Analisi matematica di base

Voglio dimostrare che $(1 + 1/n )^n$ è una successione limitata senza utilizzare la formula del binomio. Provo (barando, in un certo senso) a vedere se $(1 + 1/n )^n <= 3$ , $AA n in NN$ $(1 + 1/n )^n <= 3$ $Rightarrow 1 + 1/n <= 3^(1/n)$ $Rightarrow 3 ( 1 + 1/n ) <= 3 * 3^(1/n)$ Cioè $3 ( 1 + 1/n ) <= 3^(1/n + 1)$ Ora posso porre $ x = 1 + 1/n $ e vedere per quali $x$ $3x <= 3^x$ La mia domanda è questa: se assumo questo risultato (che è vero, anche se non è proprio immediato, visto che ...

salve sto provando a risolvere questo limite $ lim_(n -> oo)log ((3)^(n) + (n)^(3))/sqrt((n)^(2)+1) $ pero non riesco a capire come risolverlo. io provo a fare in questo modo $ lim_(n -> oo)(log (n)^(3) ( (3)^(n)/(n)^(3) +1))/sqrt((n)^(2)+1) $ poi uso le prorprieta dei logartimi e diventa cosi $ lim_(n -> oo)(log (n)^(3) + log ( (3)^(n)/(n)^(3) +1))/sqrt((n)^(2)+1) $ adesso non so come andare avanti

Sono alle prese con il seguente esercizio: Determinare l'immagine della funzione $f:V->RR$ con $V={(x,y)inRR^2|4x^2+y^2<=5}, f(x,y)=7x^2+2xy+y^2<br /> L'insieme $V$ è un ellisse, quindi è compatto per cui per il teorema di Weierstrass ha massimo e minimo.Poichè $V=$int$V$U$delV$ cioè $V=$insieme dei punti interni di $V$ e insieme dei punti frontiera di $V$, ogni estremante locale per $f$ appartiene a int$V$ o a $delV$. Se un estremante locale appartiene a int$V={(x,y)inRR^2|4x^2+y^2

Salve stavo facendo un esercizio che mi ha fatto pensare al significato geometrico del limite all'infinito del rapporto tra due funzioni. Chiarisco meglio, se ho due funzioni $f$ e $g$ e studio il limite per $x$ che tende a infinito del rapporto $f/g$ e $g/f$ cosa ottengo, cioè se nei due casi ottengo una quantità finita, infinita o nulla cosa significa? Pensavo alla distanza tra $f$ e $g$ ma non ...

Sto facendo un esercizio di analisi numerica e mi serve dimostrare che $g(x)=-e^(-x)$ non ha intersezione con la bisettrice. Allora io ho ragionato i questo modo sia $f(x)=x$ che $g(x)=-e^(-x)$ sono funzioni crescenti che partono da meno infinito entrambe, la $g(x)$ però si schiaccia a o inoltre nel punto $x=0$ $f=0$ e $g=-1$ ora rimane per meno infinito vedere che la distanza tra $f$ e $g$ si mantegna ...

C'è un esercizio su cui non so so dove mettere le mani; chiede di calcolare, date due matrici colonna X = [ 1, 1, 1] e Y = [ -1, 0, 1] appartenenti ad R^3. Calcolare l'angolo tra X+ Y e X-Y In che modo devo impostare l'equazione per trovare l'angolo tra X+Y? (Sia lo svolgimento che X-Y, posso farli da sola, mi servirebbe un input). $ cosβ = (<X,Y>) / (||X||*||Y||) $ P.S. = Scusate la scrittura rudimentale. Non ho neanche la soluzione, quindi da sola non so cosa potrei combinare. Grazie.

Salve a tutti. Qualcuno potrebbe spiegarmi il concetto di liminf e limsup di una successione? Non riesco a capire la definizione che dà il mio libro (Marcellini - Sbordone). $ "lim inf" _(( n -> +oo )) a_n ="sup"_((k in NN)) "inf"_((n >= k)) a_n $ $ "lim sup" _(( n -> +oo )) a_n ="inf"_((k in NN)) "sup"_((n >= k)) a_n $ Grazie in anticipo per le risposte.

Salve a tutti..io ho un problema con l'insieme di definizione di una funzione a due variabili e poi non ho capito quando è aperto o chiuso.. Esempio Determinafre l'insieme di definizione della seguente funzione disegnare sul piano cartesiano e dire se aperto chioso o nessuno dei due $ f(x,y)= arccos(x-3y){log[log(1-x)-3y]+(xe^(y) +ye^(x))^(1/7)} $ allora adesso faccio il sistema $ { ( -1<= x-3y <= 1 ),( log(1-x)-3y>0 ),(xe^(y) +ye^(x)>0 ) $ essendo un prodotto di due funzioni di devono fare due sistemi o uno va bene?? qualcuno mi puo dare una mano please?? GRAZIE

Ho una funzione [tex]f \in L^2(\mathbb{R})[/tex] della quale riesco a dimostrare che [tex]$\exists h\in L^2_{\rm{loc}}(\mathbb{R})\ \text{t.c.}\ \forall \varphi \in C^{\infty}_c(\mathbb{R}),\ \int_{\mathbb{R}}h(x)\varphi(x)\, dx= \int_{\mathbb{R}}f(x)\varphi''(x)\, dx;[/tex] ovvero, [tex]f[/tex] ha la seconda derivata debole in [tex]L^2_{\rm{loc}}(\mathbb{R})[/tex]. Vorrei concludere che [tex]f \in H^2_{\rm{loc}}(\mathbb{R})[/tex], ovvero che comunque si fissi un intervallo compatto ...

Qualcuno potrebbe spiegarmi i passaggi per risolvere l'integrale di $f(x,y,z) = xyz$ in $D = {(x,y,z) : x^2 + y^2 + z^2 <= 4 }$ ?? Inoltre, per affermare che f è Riemann-integrabile su A posso dire che: - D è un insieme misurabile perché la sua frontiera ha misura nulla in $R^3$ (come lo spiego se non riesco a immaginare come sia fatto $D$??) - $f$ è continua in A in quanto prodotto di funzioni elementari continue. Grazie!!

Ciao!! Ragazzi venerdì ho l'esonero di analisi! Il primo! Voglio andare benissimo! Per questo, sono qui a chiedervi di darmi una mano. Avrei bisogno di una mano nel determinare il carattere di serie a termini positivi: in realtà gli esercizi mi vengono (finora!), tuttavia impiego troppo tempo per decidere quale metodo utilizzare. Vorrei che qualcuno mi desse delle dritte per capire al volo quale strategia utilizzare. Ecco ciò che abbiamo fatto in classe: - Serie geometrica - Teorema: ...

Ciao! ho un dubbio... il punto di partenza del metodo dei moltiplicatori di Lagrange per trovare massimi/minimi della funzione f(x,y) vincolati alla funzione g(x,y) è trovare $f(x+y)-lambda g(x,y)$ o $f(x+y)+lambda g(x,y)$. Cioè il segno è + o -? perchè in alcuni esercizi risolti su internet trovo una e in altri l'altra e dunque sono in confusione!

Salve a tutti, avrei una domanda. Se ho una serie a segno alterno del tipo $\sum_{n=0}^\infty\(-1^n$)$a_n$ Se studiando la convergenza assoluta mi accorgo che la serie è assolutamente divergente, procedo nell'applicare il criterio di Leibniz. Se verificando che $\lim_{n \to \infty}a_n$ ≠ 0 cosa posso concludere? Che la serie è indeterminata, che la serie è divergente, o non posso stabilirlo? Grazie.

$ int e^{x} /cos x dx $ e $ int x^(2) /cos x dx $ potete aiutarmi????

Io so questo (che potrebbe essere anche sbagliato): Se devo studiare il carattere di una successione in primis calcolo il limite della successione (per n ---> oo) dell'argomento generico della serie; - se il limite NON mi viene infinitesimo è inutile che faccio altri calcoli, giusto??.. se il limite NON è infinitesimo la serie diverge. (giusto?) (sul mio libro io leggo: Se una serie è convergente i lim (per n --> oo) della successione è = 0. Per modus tollens (o diciamo, per assurdo) ...

http://www.ingegneria.unical.it/esercitazioni/calcolo1/Derivate.pdf a pagina 23 di 26 lesercizio numero 44 A, oltre che la risoluzione di radice 5a di x alla 4a grzie in anticipo

buongiorno a tutti. Studiando il criterio della radice per la convergenza delle serie a termini positivi: Sia [tex]\sum{a_n}[/tex] una serie a termini positivi: allora se [tex](a_n)^{1/n} \rightarrow l[/tex] * se[tex]l < 1[/tex] allora la serie converge * se [tex]l>1[/tex] allora la serie diverge. è vero anche che se il limite è 1 DA DESTRA, si può concludere ancora che la serie diverge (perchè è definitivamente [tex]a_n > 1[/tex]. Nel mio testo viene fatta un'ulteriore osservazione ...

Salve a tutti! Devo risolvere un esercizio sul calcolo di un integrale doppio; ebbene, io l'ho svolto ma speravo che qualcuno di voi (sempre disponibili tra l'altro) potesse dare un'occhiata per controllare la soluzione (visto che non ce l'ho!) Dunque, il testo dell'esercizio è il seguente: Calcolare il valore I dell'integrale doppio: $ Intint int_(T)^( ) \ 3xdx \ dy $ Ove T rappresenta l'insieme: $ T = {<x,y> in < RR^2> : x^2+y^2 > 1, x>=0, y>=0, x^2/9+y^2 <=1 } $ Orbene, disegnando questo insieme si vede che è la porzione di piano, compresa ...

non riesco a trovare il dominio per il calcolo di questo integrale doppio...qualcuno mi spiega come si fa??? il valore dell'integrale doppio y/(x+1) dxdy , dove D è la regione delimitata dalla circonferenza con centro sull'origine e reggio 3 e dal quadrato [0.3] x [0.3]

$lim_( n ) root{n}{n} = 1$ Definizione di limite: $AA epsilon > 0 , EE bar{n} : AA n , n > bar{n}$ $Rightarrow 1 - epsilon < root{n}{n} < 1 + epsilon$ Dividiamo $1 - epsilon < root{n}{n} < 1 + epsilon$ in due casi: 1) $1 - epsilon < root{n}{n}$ : Poiché $AA n in NN , 0 < epsilon < 1$ è $(1 - epsilon)^n >= 1 - n epsilon$ , allora: $1 - epsilon < root{n}{n}$ $Rightarrow 1 - n epsilon <= (1 - epsilon)^n < n $ $Rightarrow 1 - n epsilon < n $ $Rightarrow n > 1/(1 + epsilon)$ Che è soddisfatta per tutti i naturali. 2) Poi $root{n}{n} < 1 + epsilon$ : Poiché $AA n in NN , AA epsilon >= 0$ è $(1 + epsilon)^n >= 1 + n epsilon$ , allora: ...