integrale doppio:
$ Intint int_(T)^( ) \ 3xdx \ dy $
Ove T rappresenta l'insieme:
$ T = {<x,y> in < RR^2> : x^2+y^2 > 1, x>=0, y>=0, x^2/9+y^2 <=1 } $
Orbene, disegnando questo insieme si vede che è la porzione di piano, compresa ...
non riesco a trovare il dominio per il calcolo di questo integrale doppio...qualcuno mi spiega come si fa???
il valore dell'integrale doppio y/(x+1) dxdy , dove D è la regione delimitata dalla circonferenza con centro sull'origine e reggio 3 e dal quadrato [0.3] x [0.3]
$lim_( n ) root{n}{n} = 1$
Definizione di limite:
$AA epsilon > 0 , EE bar{n} : AA n , n > bar{n}$
$Rightarrow 1 - epsilon < root{n}{n} < 1 + epsilon$
Dividiamo $1 - epsilon < root{n}{n} < 1 + epsilon$ in due casi:
1) $1 - epsilon < root{n}{n}$ :
Poiché $AA n in NN , 0 < epsilon < 1$ è $(1 - epsilon)^n >= 1 - n epsilon$ , allora:
$1 - epsilon < root{n}{n}$
$Rightarrow 1 - n epsilon <= (1 - epsilon)^n < n $
$Rightarrow 1 - n epsilon < n $
$Rightarrow n > 1/(1 + epsilon)$
Che è soddisfatta per tutti i naturali.
2) Poi $root{n}{n} < 1 + epsilon$ :
Poiché $AA n in NN , AA epsilon >= 0$ è $(1 + epsilon)^n >= 1 + n epsilon$ , allora:
...
Salve ragazzi, mi sono imbattuto in alcuni esercizi di analisi matematica che non riesco a risolvere :
in particolare sto parlando di limiti riconducibili ai limiti notevoli, ma che però non riesco in alcun modo a fare..
$ lim (2x+x^3)^(1/3) - (x^3+2x^2+1)^(1/3)<br />
x-> infinito $
ho pensaot potessi ricondurmi al limite notevole $ (1+x)^a - 1 /x = a $ ma non riesco a mutare l'ordine da infinito a zero o a manipolare in alcun modo la funzione...ho avuto altri problemi del genere con altri esercizi ma per iniziare vorrei vedere ...
Perchè se $a_n$ tende a 0 più velocemente di $b_n$ il rapporto $a_n$/$b_n$ tende a 0 quando $n$ tende a 0? Gradirei una spiegazione pratica/grafica più che teorica, grazie
Individuare se l'integrale è convergente e se si quando:
$int_0^(+infty) (sin( sqrt(x)) (sqrt(x)+sin x))/(x(1+x^(3/2))) dx$
Dapprima lo considero come un integrale indefinito, per trovarne la soluzione:
il primo e ultimo passo che ho fatto è stata la sostituzione $sqrt(x)=t -> x=t^2 -> dx=2tdt$
$int_0^(+infty)(sin(t) (t+sin t^2))/(t^2 (1+t^3))2tdt$ -- $t$ del numeratore e $t^2$ del denominatore si semplificano.
Da ora in poi non so come comportarmi.
Ho l'impressione che sia un'integrale fratto con denominatore maggiore del numeratore e quindi ho la ...
il primo passaggio è chiaro ovvero mcm, ma nn riesco a capire come si passa poi a 2/9, qualcuno gentilmente può spiegarmi il procedimento magari anche in modo un poò dettagliato sn un pò negato
Ciao a tutti!!!!
Ho un dubbio sulle approssimazioni....o meglio ho una funzione ad esempio $f(x)=xlnx-x$, devo calcolare un polinomio che approssima la funzione su $(1/2;3/2)$ a meno di $10^(-4)$, non so proprio come imbastire questo esercizio.
Grazie
Posto qui in analisi perché vorrei capire in modo rigoroso come si arriva a dire [tex]G(p,T,N)=\mu(p,T) N[/tex] (*)
passo ad illustrare la questione:
si definisce [tex]G(p,T,N)=U(S,V,N)+pV-TS[/tex] cioè come trasformata di Legendre di [tex]U[/tex] nelle variabili [tex]S[/tex] e [tex]V[/tex]
dal primo e secondo principio della TD si vede che [tex]dU=T dS-p dV+ \mu dN[/tex]
Da qui ho trovato 2 spiegazioni (sulle dispense del mio prof. non se ne preoccupa neanche e dice che la (*) vale ...
Salve a tutti!!
...è la prima volta che scrivo su questo forum quindi chiedo scusa se il mio messaggio occupa una sezione errata!
Il problema che mi si è presentato è quello di dover abbassare di grado il seguente sistema di equazioni differenziali del secondo ordine:
$(du)/(dt)= D*gamma*Anabla ^2(u)+a*u+v-c*u*v-a*d*u*v^2$
$( dv)/(dt)= gamma*Anabla ^2(v)-a*u+b*v+c*u*v+a*d*u*v^2 $
dove D, gamma, a, c, d sono tutti parametri noti; mentre u e v sono le variabili indipendenti.
Se abbassare di grado il sistema risulta essere troppo complesso... ...
Ciao, volevo avere un chiarimento sul concetto di derivata. PRATICAMENTE, la derivata in un determinato punto x0 è un numero che permette di sapere qual è il coefficiente angolare istantaneo della retta tangente in quel punto. Ma TEORICAMENTE, per stare in piedi, il concetto di derivata necessita che quella retta tangente alla funzione passi per due punti vicinissimi tra loro, perchè una retta passa solo per due punti, mentre per un punto passano infinite rette (e quindi non avrebbe senso). ...
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